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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A070824号 大于1且小于n的n的除数(非平凡除数)。 49
0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 2, 1, 2, 0, 4, 0, 2, 2, 3, 0, 4, 0, 4, 2, 2, 0, 6, 1, 2, 2, 4, 0, 6, 0, 4, 2, 2, 2, 7, 0, 2, 2, 6, 0, 6, 0, 4, 4, 2, 0, 8, 1, 4, 2, 4, 0, 6, 2, 6, 2, 2, 0, 10, 0, 2, 4, 5, 2, 6, 0, 4, 2, 6, 0, 10, 0, 2, 4, 4, 2, 6, 0, 8, 3, 2, 0, 10, 2, 2 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,6
评论
这些有时被称为真除数,但请参阅A032741号按照该术语的通常含义。
a(n)=将n分解为两个因子的有序因式分解数,n=2,3。。。如果n有素因式分解n=乘积p^e(j),j=1..r,向量(e(1)。。。,e(r))等于n。Andrews(1998,第59页)的有序因式分解数,给出了(e(1)。。。,e(r))等于n的有序m-因式分解的数量f(n,m),但当m=2时,公式简化为f(n、2)=d(n)-2=a(n)-奥古斯汀·穆纳吉2005年3月31日
a(n)=0当且仅当n是1或素数-乔恩·佩里2008年11月8日
对于n>2:三角形第n行中的零个数A051778号. -莱因哈德·祖姆凯勒2014年12月3日
a(n)=n个分区的数量,其中最大部分和最小部分正好出现一次,并且它们的差值为2。例如:a(12)=4,因为我们有[7,5]、[5,4,3]、[4,3,3,2]和[3,2,2,2,1]。一般来说,如果d是n的非平凡除数,那么[d+1,{d}^(n/d-2),d-1]是n的指定类型的分区-Emeric Deutsch公司2015年11月3日
参考文献
乔治·安德鲁斯(George E.Andrews),《分割理论》(The Theory of Partition),艾迪森·韦斯利(Addison-Wesley),1976年;再版,剑桥大学出版社,剑桥,1984年,1998年。
链接
阿诺德·克诺普马赫和迈克尔·梅斯,整数的有序和无序因子分解《数学杂志》,第10卷(1),2006年(Wayback Machine链接);ResearchGate链接.
配方奶粉
a(n)=A000005号(n) -2,n>=2(直径数函数d(n)=A000005号(n) )。
a(n)=d(n)-2,对于n>=2,其中d(n。例如,a(12)=4,因为12有4个有序因子分解成两个因子:2*6,6*2,3*4,4*3-奥古斯汀·穆纳吉2005年3月31日
通用公式:和{k>=2}x^(2k)/(1-x^k)-乔恩·佩里2008年11月8日
狄利克雷生成函数:(ζ(s)-1)^2-Mats Granvik公司2013年5月25日
求和{k=1..n}a(k)~n*log(n)+(2*gamma-3)*n,其中gamma是欧拉常数(A001620号). -阿米拉姆·埃尔达尔2022年11月27日
例子
a(12)=4,非平凡除数为2,3,4,6。
a(24)=6=卡片({{2,12},{3,8},}4,6},2,4},8,3},12,2}})-彼得·卢什尼2011年11月14日
MAPLE公司
0,seq(数论[tau](n)-2,n=2..100)#奥古斯汀·穆纳吉2005年3月31日
数学
联接[{0},静止[DivisorSigma[0,范围[90]]-2]](*哈维·P·戴尔2012年6月23日*)
a[n]:=级数系数[和[x^(2k)/(1-x^k),{k,2,n/2}],{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2019年6月24日*)
黄体脂酮素
(Haskell)a070824 n=如果n==1,则0其他长度$tail$a027751_row n--莱因哈德·祖姆凯勒2014年12月3日
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,my(v=向量(n,i,i>1));dirmul(v,v)[n])}/*迈克尔·索莫斯2019年6月24日*/
(PARI)适用(A070824号(n) =numdiv(n+(n<2))-2,[1..90])\\M.F.哈斯勒2019年10月11日
(Python)
从sympy导入divisor_count
定义A070824号(n) :如果n==1,则返回0,否则divisor_count(n)-2#柴华武2022年6月3日
交叉参考
矩阵幂的第一列A175992号^2.
的行总和A175992号从第二列开始。
囊性纤维变性。A027751美元,A051778号.
第k列=第2列,共列A251683型.
关键词
非n,容易的
作者
沃尔夫迪特·朗2002年5月8日
扩展
a(1)=0由添加彼得·卢什尼2011年11月14日
几次小编辑M.F.哈斯勒2019年10月14日
状态
经核准的

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