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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A286001型 划分为连续部分的分区表(有关定义,请参见注释行)。 50
1, 2, 3, 1, 4, 2, 5, 2, 6, 3, 1, 7, 3, 2, 8, 4, 3, 9, 4, 2, 10, 5, 3, 1, 11, 5, 4, 2, 12, 6, 3, 3, 13, 6, 4, 4, 14, 7, 5, 2, 15, 7, 4, 3, 1, 16, 8, 5, 4, 2, 17, 8, 6, 5, 3, 18, 9, 5, 3, 4, 19, 9, 6, 4, 5, 20, 10, 7, 5, 2, 21, 10, 6, 6, 3, 1, 22, 11, 7, 4, 4, 2, 23, 11, 8, 5, 5, 3, 24, 12, 7, 6, 6, 4, 25, 12, 8, 7, 3, 5 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
这是一个按行读取的三角形:T(n,k),n>=1,k>=1。其中,k列列出了k个连续项的连续块,其中第m个块以m开始,m>=1;k列的第一个元素位于k*(k+1)/2行。
n到连续部分的分区从第n行到第n行表示A288529型(n) 作为最大值,但按递增顺序,只在块开始的列中。
更准确地说,将n划分为k个连续部分(如果存在这样的划分)在k列中表示,从第n行到第n+k-1行(参见示例)。
18872英镑(n) 是在此表中表示所有正整数<=n到连续部分的分区所需的最小行数。
A288773型(n) 是所有正整数中最大的一个,这些正整数被划分为连续的部分,可以在该表的前n行中完全表示。
A288774型(n) 是最大的正整数,其划分为连续部分的部分可以在该表的前n行中完全表示。
有关此表的定理,请参见A286000型.
链接
例子
三角形开始:
1;
2;
3,1;
4, 2;
5, 2;
6, 3, 1;
7, 3, 2;
8, 4, 3;
9, 4, 2;
10、5、3、1;
11, 5, 4, 2;
12, 6, 3, 3;
13, 6, 4, 4;
14, 7, 5, 2;
15, 7, 4, 3, 1;
16, 8, 5, 4, 2;
17, 8, 6, 5, 3;
18、9、5、3、4;
19, 9, 6, 4, 5;
20, 10, 7, 5, 2;
21, 10, 6, 6, 3, 1;
22, 11, 7, 4, 4, 2;
23, 11, 8, 5, 5, 3;
24, 12, 7, 6, 6, 4;
25, 12, 8, 7, 3, 5;
26, 13, 9, 5, 4, 6;
27, 13, 8, 6, 5, 2;
28, 14, 9, 7, 6, 3, 1;
...
图A.G显示了n=1..7(分别)划分为连续部分的位置(在表的列中):
. ------------------------------------------------------------------------
图:A B C D E F G
. ------------------------------------------------------------------------
编号:1 2 3 4 5 6 7
行------------------------------------------------------------------------
1|[1];|1; | 1; | 1; | 1; | 1; | 1; |
2 | | [2];| 2; | 2; | 2; | 2; | 2; |
3 | | | [3],[1];| 3, 1;| 3, 1; | 3, 1; | 3, 1; |
4 | | | 4 ,[2];| [4], 2;| 4, 2; | 4,2;|4, 2; |
5 | | | | | [5],[2]; | 5, 2; | 5, 2; |
6 | | | | | 6, [3], 3;| [6], 3, [1];| 6, 3, 1;|
7 | | | | | | 7, 3, [2];| [7],[3], 2;|
8 | | | | | | 8, 4, [3];| 8, [4], 3;|
. ------------------------------------------------------------------------
图F:对于n=6,将6划分为连续的部分(但部分的顺序是递增的)是[6]和[1,2,3]。这些分区分别有1个和3个连续部分。另一方面,我们可以在该表的第1列和第3列中找到提到的分区,从第6行开始。
.
图H.K显示了8..11(分别)划分为连续部分的位置(在表中的列中):
--------------------------------------------------------------------
图:H I J K
. --------------------------------------------------------------------
编号:8 9 10 11
行--------------------------------------------------------------------
1 | 1; | 1; | 1; | 1; |
1 | 2; | 2; | 2; | 2; |
3 | 3, 1; | 3, 1; | 3, 1; | 3, 1; |
4 | 4, 2; | 4, 2; | 4, 2; | 4, 2; |
5|5,2;|5, 2; | 5, 2; | 5, 2; |
6 | 6, 3, 3;| 6, 3, 1; | 6, 3, 1; | 6, 3, 1; |
7 | 7, 3, 2;| 7, 3, 2; | 7, 3, 2; | 7, 3, 2; |
8 | [8], 4, 1;| 8、4、3;|8, 4, 3; | 8, 4, 3; |
9 | | [9],[4],[2]; | 9、4、2;|9, 4, 2; |
10 | | 10, [5],[3], 1;| [10], 5, 3, [1];| 10, 5, 3, 1;|
11 | | 11, 5, [4], 2;| 11, 5, 4, [2];| [11],[5], 4, 2;|
12 | | | 12, 6, 3, [3];| 12, [6], 3, 3;|
13 | | | 13, 6, 4, [4];| 13, 6, 4, 4;|
. --------------------------------------------------------------------
图J:对于n=10,将10划分为连续的部分(但部分按递增顺序)为[10]和[1,2,3,4]。这些分区分别有1个和4个连续部分。另一方面,我们可以在该表的第1列和第4列中找到提到的分区,从第10行开始。
.
三角形图中排列的初始项的图解A237591型:
. _
. _|1|
._|2_|
. _|3 |1|
. _|4 _|2|
. _|5 |2 _|
. _|6 _|3|1|
. _|7 |3 |2|
. _|8 _|4 _|3|
. _|9 |4 |2 _|
. _|10 _|5 |3|1|
. _|11 |5 _|4|2|
. _|12 _|6 |3 |3|
. _|13 |6 |4 _|4|
. _|14 _|7 _|5|2 _|
._|15|7|4|3|1|
. _|16 _|8 |5 |4|2|
. _|17 |8 _|6 _|5|3|
. _|18 _|9 |5 |3 |4|
._|19|6|4_|5|
. _|20 _|10 _|7 |5|2 _|
. _|21 |10 |6 _|6|3|1|
. _|22 _|11 |7 |4 |4|2|
. _|23 |11 _|8 |5 |5|3|
. _|24 _|12 |7 |6 _|6|4|
. _|25 |12 |8 _|7|3 |5|
. _|26 _|13 _|9 |5 |4 _|6|
. _|27 |13 |8 |6 |5|2 _|
. |28 |14 |9 |7 |6|3|1|
...
图表第n行中水平线段的数量等于A001227号(n) ,将n划分为连续部分的数量。
.
发件人奥马尔·波尔2020年12月15日:(开始)
三角形之间的连接(逐步描述)A299765型上述几何图如下:
.
[1]; [1];
[2]; [2] ;
[3], [2, 1]; [3], [2, 1];
[4]; [4];
[5], [3, 2]; [5], [3, 2];
[6], [3, 2, 1]; [6], [3, 2, 1];
[7], [4, 3]; [7], [4, 3];
[8]; [8];
[9] ,[5,4],[4,3,2];[9], [5, 4], [4, 3, 2];
.
图1。图2。
.
我们从不规则开始,然后写相同的三角形
三角形A299765型其中,但按列排序,其中
第n行列出分区第k列列出的分区
将n分成连续的部分。n变成k个连续的部分。
.
. _ _
1| |1
_ _
2| |2
_ _ _ _ _
3| 2,1| |3 |1
_ _ |2
4| |4
_ _ _ _ _
5| 3,2| |5 |2
_ _ _ _ _ |3 _
6| 3,2,1| |6 |1
_ _ _ _ _ |2
7| 4,3| |7 |3 |3
__ |4个
8| |8
_ _ _ _ _ _ _ _ _
9| 5,4| 4,3,2| |9 |4 |2
|5 |3
|4
.
图3。图4。
.
然后我们画到右边,然后旋转每个子图
每个隔墙逆时针垂直90度。
牙签及其上方每个水平牙签代表
我们画了一根水平牙签。分割的存在。
.垂直牙签的数量
.等于零件的数量。
.
. _ _
_|1 _|1
_|2 _ _|2 _
_|3|1 _ |3|1
_|4 _|2 _|4 _|2
_|5 |2 _ _|5 |2 _
_|6 _|3|1 _|6 _|3|1
_|7 |3 |2 _|7 |3 |2
_|8 _|4 _|3 _|8 _|4 _|3
|9 |4 |2 |9 |4 |2
|5 |3
|4
.
图5。图6。
.
然后我们加入子图最后我们删除那些
形成楼梯(或之字形)超过一定高度(in
路径),表示第9级以外的这种情况)
具有相同功能的分区,使图表更加标准。
零件数量。
.
第k个楼梯中的数字(从左到右)是三角形数组第k列的元素。
请注意,此图与用于表示三角形的图基本相同A237048型,A235791型,A237591型,以及其他相关序列,例如A001227号,A060831型A204217型.
这类三角形有一个无穷族,它与多边形数有关,并划分为相差d的连续部分。有关更多信息,请参阅中的定理A285914型A303300型.
请注意,如果我们拍摄两张相互镜像的图,其中y轴位于中间,则会形成一个对称的新图,它表示序列A237593型作为等腰三角形。然后,如果我们折叠等腰三角形的每一层(或每一行),我们基本上就得到了A245092型其在第n级的阶地的总面积等于西格玛(n)=A000203号(n) ●●●●。(结束)
交叉参考
的另一个版本A286000型.
连续部件相差d的同一系列的表为A010766号(d=0),该序列(d=1),A332266飞机(d=2),A334945型(d=3),A334618飞机(d=4)。
关键词
非n,
作者
奥马尔·波尔2017年4月30日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月28日01:32。包含372900个序列。(在oeis4上运行。)