A081360-OEIS公司

A081360型

q^（-1/24）（m（1-m）/16）^（1/24）在q的幂上的展开，其中m=k^2是雅可比椭圆函数的参数，q是雅可比椭圆函数的名称。

1, -1, 1, -2, 2, -3, 4, -5, 6, -8, 10, -12, 15, -18, 22, -27, 32, -38, 46, -54, 64, -76, 89, -104, 122, -142, 165, -192, 222, -256, 296, -340, 390, -448, 512, -585, 668, -760, 864, -982, 1113, -1260, 1426, -1610, 1816, -2048, 2304, -2590, 2910, -3264, 3658, -4097, 4582, -5120, 5718, -6378

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700元).

将n划分为奇数部分偶数的不同部分的数目减去将n划分成奇数部分奇数的不同部件的数目。G.f.：产品{i=1..oo}（1+（-1）^i*x^i）-乔恩·佩里2004年6月4日

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表

杰森·富尔曼，有限域上的随机矩阵理论，公牛。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），39（2002），第1期，51--85。MR1864086（2002i:60012）。见第70页顶部公式2，k=0-N.J.A.斯隆2014年8月31日

瓦茨拉夫·科特索维奇，基于生成函数卷积的q序列渐近性求法，arXiv:1509.08708[math.CO]，2015年9月30日，第14页。

迈克尔·索莫斯，Ramanujanθ函数简介

埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数

E.W.Weistein的《数学世界》，椭圆Lambda函数

埃里克·魏斯坦的数学世界，q-手锤符号

配方奶粉

1/chi（x）=chi（-x）/chi（-x^2）=f（x）/phi（x。

（lambda*（1-lambda）/（16*q））^（1/24）的q次幂展开式，其中lambda是模椭圆函数，q=exp（Pi i z）是nome-迈克尔·索莫斯2012年7月19日

q^（-1/24）*eta（q）*eta（q^4）/eta（q^2）^2的q次幂展开。

q^（-1/24）/f（t）的幂展开式为q=exp（Pi it），其中f（）是韦伯函数。

周期4序列的欧拉变换[-1，1，-1，0，…]。

给定g.f.A（x），B（x）=x*A（x^3）^8满足0=f（B（x，B（x^2）），其中f（u，v）=（u-v^2）*（v-u^2）-（4*u*v*（1-u*v））^2。

G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（2304 t））=f（t），其中q=exp（2 Pi it）-迈克尔·索莫斯2007年7月16日

G.f.：产品{k>0}1/（1+x^（2k-1））=产品{k>0}（1+（-x）^k）。

a（n）=（-1）^n*A000009号（n） ●●●●。的卷积逆A000700元.

a（n）~（-1）^n*exp（Pi*sqrt（n/3））/（4*3^（1/4）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月30日

G.f.：（1/2）*（-1；-x）_inf，其中（a；q）_inf是q-Pochhammer符号-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年11月21日

G.f.：exp（-Sum_{k>=1}x^k/（k*（1-（-x）^k））-伊利亚·古特科夫斯基，2018年6月8日

给定g.f.A（x），B（x）=2^（1/4）*x*A（x^24）满足0=f（B（x，B（x^5）），其中f（u，v）=u^6+v^6+2*u*v*（（u*v）^4-1）-迈克尔·索莫斯2019年3月14日

例子

G.f.=1-x+x^2-2*x^3+2*x*^4-3*x^5+4*x^6-5*x^7+6*x^8-8*x^9+。。。

G.f.=q-q^25+q^49-2*q^73+2*q^97-3*q^121+4*q^145-5*q^169+。。。

MAPLE公司

读取θ；t1:=系列（eta，q，48）；t2:=q^（-1/24）*t1*subs（q=q^4，t1）/subs（q=q ^2，tl）^2；系列（t2，q，48）；系列列表（%）#N.J.A.斯隆2007年8月24日

数学

a[n_]：=级数系数[1/QPochhammer[-x，x^2]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2012年7月19日*）

a[n_]：=系列系数[1/乘积[1+x^k，｛k，1，n，2｝]，｛x，0，n｝]；(*迈克尔·索莫斯2012年7月19日*）

a[n_]：=系列系数[With[{m=ModularLambda[Log[q]/（Pi I）]}，（m（1-m）/（16q））^（1/24）]，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2012年7月19日*）

a[n_]：=级数系数[QPochhammer[x，-x]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2016年11月22日*）

nmax=100；系数列表[系列[乘积[（1+x^（2*k））/（1+x^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月30日*）

（Q手锤[-1，-x]/2+O[x]^60）[[3]](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年11月21日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x+a）*eta（x^4+a）/eta（x^2+a）^2，n））}；

交叉参考

囊性纤维变性。A000009号,A000700元,第278页.

上下文中的序列：A058703号 A347588型 A000009号*A117409号 A092833号 A280664型

相邻序列：A081357号 A081358号 A081359号*A081361号 A081362号 A081363号

关键词

签名

作者

迈克尔·索莫斯2003年3月18日

状态

经核准的