|
| |
|
| 103885英镑 |
| a（n）=[x^（2*n）]（（1+x）/（1-x））^n。 |
|
17
|
|
|
|
1, 2, 16, 146, 1408, 14002, 142000, 1459810, 15158272, 158611106, 1669752016, 17664712562, 187641279616, 2000029880786, 21380213588848, 229129634462146, 2460955893981184, 26482855453375042, 285475524009208720, 3082024598888203090, 33319523640218177408
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
下面给出的循环可以改写为
（2*n+1）*（2*n+2）*P（2，n）*a（n+1）-（2*n-1）*（2*n-2）*P。
更一般地，对于固定m=1,2,3，。。。，我们猜想序列b（n）：=a（m*n）满足形式（Product_{k=1..2*m}（2*m*n+k））*P（2*m，n）*b（n+1）+（-1）^m*）的次数为2*m。推测多项式P（2*m，n）=P（2*m，1-n）并且在区间[0，1]中有实数零。多项式Q（2*m，n^2）的4*m零点似乎属于区间[-1，1]，其中4*m-2似乎由有理数+-k/（3*m）近似，其中1<=k<=3*m-2，k不是3的倍数。（结束）
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=和{i=0..n}2^i*二项式（n，i）*二项法（2*n-1，i-1）。[原始定义，总和范围{i=1..n}。]
递归：n*（2*n-1）*（5*n^2-15*n+11）*a（n）=2*（55*n^4-220*n^3+296*n^2-152*n+24）*a。
a（n）~（（11+5*sqrt（5））/2）^n/（2*5^（1/4）*sqert（Pi*n））。（结束）
a（n）=[x^n]（1/（1-x-x/（1-x-x/（1-x-x/（1-…）））^n，一个连分数-伊利亚·古特科夫斯基2017年9月29日
当n>=1时，a（n）=2*n*超几何（[1-2*n，1-n]，[2]，2）-彼得·卢什尼2019年12月30日
a（n）=和{k=0..n}C（n，k）*C（2*n+k-1，n-1）。
a（n）=和{k=0..n}C（2*n，2*k）*C（2xn-k-1，n-1）。
a（n）=（1/2）*Sum_{k=0..n}C（2*n，n-k）*C（2*n+k-1，k）。囊性纤维变性。A156894号.
a（n）=[x^n]S（x）^n，其中S（x”）=（1-x-sqrt（1-6*x+x^2））/（2*x）是大Schröder数序列的o.g.fA006318号.
a（n）=（1/2）*[x^（n）]（（1+x）/（1-x））^（2*n）。囊性纤维变性。A002003年（n） =[x^n]（（1+x）/（1-x））^n。
猜想：a（n）=-[x^n]G（x）^（-n），其中G（x”）=1+2*x+14*x^2+134*x^3+1482*x^4+。。。是的o.g.fA144097号.
素数p>=5时，a（p）==2（mod p^3）。（结束）
a（n）=和{k=0..n}4^k*二项式（n+k-1，n）*二项法（n，k）^2/二项式。
等价地，a（n）=[x^n]T（n，（1+x）/（1-x）），其中T（n、x）是第一类第n个切比雪夫多项式。囊性纤维变性。A103882号.（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
a:=n->`如果`（n=0，1，2*n*超几何（[1-2*n，1-n]，[2]，2））：
seq（简化（a（n）），n=0..17）#彼得·卢什尼2019年12月30日
gf:=n->（（1+x）/（1-x））^n：序号：=n->系列（gf（n），x，40）：
seq（系数（ser（n），x，2*n），n=0..17）#彼得·卢什尼2020年3月20日
|
|
|
数学
|
前缀[表[2^i二项式[n，i]二项式[2n-1，i-1]，{i，1，2n}]，{n，1，20}]，1](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年7月1日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=如果（n==0，1，和（i=0，n，2^i*二项式（n，i）*二项法（2*n-1，i-1））\\米歇尔·马库斯2020年3月21日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
a（0）=添加了1个新名称彼得·巴拉2020年3月1日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
