登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志


提示
(问候来自百科全书行上的整数序列!)
A115995号 n的所有分区的Durfee平方的大小之和。 14
0、1、2、3、6、9、16、23、36、52、76、106、152、207、286、386、522、691、920、1202、1576、2038、2636、3373、4320、5478、6944、8738、10984、13717、17116、21232、26308、32441、39944、48977、59970、73147、89090、108151、131090、158417、191166、230049、276444 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

n,n>1的所有分区的正曲柄之和;参见A064391号. -弗拉德塔·乔沃维奇2006年10月20日

这个序列,它的作者和上述评论的作者都在Andrews Chan Kim的论文中提到,在那里它被称为C_1(见第6页的评论)。-奥马尔·E·波尔2012年4月6日

参考文献

G、 E.安德鲁斯,《分割理论》,艾迪生·韦斯利,1976年(第27-28页)。

G、 E.Andrews和K.Eriksson,《整数分区》,剑桥大学出版社,2004年(第75-78页)。

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=3000 n的表0

乔治·E·安德鲁斯,隔板和德菲解剖

乔治·E·安德鲁斯,宋恒昌,金炳昌,队伍和曲柄的奇怪时刻

乔治·E·安德鲁斯,弗兰克·G·加文,梁杰,自共轭向量划分与spt函数的奇偶性.

Atul Dixit,Bibekananda Maji,一个新的三参数q-级数恒等式的划分蕴涵,arXiv:1806.04424[math.CO],2018年。

埃里克·韦斯坦的数学世界,德菲广场。

公式

G、 f.:和{k>=1}(k*z^(k^2)/乘积{j=1..k}(1-z^j)^2)。

a(n)=和{k=1..楼层(sqrt(n))}k*A115994号(k,n)。

卷积A067742号A000041号. -弗拉德塔·乔沃维奇2006年10月20日

(不适用)=A195012号(n)+A209616号(n) ,n>=1。-奥马尔·E·波尔2012年4月6日

a(n)~对数(2)*exp(Pi*sqrt(2*n/3))/(2^(3/2)*Pi*sqrt(n))。-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年1月2日

例子

a(4)=6,因为4的分区[4]、[3,1]、[2,2]、[2,1,1]和[1,1,1,1]的Durfee正方形的大小分别为1,1,2,1和1。

枫木

g: =加(k*z^(k^2)/mul((1-z^j)^2,j=1..k),k=1..10):gser:=系列(g,z=0,56):seq(coeff(gser,z,n),n=0..52);

#第二个枫树计划:

b: =proc(n,i)选项记忆;

如果(n=0,1,`if`(i<1,0,b(n,i-1)+`if`(i>n,0,b(n-i,i)))

结束:

a: =n->添加(添加(b(k,d)*b(n-d^2-k,d),k=0..n-d^2)*d,d=1..isqrt(n)):

顺序(a(n),n=0..70)#海因茨2012年4月9日

#基于Maple定理的Andrews Chan第三个程序:

M: =101;

qinf:=mul(1-q^i,i=1..M);

qinf:=系列(qinf,q,M);

(q=1/n,加上1/1);

C1:=系列(C1/qinf,q,M);

系列列表(%)#N、 斯隆2012年9月4日

数学

b[n,i_x]:=b[n,i]=如果[n==0,1,如果[i<1,0,b[n,i-1]+如果[i>n,0,b[n-i,i]]];a[n_u]:=Sum[b[k,d]*b[n-d^2-k,d],{k,0,n-d^2}]*d,{d,1,Sqrt[n]]];表[a[n],{n,0,70}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2015年1月16日,之后海因茨*)

黄体脂酮素

(PARI)N=66;x='x+O('x^N);concat([0],Vec(sum(N=0,N,N*x^(N^2)/prod(k=1,N,1-x^k)^2)))\\乔尔阿恩特2014年3月26日

(圣人)

[分区(n)中p的和(p.frobenius_rank())范围(45)中n的求和]#彼得·卢什尼2014年9月15日

交叉引用

囊性纤维变性。A115994号,A115720,A115721号,A115722号.

上下文顺序:A067435型 A035494号 A003244号*A051057号 A147364号 A147227号

相邻序列:A115992年 A115993号 A115994号*A115996号 A115997号 A115998年

关键字

作者

德国金刚砂2006年2月11日

扩展

编辑审核人富兰克林·T·亚当斯·沃特斯2006年3月11日

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改日期:美国东部时间2020年7月16日12:40。包含335788个序列。(运行在oeis4上。)