%I#61 2022年11月2日07:45:37

%S 0,1,5,9,21,25,37,49,77,81,93105133145173201261265277289317，

%电话：329357385445457485513573601661721845849861873901913，

%电话：941969102910411069109711571185124513051429144114691497

%N二维细胞自动机第N阶段的“开”细胞数（精确定义见注释）。

%我们处理正方形网格Z^2的顶点，并将一个单元格的相邻单元格定义为沿对角线的四个最近的单元格。

%C我们从阶段0开始，所有细胞都处于关闭状态。

%C在第1阶段，我们在原点打开单个单元格。

%C一旦电池开启，它将保持开启状态。

%C在随后的每个阶段，如果与原点距离不远的相邻单元格中正好有一个单元格处于ON状态，则该单元格将被打开。

%C在第8阶段，当只有A160721（8）=28个单元被打开，并且a（8）=77时，“不再远离原点”条件第一次起作用。相反，A147562（8）=85，A147582（8”）=36。

%C该CA也作为A151776中CA的（X，Y）平面中的横截面出现。

%换句话说，如果一个单元的一个顶点正好接触上一代ON单元的暴露顶点，则该单元将被打开。此序列的一个特殊规则是，每个ON单元只有一个应被视为未暴露的顶点：它距离结构中心最近的顶点。

%C类似于三角形网格上A160120的Y牙签细胞自动机的“向外”版本（A266532），但这里我们在方形网格上有on细胞。另请参阅公式部分_Omar E.Pol_，2016年1月19日

%C这个细胞自动机可以被解释为乌拉姆·沃布顿二维细胞自动机的向外版本（参见A147562）_Omar E.Pol_，2017年6月22日

%H JungHwan Min，n的表，n=0..5000的a（n）</a>

%H David Applegate，电影版</a>

%H David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，《细胞自动机的牙签序列和其他序列》，国会数字杂志，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]

%HXIEN-Kuei Hwang、Svante Janson和Tsung-Hsi Tsai，<a href=“https://arxiv.org/abs/2210.10968“>分裂与征服的恒等式和周期振荡重复出现半分裂</a>，arXiv:2210.10968[cs.DS]，2022年，第30页。

%H N.J.A.Sloane，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录</a>

%F猜想：a（n）=1+4*（A266532（n）-1）/3，n>=1.-_Omar E.Pol_，2016年1月19日。这个公式是正确的！-_N.J.A.Sloane，2016年1月23日

%F a（n）=1+4*A267700（n-1）=1+2*（A159912（n）-n），n>=1.-_Omar E.Pol_，2016年1月24日

%e如果我们用连续的数字标记细胞的世代，我们会得到如下所示的细胞模式：

%e 9…………………9

%例如8.8.8.8.8.8.8。

%e。。7...7...7...7..

%e.8.6.6…..6.6.8。

%e。。。。5…………5。。。。

%e.8.6.4.4.4.4.6.8。

%e。。7...3...3...7..

%e.8…4.2.2.4…8。

%e。。。。。。。。1........

%e.8…4.2.2.4…8。

%e。。7...3...3...7..

%e.8.6.4.4.4.4.6.8。

%e。。。。5…………5。。。。

%e.8.6.6…..6.6.8。

%e。。7...7...7...7..

%例如8.8.8.8.8.8.8。

%e 9…………………9

%p cellOn:=[[0,0]]：bbox:=[0,0,0,0]：#llx，lly，urx，ury isOn:=proc（x，y，L）局部i；对于L中的i，如果op（1，i）=x且op（2，i）=y，则返回（true）；fi；od：返回（假）；end:bb:=proc（L）局部mamin，i；mamin：=[0,0,0,0]；对于L中的i，do mamin：=底土（1=min（op（1，mamin），op（1），i）），mamin；mamin：=底土（2=最小（op（2，mamin），op（2、i）），mamin；mamin：=底土（3=最大值（op（1，mamin），op（1、i）），mamin；mamin：=底土（4=最大值（op（2，mamin），op（2、i）），mamin；od：mamin；结束：对于从2到80的发电机，执行nGen:=[]；打印（nops（cellOn））；对于x从op（1，bbox）-1到op（3，bbox）+1，对于y从op（2，bboxs）-1到op（4，bbox1）+1，#还没有在列表中吗？如果not is On（x，y，cellOn），则

%（x，y）non的4个邻居上的p#循环：=0；对于从-1到1乘2的dx，对从-1到1乘2的dy，做#测试更接近原点的邻居，如果x^2+y^2>=（x+dx）^2+（y+dy）^2，那么如果是On（x+d x，y+dy，cellOn），那么是non:=non+1；fi；fi；od:od:#上正好有一个邻居：如果non=1，则添加到nGen:=[op（nGen），[x，y]]；fi；fi；od:od:#合并新老一代cellOn:=[op（cellOn），op（nGen）]；bbox:=bb（cellOn）；od:#R.J.Mathar_，2009年7月14日

%t A160720[0]=0；A160720[n_]：=总计[With[{m=n-1}，BitOr@@（Function[pos，CellularAutomaton[{FromDigits[Boole[#[2，2]]==1||Count[Flatten[#]，1]==1&&Count[Extract[#，pos]，1]==1]&/@元组[{1，0}，{3，3}]，2]，2，{1，1}}，}，{-m，m}，{-m，2]（*郑焕民，2016年1月23日*）

%t A160720[0]=0；A160720[n_]：=总计[含[{m=n-1}，BitOr@@（细胞自动机[{#，2，{1，1}}，{{1}}，0}，} & /@ {13407603346151304507647333602124270744930157291580986197148043437687863763597662002711256755796972443613438635551055889478487182262900810351549134401372178, 13407603346151304507647333602124270744930157291580986197148043437687863763597777794800494071992396014598447323458909159463152822826940267935557047531012112, 13407603346151304507647333602124270744930157291580986197148043437687863763597779480049407199239601459844732345890915946315282694026940286382301121240563712、134076033461513045076473326021242707493015726191971480434687863363597662002711256755796944361343863551055894848718226290828798293208110923778}），2]（*郑焕民，2016年1月23日*）

%t A160720[0]=0；A160720[n_]：=总计[With[{m=n-1}，BitOr@@（CellularAutomaton[{46，{2，ReplacePart[ArrayPad[{{1}}，1]，#->2]}，{1，1}}，{{1{}，0}，}{{m}}、All，All}]和/@Partition[{-1，-1}、{1}、}，1,1}）]，2]（*_JungHwan Min_，2016年1月24日*）

%Y参考A139250、A147562、A159912、A160117、A160118、A160120、A160721、A160740、A147552、A160410、A160414、A16041、A160316、A16.0796、A266532、A267700。

%K nonn公司

%0、3

%2009年5月25日，A_Omar E.Pol_

%E编辑：N.J.A.Sloane，2009年6月26日

%E 2009年7月3日来自Divid Applegate的更多条款