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1, 4, 1, 20, 9, 1, 120, 74, 15, 1, 840, 638, 179, 22, 1, 6720, 5944, 2070, 355, 30, 1, 60480, 60216, 24574, 5265, 625, 39, 1, 604800, 662640, 305956, 77224, 11515, 1015, 49, 1, 6652800, 7893840, 4028156, 1155420, 203889, 22680, 1554, 60, 1, 79833600
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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4,2
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评论
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两种r-Stirling数的理论都是在[Broder]中发展起来的。有关相关4-Lah编号的详细信息，请参阅A143499号.
当偏移量n=0且k=0时，这是谢弗三角形（1/（1-x）^4，-log（1-x））（在S.Roman书的本影符号中，这将被称为谢弗（exp（-4*t），1-exp（-t））。参见下面给出的示例f。也可与例如f.的签名版本进行比较A049459号. -沃尔夫迪特·朗2011年10月10日
偏移量n=0和k=0：三角形T（n，k），按行读取，由（4,1,5,2,6,3,7,4,8,5,9,6，…）DELTA（1,0,1,0,1,1,0,0,0,1.0，…）给出，其中DELTA是在A084938号. -菲利普·德莱厄姆2011年10月31日
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链接
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阿斯卡·朱马迪尔·达耶夫和达米尔·叶利乌西佐夫，行走、分区和正常排序《组合数学电子杂志》，22（4）（2015），#P4.10。
Michael J.Schlosser和Meesue Yoo，椭圆Rook和文件号，《组合数学电子杂志》，24（1）（2017），#P1.31。
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配方奶粉
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T（n，k）=（n-4）！*Sum_{j=k-4.n-4}C（n-j-1,3）*|stirling1（j，k-4）|/j！。
递归关系：对于n>4，T（n，k）=T（n-1，k-1）+（n-1）*T；T（4,4）=1；当k>4时，T（4，k）=0。
特殊情况：
T（n，4）=（n-1）/三！。
T（n，5）=（n-1）/3!*（1/4+…+1/（n-1））。
T（n，k）=和{4<=i_1<…<i_（n-k）<n}（i_1*i_2*…*i_（n-k））。例如，T（7,5）=Sum_{4<=i<j<7}（i*j）=4*5+4*6+5*6=74。
行g.f.：求和{k=4..n}T（n，k）*x^k=x^4*（x+4）*（x+5）**（x+n-1）。
例如，对于列（k+4）：求和{n=k..inf}T（n+4，k+4，*x^n/n！=1/k*1/（1-x）^4*（对数（1/（1-x）））^k。
例如：（1/（1-t））^（x+4）=和{n=0..inf}和{k=0..n}t（n+4，k+4）*x^k*t^n/n！=1+（4+x）*t/1！+（20+9*x+x^2）*t^2/2！+。。。。这个数组是矩阵乘积St1*P^3，其中St1表示第一类无符号斯特林数的下三角数组abs(A008275号)P表示帕斯卡三角形，A007318号。行总和为n/4! (A001720号). 交替行和为（n-2）/2!.
如果我们定义f（n，i，a）=和（二项式（n，k）*stirling1（n-k，i）*乘积（-a-j，j=0..k-1），k=0..n-i），那么T（n+4，i）=|f（n、i、3）|，对于n=1,2，。。。；i=0…n-米兰Janjic2008年12月21日
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例子
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三角形开始
n\k|。。。。。4.....5.....6.....7.....8.....9
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4..|.....1
5..|.....4.....1
6..|....20.....9.....1
7..|...120....74....15.....1
8..|...840...638...179....22.....1
9..|..6720..5944..2070...355....30.....1
...
T（6.5）=9。{1,2,3,4,5,6}的9个排列具有5个循环，使得1、2、3和4属于不同的循环：（1 5）（2）（3）（4}（6）、（1,6）（2（6），（4,6）（1）（2）（3）（5）和（5,6）。
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MAPLE公司
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组合：T:=（n，k）->（n-4）！*加法（二项式（n-j-1，3）*abs（stirling1（j，k-4））/j！，j=k-4..n-4）：对于从4到13的n do seq（T（n，k），k=4..n）end do；
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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