A114088-OEIS公司

A114088号

按行读取的三角形：T（n，k）是n的分区数，其尾部在Durfee方形下方有k个部分（n>=1；0<=k<=n-1）。

1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 3, 3, 2, 1, 1, 1, 3, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 4, 5, 5, 3, 2, 1, 1, 1, 5, 6, 6, 5, 3, 2, 1, 1, 1, 6, 8, 8, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 1, 7, 10, 10, 9, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 1, 9, 13, 13, 12, 10, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 1, 10, 16, 17, 15, 13, 10, 7, 5, 3, 2, 1, 1, 1, 12, 20, 22, 20, 17

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,7

发件人古斯·怀斯曼2022年5月21日：（开始）

还有n的整数分区数，其中k部分位于对角线以下。例如，分区（3,2,2,1）在对角线（1,2,3,4）下方有两个部分（位置3和4）。第n=8行对以下分区进行计数：

8 71 611 5111 41111 311111 2111111 11111111

44 332 2222 22211 221111

53 422 3221 32111

62 431 3311

521 4211

对角线以下部分的指数也称为强非激发。

（结束）

参考文献

G.E.Andrews，《分割理论》，艾迪森·韦斯利，1976年（第27-28页）。

G.E.Andrews和K.Eriksson，《整数分区》，剑桥大学出版社，2004年（第75-78页）。

链接

n=1..96时的n、a（n）表。

Findstat、，St000183:整数分区的Durfee平方的边长

配方奶粉

G.f=Sum_{k>=1}q^（k^2）/Product_{j=1..k}（1-q^j）*（1-t*q^j）。

和{k=0..n-1}k*T（n，k）=A114089号（n） ●●●●。

例子

T（7,2）=3，因为我们有[5,1,1]、[3,2,1,1]和[2,2,2,1]（底部尾部分别为[1,1]、[1,1]和[2,1]）。

三角形起点：

1, 1;

1, 1, 1;

2, 1, 1, 1;

2, 2, 1, 1, 1;

3, 3, 2, 1, 1, 1;

3, 4, 3, 2, 1, 1, 1;

MAPLE公司

g： =总和（z^（k^2）/乘积（（1-z^j）*（1-t*z^j），j=1..k），k=1..20）：gserz：=简化（级数（g，z=0，30））：对于从1到14的n do P[n]：=系数（gserz，z^n）od:对于从1至14的n，do seq（系数（t*P[n'，t^j），j=1..n）od；#三角形形式的屈服序列

数学

子标记[y_]：=长度[Select[Range[Length[y]]，#>y[[#]]&]]；

表[Length[Select[IntegerPartitions[n]，子标记[#]=k&]]，｛n，1，15｝，｛k，0，n-1｝](*古斯·怀斯曼，2022年5月21日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A114087号,A114089号,A115995号,A116365号.

行总和：A000041号.

列k=0：A003114号.

相对较弱：A115994号.

排列：A173018型，较弱A123125号.

命令：A352521型，排名统计A352514型，较弱A352522型.

相反顺序：A352524型，第一列A008930号，排名统计A352516型.

弱相反顺序：A352525型，第一列A177510号，排名统计A352517型.