OEIS哀悼西蒙斯感谢西蒙斯基金会支持包括OEIS在内的许多科学分支的研究。
登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
A060502号 a（n）=n的阶乘基表示中占用的数字斜率数（定义见注释）；列表第n个排列中的丢弃数A060117号. 23
0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 3, 3, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 3, 3, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
发件人安蒂·卡图恩2016年8月11日至24日：（开始）
a（n）给出了n的阶乘基表示中所占的“数字斜率”的数量，或者更正式地说，给出了多集合中不同元素的数量[（ix-dx）|其中dx范围在n的阶算基表示中出现的每个非零数字上，ix是该数字从右起的位置]。此处使用基于一的索引，因此最低有效数字位于位置1。每个值{数字位置}-{数字值}决定特定非零数字在哪个斜率上。（位置-数字）=0的非零数字称为“最大斜率”（参见A260736型)“次最大值”上的值为1，等等。
占用数字斜率的数量直接转换为列表中给出的第n个排列中的下降数量A060117号因为只有在任何特定斜率上所有非零数字中最大的（因此也是最左边的）数字在由中使用的非秩算法构造时，才会向置换添加一个（单个）降A060117号.
该序列的原始定义（本质上）是：
a（n）=每个站点交换模式中数字的平均值（其中“数字”最终也可能获得任何大于9的值）A060498美元（n） 根据列表中的每个排列构造A060117号，等于该模式中使用的球数。
从以下内容可以看出新旧定义的等价性（请注意奥利维尔·杰拉德在私人邮件中）：对于[1..n]的任何排列p，求和（i=1..n）p（i）-i=0（无论取模n与否），因此求和（i=1.n）（p（i]>=1。
内卷化A225901型将此度量映射到另一个度量A275806型它给出n的阶乘基表示中不同的非零位数A275811型.
A007489号（在此上下文中重新组合）给出了a（n）的位置=A084558号（n） （n的阶乘基表示的长度）。这些也是记录的位置。
（结束）
链接
安蒂·卡图恩，n=0..40320时的n，a（n）表
与阶乘基表示相关的序列的索引项
配方奶粉
发件人安蒂·卡图恩2016年8月11日至21日：（开始）
以下公式反映了计算平均值的原始定义，去掉了一些不必要的步骤：
a（n）=1/s*和{i=1..s}（（p[i]-i）模s），其中p是按列表顺序排列的秩n的置换A060117号，s是其大小（其元素数），计算为s=1+A084558号（n） ●●●●。
a（n）=和{i=1..s}[p[i]<i]。[这等于排列p中的滴数（见注释）。]
a（n）=1/s*和{i=1..s}（（i-p[i]）模s）。[如果列表中的反向排列A060118号则我们只需颠倒第一个公式中使用的差分顺序]。
以下公式不需要置换列表的中间构造：
a（n）=A001221号(A275734型（n） ）。
a（n）=A275806型(A225901型（n） ）。
a（n）=A000120号(A276010型（n） ）。
其他身份和观察结果。对于所有n>=0：
a（n）=A275946型（n）+A275947型（n） ●●●●。
a（n）=A060500型(A060125号（n） ）。
a（n）=A060128号（n）+A276004型（n） ●●●●。
a（n）=A060129号（n）-A060500型（n） ●●●●。
a（n）=A084558号（n）-A275849型（n） =1+A084558号（n）-A060501型（n） ●●●●。
一个(A007489号（n） ）=n.【特别是，A007489号（n） 给出了每个n的第一次出现的位置。]
A060128号（n） <=a（n）<=A060129号（n） ●●●●。
a（n！）=1。
一个(A033312号（n） ）=1，对于所有n>1。
一个(A059590号（n） ）=A000120号（n） ●●●●。
一个(A060112号（n） ）=A007895号（n） ●●●●。
a（n）=a(A153880号（n） ）=a(A255411型（n） ）。[换档操作不会改变不同坡度的数量。]
一个(A275804型（n） ）=A060130型(A275804型（n） ）。[A275804型给出了与此一致的所有位置A060130型.]
（结束）
例子
对于n=23（阶乘基表示中的“321”，A007623号)，所有数字的位置都是最大的（它们出现在“最大斜率”上），因此只有一个不同的数字斜率，a（23）=1。此外，对于排序中的第23个排列A060117号，[2341]，只有一滴，因为p[4]=1<4。
对于n=29（“1021”），有三个非零数字，其中2和最右边的1都在最大斜率上，而最重要的1在“次-次-次最大”上，因此总共有两个占用斜率，a（29）=2。在第29次排列中A060117号，[23154]，有两个下降，p[3]=1<3和p[5]=4<5。
对于n=37（“1201”），有三个非零数字，其中最右边的1位于最大斜率上，2位于次最大斜率，最重要的1位于“次-次-次最大”上，因此总共有三个占用斜率，a（37）=3。在第37次排列中A060117号[51324]，指数2、4和5有三次下跌。
MAPLE公司
#以下程序遵循2001年对该序列的原始解释：
A060502号：=n->平均值（Perm2SiteSwap3（PermUnrank3R（n）））；
与（组）；
permul:=（a，b）->mulperms（b，a）；
#factorial_base（n）给出A007623号（n） 作为一个列表，即使数字大于9，也不会损坏：
factorial_base：=进程（nn）局部n，a，d，j，f；n：=nn；如果（0=n），则返回（[0]）；fi；a:=[]；f:=1；j:=2；而（n>0）do d:=楼层（`mod`（n，（j*f））/f）；a:=[d，op（a）]；n：=n-（d*f）；f:=j*f；j:=j+1；od；返回（a）；结束；
#PermUnrank3R（r）给出了列表中秩为r的置换A060117号:
PermUnrank3R:=proc（r）局部n；n：=nops（阶乘基数（r））；转换（PermUnrank3Raux（n+1，r，[]），'permlist'，1+（（r+2）mod（r+1））*n））；结束；
PermUnrank3Raux:=proc（n，r，p）局部s；如果（0=r），则返回（p）；其他s：=楼层（r/（（n-1）！））；返回（PermUnrank3Raux（n-1，r-（s*（（n-1）！）），permul（p，[[n，n-s]]））；fi；结束；
Perm2SiteSwap3:=进程（p）本地ip，n，i，a；n：=nops（p）；ip:=转换（invperm（convert（p，'disjcyc'）），'permlist'，n）；a:=[]；对于i从1到n，如果（0=（（ip[i]-i）mod n）），则a:=[op（a），0]；否则a：=[op（a），n-（（ip[i]-i）mod n）]；fi；od；返回（a）；结束；
平均值：=a->（转换（a，`+`）/nops（a））；
程序
（方案，不同版本）
（定义(A060502号n）(A001221号(A275734型n） ））
（定义(A060502号n）(A275806型(A225901型n） ））
;; 此版本遵循原始定义（其中我们计算站点交换的平均值-“数字”，即球的数量。原始Maple程序的一些不必要的扭曲已被优化：
（定义(A060502号n） （让（s（+1(A084558号n） ））（p（A060118permvec-short n）））（let loop（（a 0）（i 1））（if（>i s）（/a s）（loop（+a（modulo（-i（vector-ref p（-i 1）））s））（+1 i））））
（定义(A060502号n） （让（s（+1(A084558号n） ））（p（A060117permvec short n））（让循环（（a 0）（i 1））（如果（＞i s）（/a s）（循环（+a（模（-（向量参考p（-i 1））i）s））（+1 i）））））
;; 根据注释中给出的证明，平均值等于从列表中获得的排列中的下降数A060117号:
（定义(A060502号n） （让（s（+1(A084558号n） ））（p（A060117permvec short n））（让循环（（d0）（i1））（如果（＞i s）d（循环（+d（如果（＜（向量参考p（-i 1））i）10））（+1 i）））））
（定义（A060117permvec-short rank）（permvec1逆（permute-A060118号（make-initialized-vector（+1））(A084558号等级））1+）（+1(A084558号等级））
（定义（permvec1逆permvec）（make-initialized-vector（向量长度permvec）（λ（i）（permvesc1find-pos-of-i-from（+1 i）permved）））
（定义（permvec1find-pos-of-i-from i permvec）（let loop（（k 0））（cond（（=k（矢量长度permvec））#f）（（=i（矢量参考permvec-k））（+1 k）））（else（loop（+k 1））））
（定义（A060118permvec-short rank）（排列-A060118号（make-initialized-vector（+1））(A084558号等级））1+）（+1(A084558号等级））
（定义（排列-A060118号元素大小permrank）（let（（p（矢量头元素大小）））（let unrankA060118（（r permrrank）（i 1））（cond（（zero？r）p）（else（let*（（j（1+i））（m（模r j））））r m）j）j））
交叉参考
囊性纤维变性。A000120号，A001221号，A007489号，A007623号，A033312号，A060117号，A060118号，A060130型，A060498型，A225901型，A275734型，A275806型.
囊性纤维变性。A007489号（记录的位置，每个n的第一次出现）。
囊性纤维变性。A276001型，A276002型，A276003型（a（n）获得值1、2、3的位置）。
另请参阅A060500元，A060501型，A060125号，A084558号，A153880号，A255411型，A260736型，A273670型，A275804型，A275811型，A275946型，A275947型，A275849型，A275956型，A276004型，
A276005型，2010年2月76日.
上下文中的序列：A277325号 A240837型 A369376型*A035439号 A059111号 A103502号
相邻序列：A060499型 A060500型 A060501型*A060503型 A060504号 A060505型
关键词
非n，基础
作者
安蒂·卡图恩2001年3月22日
扩展
修改了条目，有了新的解释和公式。Maple-code已清理。-Antti Karttunen，2016年8月11日
添加了另一个新的解释，原始定义移至注释中-安蒂·卡图恩2016年8月24日
状态
已批准

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：2024年6月10日01:53 EDT。包含373251个序列。（在oeis4上运行。）