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| A080107号 |
| 下SetPartitions置换的不动点数{1,2，…，n}->{n，n-1，…，1}。n X n棋盘上半部分非攻击车的对称排列数。 |
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18
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1, 1, 2, 3, 7, 12, 31, 59, 164, 339, 999, 2210, 6841, 16033, 51790, 127643, 428131, 1103372, 3827967, 10269643, 36738144, 102225363, 376118747, 1082190554, 4086419601, 12126858113, 46910207114, 143268057587, 566845074703, 1778283994284, 7186474088735
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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偶数项a（2k）为A002872美元：2,7,31164999（“排序编号”）；奇数项是其二项式变换，A080337号{-n，…，-1,0,1，……，n}的对称集划分可以通过包含0的划分进行分类。因此，我们得到了{n选择k}的k上的和乘以2n-2k元素的对称集划分数-高德纳2003年11月23日
对称且不能嵌套的n个数的分区数（即包括abab形式的图案）-道格拉斯·博菲2015年5月21日
一行或一圈长度n中的非彩色图案数。如果颜色被置换，则两个彩色图案相等-罗伯特·拉塞尔2018年4月23日
还有{1，…，n}的自补集分区的数目。{1，…，n}的集合分区pi的补码在Callan第3页上定义为n+1-pi（元素）。例如，{{1,5}、{2}、}3,6}和{4}}的补语是{{1,4}、[2]、6}、[3]、{5}}-古斯·怀斯曼2019年2月13日
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参考文献
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D.E.Knuth，《计算机编程艺术》，第4A卷，组合算法，第7.2.1.5节（第765页）。
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链接
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詹纳尔·贝里克基（Zhanar Berikkyzy）、帕梅拉·哈里斯（Pamela E.Harris）、潘安娜·潘（Anna Pun）、凯瑟琳·燕（Catherine Yan）和赵晨晨（Chenchen Zhao），摆动表的组合恒等式，arXiv:2308.14183[math.CO]，2023年。见第18页。
Juan B.Gil和Luiz E.Lopez，对称弧图的枚举，arXiv:2203.10589[math.CO]，2022。
S.V.Pemmaraju和S.S.Skiena，新组合数学, 2001.
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配方奶粉
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Knuth给出递归和生成函数。
a（n）=和{k=0..n}Ach（n，k）其中
乙酰胆碱（n，k）=[n>1]*（k*Ach（n-2，k）+Ach（n-2，k-1）+Ach[n-2，k-2））+[n<2]*[n==k]*[n>=0]。
a（n）=[n==0模2]*和{k=0..n/2}斯特林2（n/2，k）*A005425号（k） +[n==1模2]*和{k=1..（n+1）/2}箍筋2（（n+1，k）*A005425号（k-1）。（来自Knuth参考）
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例子
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在4的集合分区中，以下7个在1->4、2->3、3->2、4->1:{{1,2,3,4}}、{{1,2}、}3,4{}，{{1,4}，}2,3}}，所以a[4]=7。
对于（4）=7，行模式为AAAA、AABB、ABAB、ABBA、ABBC、ABCA和ABCD（与前面的示例相同）。回路模式为AAAA、AAAB、AABB、AABC、ABAB、ABAC和ABCD-罗伯特·拉塞尔2018年4月23日
a（1）=1到a（5）=12个自互补集分区：
{{1}} {{12}} {{123}} {{1234}} {{12345}}
{{1}{2}} {{13}{2}} {{12}{34}} {{1245}{3}}
{{1}{2}{3}} {{13}{24}} {{135}{24}}
{{14}{23}} {{15}{234}}
{{1}{23}{4}} {{1}{234}{5}}
{{14}{2}{3}} {{12}{3}{45}}
{{1}{2}{3}{4}} {{135}{2}{4}}
{{14}{25}{3}}
{{15}{24}{3}}
{{1}{24}{3}{5}}
{{15}{2}{3}{4}}
{{1}{2}{3}{4}{5}}
（结束）
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数学
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<<离散数学`NewCombinatorica`；表[t=设置分区[n]；t=t/。线程[范围[n]->范围[n，1，-1]]；t=1+RankSetPartition/@t；t=ToCycles[t]；t=案例[t，{_Integer}]；长度[t]，{n，7}]
（*第二个节目：*）
QB[n_，q_]：=QB[n，q]=和[QB[j，q]q二项式[n-1，j，q]，{j，0，n-1}]//函数展开//简化；QB[0，q_]=1；QB[1，q_]=1；表[cc=系数列表[QB[n，q]，q]；抄送表格[（-1）^（k+1），｛k，1，Length[cc]｝]，｛n，0，30｝](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2016年2月29日之后保罗·D·汉纳*)
（*Ach[n，k]是n的行或循环的非彩色图案数
包含k种不同颜色的颜色*）
Ach[n_，k_]：=Ach[n，k]=如果[n<2，Boole[n==k&&n>=0]，
k乙酰胆碱[n-2，k]+乙酰胆碱[2，k-1]+乙醛[n-2、k-2]
表[Sum[Ach[n，k]，{k，0，n}]，{n，0，30}](*罗伯特·拉塞尔2018年4月23日*）
x[n]：=x[n]=如果[n<2，n+1，2x[n-1]+（n-1）x[n-2]]；(*A005425号*)
表[Sum[StirlingS2[天花板[n/2]，k]x[k-Mod[n，2]]，{k，0，天花板[n/2]}]，
{n，0，30}](*罗伯特·拉塞尔，2018年4月27日，Knuth参考之后*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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