A160720-OEIS公司

A160720型

二维细胞自动机第n阶段的“ON”细胞数（精确定义见注释）。

0, 1, 5, 9, 21, 25, 37, 49, 77, 81, 93, 105, 133, 145, 173, 201, 261, 265, 277, 289, 317, 329, 357, 385, 445, 457, 485, 513, 573, 601, 661, 721, 845, 849, 861, 873, 901, 913, 941, 969, 1029, 1041, 1069, 1097, 1157, 1185, 1245, 1305, 1429, 1441, 1469, 1497

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0, 3

我们处理方形网格Z^2的顶点，并将一个单元格的相邻单元格定义为沿对角线的四个最近的单元格。

我们从阶段0开始，所有细胞都处于关闭状态。

在第1阶段，我们在原点打开单个单元格。

一旦一个单元格打开，它就会保持打开状态。

在随后的每个阶段，如果与原点距离不远的相邻单元格中正好有一个单元格处于ON状态，则该单元格将处于ON状态。

在第8阶段，“不再远离原点”条件第一次起作用A160721型（8） =28个单元格打开，a（8）=77。相反，A147562型(8) = 85,A147582号(8) = 36.

该CA也作为CA的（X，Y）平面中的横截面出现A151776号.

换句话说，如果一个单元的一个顶点正好接触上一代ON单元的暴露顶点，则该单元将被打开。此序列的一个特殊规则是，每个ON单元只有一个应被视为未暴露的顶点：它距离结构中心最近的顶点。

模拟“向外”版本(A266532型)Y牙签细胞自动机的160120英镑在三角形网格上，但在方形网格上有on单元格。另请参阅公式部分-奥马尔·波尔2016年1月19日

这种细胞自动机可以解释为乌拉姆·沃布顿二维细胞自动机的向外版本（参见A147562型). -奥马尔·波尔2017年6月22日

链接

JungHwan Min，n=0..5000时的n、a（n）表

David Applegate，电影版本

David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，细胞自动机中的牙签序列和其他序列，国会议员，第206卷（2010年），157-191。[定理6中有一个拼写错误：当n>=2时，（13）应读为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]

黄显奎（Xien-Kuei Hwang）、斯万特·简森（Svante Janson）和蔡宗希（Tsung-Hsi Tsai），分治递归二分分裂的恒等式和周期振荡，arXiv:2210.10968[cs.DS]，2022年，第30页。

N.J.A.斯隆，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录

配方奶粉

猜想：a（n）=1+4*(266532英镑（n） -1）/3，n>=1-奥马尔·波尔2016年1月19日。这个公式是正确的-N.J.A.斯隆2016年1月23日

a（n）=1+4*267700加元（n-1）=1+2*(A159912号（n） n），n>=1-奥马尔·波尔2016年1月24日

例子

如果我们用连续的数字标记细胞的世代，我们会得到如下所示的细胞模式：

9...............9

.8.8.8.8.8.8.8.8.

..7...7...7...7..

.8.6.6.....6.6.8.

....5.......5....

.8.6.4.4.4.4.6.8.

..7...3...3...7..

.8...4.2.2.4...8.

........1........

.8...4.2.2.4...8.

..7...3...3...7..

.8.6.4.4.4.4.6.8.

....5.......5....

.8.6.6.....6.6.8.

..7...7...7...7..

.8.8.8.8.8.8.8.8.

9...............9

MAPLE公司

cellOn:=[[0，0]]：bbox:=[0，0，0]：#llx，lly，urx，ury isOn:=proc（x，y，L）local i；对于L中的i，如果op（1，i）=x且op（2，i）=y，则返回（true）；fi；od：返回（假）；end:bb:=proc（L）局部mamin，i；mamin：=[0,0,0,0]；对于L中的i，do mamin：=底土（1=min（op（1，mamin），op（1），i）），mamin；mamin：=底土（2=最小（op（2，mamin），op（2、i）），mamin；mamin：=底土（3=最大值（op（1，mamin），op（1、i）），mamin；mamin：=亚音速（4=最大值（op（2，mamin），op（2，i）），mamin）；od：mamin；结束：对于从2到80的发电机，执行nGen:=[]；打印（nops（cellOn））；对于x从op（1，bbox）-1到op（3，bbox）+1，对于y从op（2，bboxs）-1到op（4，bbox1）+1，#还没有在列表中吗？如果不是On（x，y，cellOn），则

#（x，y）non的4个邻居上的循环：=0；对于从-1到1乘2 do的dx，对于从-1到1乘2 do的dy，如果x^2+y^2>=（x+dx）^2+（y+dy）^2，则如果isOn（x+dx，y+dy，cellOn），则non:=non+1；fi；fi；od:od:#上正好有一个邻居：如果non=1，则添加到nGen:=[op（nGen），[x，y]]；fi；fi；od:od:#合并新老一代cellOn:=[op（cellOn），op（nGen）]；bbox:=bb（cellOn）；日期：#R.J.马塔尔2009年7月14日

数学

A160720型[0]=0;A160720型[n_]：=总数[With[{m=n-1}，BitOr@@（Function[pos，CellularAutomaton[{FromDigits[Boole[#[[2，2]]==1||Count[Flatten[#]，1]=1&&Count[Extract[#，pos]，1]==1]&/@Tuples[{1，0}，{3，3}]，2]，2，{1，1}}，}{{1}}}，m}，{-m，m}}]]/@分区[{{-1，-1}，}-1，{1，1}，[1，-1}}，2,1，1]）]，2](*郑焕敏2016年1月23日*）

A160720型[0]=0;A160720型[n_]：=总数[{m=n-1}，BitOr@@（CellularAutomaton[{#，2，{1，1}}，{{1}}，0}，}{m}}9478487182262900810351549134401372178, 13407603346151304507647333602124270744930157291580986197148043437687863763597777794800494071992396014598447323458909159463152822826940267935557047531012112, 13407603346151304507647333602124270744930157291580986197148043437687863763597777794800494071992396014598447323458909159463152822826940286382301121240563712, 13407603346151304507647333602124270744930157291580986197148043437687863763597662002711256755796972443613438635551055889478487182262900828798293208110923778})], 2] (*郑焕敏2016年1月23日*）

A160720型[0]=0;A160720型[n_]：=总数[With[{m=n-1}，BitOr@@（CellularAutomaton[{46，{2，ReplacePart[ArrayPad[{{1}}，1]，#->2]}，{1，1}}，{{1{}}、0}，}{{m}}；All，All）&/@Partition[{-1，-1}，[1}，#1}，第2页](*郑焕敏2016年1月24日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A139250型,A147562型,A159912号,A160117号,A160118号,A160120型,A160721型,A160740型,A147562型,A160410型,A160414型,A160412型,A160416型,A160796型,A266532型,A267700型.

上下文中的序列：A244642号 A211424型 A211428号*A147552型 A299776型 A147562型

相邻序列：A160717型 A160718型 A160719型*A160721型邮编：160722 A160723型

关键词

非n

作者

奥马尔·波尔2009年5月25日

扩展

编辑人N.J.A.斯隆，2009年6月26日

更多术语来自大卫·阿普尔盖特2009年7月3日

状态

经核准的