A228405-OEIS公司

A228405型

Pellian数组，A（n，k），带有数字m，使得2*m^2+-2^k是一个正方形，以及它们相应的平方根，通过对角线向下读取。

0, 1, 1, 0, 1, 2, 2, 2, 3, 5, 0, 2, 4, 7, 12, 4, 4, 6, 10, 17, 29, 0, 4, 8, 14, 24, 41, 70, 8, 8, 12, 20, 34, 58, 99, 169, 0, 8, 16, 28, 48, 82, 140, 239, 408, 16, 16, 24, 40, 68, 116, 198, 338, 577, 985, 0, 16, 32, 56, 96, 164, 280, 478, 816, 1393, 2378 (列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,6`
	评论	`左栏A（n，0）为A000129号（n），Pell Numbers。` `顶行A（0，k）是A077957号（k）加上一个初始的0，这是A000129号.` `这些可能被视为初始化值或结果，具体取决于所采用的视角，因为有几种方法可以生成数组。有关详细信息，请参阅公式部分。` `数组的列按顺序保存数字m的所有值，例如2m^2+2^k或2m^2-2^k是平方，它们在下一列中对应的平方根，然后形成k+1的“下一轮”m值。` `例如，A（n，0）是这样的数字：2m^2+-1是平方，每个数字的整数平方根都在A（n、1）中，然后是数字m，这样的数字是平方，2m^2+/-2是平方，而这些平方根在A（n，2）中，等等。` `A（n，k）/A（n，k-2）=2；对于大n，A（n，k）/A（n，k-1）收敛到sqrt（2）。` `对于大的n，A（n，k）/A（n-1，k）收敛到1+sqrt（2）。` `此数组的其他列保存当前的OEIS序列，如下所示：` `A（n，1）=A001333号（n）；A（n，2）=A163271号（n）；A（n，3）=A002203号（n）；` `这些列定向序列的二分法也出现在OEIS中，对应于数组的奇偶行，而奇偶行又对应于下面公式部分中的两个不同的递归平方根方程。` `法利分数分母交错列0和1，相应的分子交错列1和2，以近似sqrt（2）。请参见A002965号和A119016号分别为。` `该数组的其他行保存当前的OEIS序列，如下所示：` `A（1，k）=A016116号（k）；A（2，k）=A029744号（k）减去初始值1；` `A（3，k）=A070875号（k）；A（4，k）=A091523号（k）减去最初的8。` `佩尔数(A000219号)对于k的所有迭代，两个递归平方根方程（见下文）只产生整数值的唯一初始化数字集。对于任何其他初始值，只有偶数迭代（k=2，4，…）才能产生整数。` `这个数组中的数字，尤其是前三列，也是这些表达式的整数平方根：floor（m^2/2）、floor（m ^2/2+1）、flower（m ^ 2/2-1）。请参见A227972号具体安排和关系。还有：天花板（m^2/2）、天花板（m2/2+1）、天花（m^2-2-1）、m^2+1、m^2-1、m^2（m^2-1）/2、m^ 2（m2-1）/2，在各种不同的安排中。其中许多涉及：A000129号（2个）/2=A001109号（n）。` `A001109号相乘相邻列时也会出现：A（n，k）A（n、k+1）=（k+1）*A001109号（n），对于所有k。`
	链接	`Seiichi Manyama，反对角线n=0..139，平坦` `MacTutor，达西·汤普森谈希腊无理数` `达西·汤普森，过剩与缺陷：或多或少《心灵，新系列》，第38卷，第149号（1929年1月），第43-55页（13页）。参见第50页。`
	配方奶粉	`如果使用左栏和顶行进行初始化：A（n，k）=A（n、k-1）+A（n-1、k-1。` `如果只使用顶行进行初始化，那么k=i的每一列都是A（0，k）的二项式变换，限制为k=>i，作为变换的输入，并适当下移索引。具有类似条件的二项式逆变换可以从A000129号.` `如果只使用前两行进行初始化，则Pell方程将生成每列，如下所示：A（n，k）=2A（n-1，k）+A（n-2，k）。` `如果只使用左栏(A000219号（n） =Pell Numbers）进行初始化，然后以下两个方程式将生成每行：` `A（n，k）=偶数行的sqrt（2A（n、k-1）+（-2）^（k-1））` `对于奇数行，A（n，k）=sqrt（2*A（n、k-1）-（-2）^（k-1））。` `有趣的是，给定顶行和任意列k，数组的任何部分也可以“向后”填充，只使用：A（n，k-1）=A（n-1，k-1，+A（n-1，k），或者如果给定任何列及其列号，则通过重新排列上面的sqrt递归来填充。`
	例子	`当行#为n，列#为k，且n，k=>0时，数组开始：` `0, 1, 0, 2, 0, 4, 0, 8, ...` `1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, ...` `2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, ...` `5, 7, 10, 14, 20, 28, 40, 56, ...` `12, 17, 24, 34, 48, 68, 96, 136, ...` `29, 41, 58, 82, 116, 164, 232, 328, ...` `70, 99, 140, 198, 280, 396, 560, 792, ...` `169, 239, 338, 478, 676, 956, 1352, 1912, ...` `408、577、816、1154、1632、2308、3264、4616。。。`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000219号,A077957号,A001333号,A163271号,A002203号,A001109号,A227972号.` `主对角线为A007070号.` `上下文中的序列：A275009型 A103894号 A022868号276824英镑 A235998型 A303949型` `相邻序列：A228402型 A228403型 A228404型A228406型 A228407型 A228408号`
	关键词	`非n,表,看`
	作者	`理查德·福伯格2013年8月21日`
	状态	`经核准的`