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| A035607型 |
| 表a（d，m）是三次格Z^d中L1范数m的点数，由反对角线读取（d>=1，m>=0）。 |
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28
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1, 1, 2, 1, 4, 2, 1, 6, 8, 2, 1, 8, 18, 12, 2, 1, 10, 32, 38, 16, 2, 1, 12, 50, 88, 66, 20, 2, 1, 14, 72, 170, 192, 102, 24, 2, 1, 16, 98, 292, 450, 360, 146, 28, 2, 1, 18, 128, 462, 912, 1002, 608, 198, 32, 2, 1, 20, 162, 688, 1666, 2364, 1970, 952, 258, 36, 2, 1, 22, 200, 978, 2816
(列表;桌子;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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表中还给出了相同晶格的配位序列。
a（d，m）还提供了从2X（d-1）网格中选择m个正方形的方法，以便选择中的两个正方形（水平或垂直）不相邻-雅各布·西勒2006年5月13日
A035607号与Delannoy三角形联合生成A008288号作为多项式v（n，x）的系数数组：最初，u（1，x）=v（1，x）=1；对于n>1，u（n，x）=x*u（n-1，x）+v（n-1），v（n，x）=2*x*u。请参阅Mathematica部分-克拉克·金伯利2012年3月5日
此外，上面的多项式v（n，x）是x+（x+1）*f（n-1，x），其中f（0，x）=1-克拉克·金伯利2014年10月24日
仅考虑具有非负坐标的点，在L1距离=m处的点在d维的数量与将m个不可区分的球放入d个可区分的圆的方法数量相同，二项式（m+d-1，d-1）。这是交叉多边形的一个方面。考虑到+和-坐标，存在二项式（d，i）*2^i面，其中包含最多i个非零坐标的点。消除任意坐标=0的点的重复计数，在距离m的d维中有Sum_{i=1..d}（-1）^（d-i）*二项式（m+i-1，i-1）*二项式（d，i）*2^i个点。可以通过使用二项式（m-1，i-1）来避免交替求和，只计算每个面上的点，精确到i个非零坐标，避免任何重复计算，但结果是相同的-谢尔·卡潘2023年3月4日
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链接
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Bela Bajnok，加性组合数学：一系列研究问题，arXiv:1705.07444[math.NT]，2017年5月。参见第节。2.3.
J.H.Conway和N.J.A.Sloane，《低维格VII:协调序列》，Proc。伦敦皇家学会，A453（1997），2369-2389(pdf格式).
M.Janjic和B.Petkovic，计数函数，arXiv预印本arXiv:1301.4550[math.CO]，2013.-发件人N.J.A.斯隆2013年2月13日
瓦茨拉夫·科泰索维奇，非攻击性棋子2013年第6版，第392页。
Joan Serra-Sagrista，l_1范数中格点的枚举，信息处理。莱特。76 (1-2) (2000) 39-44.
Eric Weistein的《数学世界》，独立多项式
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配方奶粉
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f（d，m）=和{j=0..d-1}二项式（楼层（（d-1+j）/2），d-m-1）*二项式。
f（d，m）=f（d-1，m-1）+f。（结束）
这个双序列的生成函数G（x，y）是a（n，p）*x^n*y^p，n=1..oo，p=0..oo的和，即G（x、y）=x*（1+y）/（1-x-y-x*y）。
水平生成函数H_n（y）生成表的行：（1，2，2，2，2，…），（1，4，8，12，16，…），（1，6，18，38，66，…），是每个固定n的a（n，p）*y^p，p=0..oo的和。这就是H_n（y）=（（1+y）^n）/（（1-y）^n））。
垂直生成函数V_p（x）生成表中的列：（1，1，1、1、1，…}，（2，4，6，8，10，…），（2、8，18，32，50，…）。对于每个固定的p，它是a（n，p）*x^n，n=1..oo的和。对于p>=1和V_0（x。（结束）
通用名称：（1+x）/（1-x-x*y-x^2*y）-弗拉德塔·乔沃维奇，2002年4月2日（但请参阅前面的行！）
视为按行读取的三角形：T（n，0）=1，对于n>1:T-莱因哈德·祖姆凯勒2013年7月20日
视为一个三角形T（n，k），0<=k<n按行读取：T（n、0）=1表示n>0，T（n和k）=和{i=0..k-1}二项式（n-k，i+1）*二项式式（k-1，i）*2^（i+1）表示k>0-沃纳·舒尔特2018年2月22日
当p>=1且q>=0时，作为一个方阵a（p，q）=T（p+q-1，q）=2*p*超几何2F1[1-p，1-q，2，2]，对于q>=1。因此，a（p，q）=a（q，p）*p/q-谢尔·卡潘2023年2月14日
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例子
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作为注释中多项式v（n，x）中系数的三角形，前6行是
1
1 2
1 4 2
1 6 8 2
1 8 18 12 2
1 10 32 38 16 2
…（结束）
对于d=3，m=4：
二项式（4+1-1,1-1）=1点的二项式有（3,1）*2^1=6个面（顶点），且<=一个非零坐标。
有二项式（3,2）*2^2=12个面（边）（4+2-1,2-1）=5个点，且<=两个非零坐标。
有二项式（3,3）*2^3=8个二项式的面（面）（4+3-1,3-1）=15个点，<=三个非零坐标。
a（3,4）=8*15-12*5+6*1=120-60+6=66。（结束）
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MAPLE公司
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A035607号：=proc（d，m）local j：加法（二项式（floor（（d-1+j）/2），d-m-1）*二项式(A035607型（d，m），m=0..d-1），d=1..11）；#d=尺寸，m=标准#约翰内斯·梅耶尔2011年8月5日
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数学
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u[1，x_]：=1；v[1，x_]：=1；z=16；
u[n，x_]：=x*u[n-1，x]+v[n-1、x]；
v[n，x_]：=2 x*u[n-1，x]+v[n-1，x]；
表[展开[u[n，x]]，{n，1，z/2}]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z/2}]
cu=表[系数列表[u[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格形式[cu]
表[展开[v[n，x]]，{n，1，z}]
cv=表[系数列表[v[n，x]，x]、{n，1，z}]；
表格[cv]
反向/@系数列表[系数列表[系列[（1+x）/（1-x-xy-x^2y），{x，0，10}]，x]，y]//平展(*埃里克·韦斯特因2017年12月29日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a035607 n k=a035607_tabl！！不！！k个
a035607_row n=a035607 _ tabl！！n个
a035607_tabl=映射fst$迭代
（\（我们，vs）->（vs，zipWith（+）（[0]++us++[0]）$
zipWith（+）（[0]++vs）（vs++[0]））（[1]，[1，2]）
（鼠尾草）
@缓存函数
定义前缀（n，k）：
如果k==n：返回1
如果k==0：返回0
返回prec（n-1，k-1）+2*sum（prec（n-i，k-1）for i in（2..n-k+1））
return[（0..n-1）中k的prec（n，n-k）]
（PARI）T（n，k）=如果（k==0，1，和（i=0，k-1，二项式（n-k，i+1）*二项式的（k-1，i）*2^（i+1））；
tabl（nn）=对于（n=1，nn，对于（k=0，n-1，print1（T（n，k），“，”））；打印）；\\作为三角形；米歇尔·马库斯2018年2月27日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A008288号，其具有g.f.1/（1-x-x*y-x^2*y）。
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关键词
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作者
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扩展
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经核准的
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