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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A074650型 表T(n,k)由向下的反对偶词读取:带有n个k色珠子的林登单词(非周期项链)的数量,n>=1,k>=1。 53
1、2、0、3、1、0、4、3、2、0、5、6、8、3、0、6、10、20、18、6、0、7、15、40、60、48、9、0、8、21、70、150、204、116、18、0、9、28、112、315、624、670、312、30、0、10、36、168、588、1554、2580、2340、810、56、0、11、45、240、1008、3360、7735、11160、8160、2184、99、0、12 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
D.E.Knuth使用术语“质数串”来表示Lyndon单词,因为基本定理规定了将字符串分解为非增量质数串的唯一因式分解(参见Knuth 7.2.1.1)。在这个术语中,T(n,k)是k元n元组(a_1,…,a_n)的数量,因此字符串a_1…a_n是素数-彼得·卢什尼2012年8月14日
另外,对于k是素数的幂,GF(k)上n次一元不可约多项式的个数-安德鲁·霍罗伊德2017年12月23日
等价描述:反对偶读取的数组:T(n,k)=长度为k>=1的基本单词在大小为n>=1字母表上的共轭类数。
Perrin-Reutenauer论文(Christophe Reutenauer,个人沟通)中的表1中有一些错误的值,请参见A294438号-拉尔斯·布隆伯格2017年12月5日
T(3,4)=20与DNA编码的氨基酸数量一致,这一事实使弗朗西斯·克里克、约翰·格里菲斯和莱斯利·奥尔格尔在1957年猜测,遗传密码是一个无逗号的密码,后来被证明是错误的。[海耶斯]-安德烈·扎博洛茨基2018年3月24日
参考文献
F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux,组合物种和树状结构,剑桥,1998年,第97页(2.3.74)
Miklos Bona,编辑,《枚举组合数学手册》,CRC出版社,2015年,第495页。
D.E.Knuth,生成所有元组和置换。《计算机编程的艺术》,第4卷,第2分册,第26-27页,Addison-Wesley出版社,2005年。
链接
阿洛伊斯·海因茨,反对角线n=1..141,平坦
B.海耶斯,遗传密码的发明《美国科学家》,第86卷,第1期(1998年1月至2月),第8-14页。
维罗妮卡·欧文,花边镶嵌:筒子花边的数学模型和图案的穷尽组合搜索,博士论文,维多利亚大学,2016年。
Irem Kucukoglu和Yilmaz Simsek,论k-ary Lyndon词及其生成功能,AIP会议记录1863,300004(2017)。
R.C.Lyndon,关于伯恩赛德的问题《美国数学学会学报》77,(1954)202-215。
Dominique Perrin和Christophe Reutenauer,霍尔集合、拉扎德集合和无逗号代码,arXiv预印本arXiv:1609.05438[math.CO](2016)。
Dominique Perrin和Christophe Reutenauer,霍尔集合、拉扎德集合和无逗号代码,离散数学。,341 (2018), 232-243.
Dominique Perrin和Christophe Reutenauer,霍尔集合、拉扎德集合和无逗号代码,离散数学。,341 (2018), 232-243. [仅第236页的注释扫描件。]
维基百科,林登语
公式
T(n,k)=(1/n)*和{d|n}mu(n/d)*k^d。
T(n,k)=(k^n-和{d<n,d|n}d*T(d,k))/n-阿洛伊斯·海因茨2008年3月28日
发件人理查德·奥尔勒顿2021年5月10日:(开始)
T(n,k)=(1/n)*Sum_{i=1..n}μ(gcd(n,i))*k^(n/gcd(n,i))/phi(n/gcd(n、i))。
T(n,k)=(1/n)*Sum_{i=1..n}μ(n/gcd(n,i))*k^gcd(n,i)/phi(n/gcd(n、i))。(结束)
例子
T(4,3)计算长度为4的18个三元素数字符串,它们是:0001,0002,0011,0012,0021,0022,0102,0111,0112,0121,0122,0211,0221,0222,1112,1122,1222。
方形数组开始:
1, 2, 3, 4, 5, ...
0, 1, 3, 6, 10, ...
0, 2, 8, 20, 40, ...
0, 3, 18, 60, 150, ...
0, 6, 48, 204, 624, ...
转置后的数组开始:
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0,
2 1 2 3 6 9 18 30 56 99,
3 3 8 18 48 116 312 810 2184 5880,
4 6 20 60 204 670 2340 8160 29120 104754,
5 10 40 150 624 2580 11160 48750 217000 976248,
6 15 70 315 1554 7735 39990 209790 1119720 6045837,
7 21 112 588 3360 19544 117648 720300 4483696 28245840,
8 28 168 1008 6552 43596 299592 2096640 14913024 107370900,
9 36 240 1620 11808 88440 683280 5380020 43046640 348672528,
10 45 330 2475 19998 166485 1428570 12498750 111111000 999989991,
11 55 440 3630 32208 295020 2783880 26793030 261994040 2593726344,
12 66 572 5148 49764 497354 5118828 53745120 573308736 6191711526,
。。。
最初的反诊断是:
1
2 0
3 1 0
4 3 2 0
5 6 8 3 0
6 10 20 18 6 0
7 15 40 60 48 9 0
8 21 70 150 204 116 18 0
9 28 112 315 624 670 312 30 0
10 36 168 588 1554 2580 2340 810 56 0
11 45 240 1008 3360 7735 11160 8160 2184 99 0
12 55 330 1620 6552 19544 39990 48750 29120 5880 186 0
MAPLE公司
带有(数字理论):
T: =proc(n,k)add(mobius(n/d)*k^d,d=除数(n))/n end:
seq(seq(T(i,1+d-i),i=1..d),d=1..11)#阿洛伊斯·海因茨2008年3月28日
数学
最大值=12;t[n_,k_]:=总[MoebiusMu[n/#]*k^#&/@Divisors[n]]/n;扁平[表[t[n-k+1,k],{n,1,max},{k,n,1(*Jean-François Alcover公司2011年10月18日,Maple之后*)
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)=总和(n,d,moebius(n/d)*k^d)/n\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年10月18日
(圣人)
#该算法生成并统计所有k元n元组(a_1,..,a_n),例如
#字符串a_1…a_n是质数。这是Knuth 7.2.1.1中的算法F。
定义A074650型(n,k):
a=[0]*(n+1);a[0]=-1
j=1;计数=0
而(j!=0):
如果j==n:计数+=1;#print(“”.join(map(str,a[1:]))
其他:j=n
而a[j]>=k-1:j-=1
a[j]+=1
对于(j+1..n)中的i:a[i]=a[i-j]
返回计数#彼得·卢什尼2012年8月14日
交叉参考
行n=1..7:A000027号,A000217号(k-1),A007290号(k+1),A006011号,A208536型(k+1),A292350型,A208537型(k+1)。
对角线的:A075147美元.
另请参见A102659号,A215474号(预处理字符串)。
关键词
非n,
作者
克里斯蒂安·鲍尔2002年8月28日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月23日09:59。包含372760个序列。(在oeis4上运行。)