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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A126116 a(n)=a(n-1)+a(n-3)+a(n-4),其中a(0)=a(1)=a(2)=a(3)=1。 6
1、1、1、1、3、5、7、11、19、31、49、79、129、209、337、545、883、1429、2311、3739、6051、9791、15841、25631、41473、67105、108577、175681、284259、459941、744199、1204139、1948339、3152479、5100817、8253295、13354113、216070409、34961521 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

这个序列与Fibonacci序列具有相同的增长率,因为x^4-x^3-x-1有真正的根phi和-1/phi。

Ca1总和,见邮编:A180662对于这些和的定义,三角形A035607型等于这个序列中没有第一项的项-约翰内斯W.梅杰2011年8月5日

参考文献

S、 钨,一门新的科学。伊利诺伊州香槟市:Wolfram Media,第82-92页,2002年

链接

真山真一,n=0..4786的n,a(n)表

K、 T.Atanassov,D.R.Deford,A.G.Shannon,脉动斐波那契重现,斐波纳契季刊,第52卷,第5期,2014年12月,第22-27页。

凯利·L·罗斯,黄金比率与斐波纳契数

埃里克·韦斯坦的数学世界,数学世界:黄金比例

维基百科,黄金分割率

常系数线性递归的索引项,签名(1,0,1,1)。[来自R、 J.马萨,2010年7月22日]

公式

R、 J.马萨2010年7月22日:(开始)

G、 (^1/^1+2)*(x-2)。

a(n)=((-1)^楼层(n/2)*A010684号(n) +2个*A000032号(n) )/5。

a(2*n)=A061646号(n) 一。(结束)

约翰内斯W.梅杰2011年8月5日:(开始)

a(n)=F(n-1)+A070550型(n-4)带F(n)=A000045型(n) 一。

a(n)=F(n-1)+F(地板((n-4)/2)+1)*F(天花板((n-4)/2)+2)。(结束)

a(n)=(1/5)*((sqrt(5)-1)*(1/2*(1+sqrt(5))^n-(1+sqrt(5))*(1/2*(1-sqrt(5))^n+sin((Pi*n)/2)-3*cos((Pi*n)/2))-哈维·P·戴尔2011年11月8日

(-1)^n*a(-n)=a(n)=F(n)-A070550型(n-6)-迈克尔·索莫斯2012年2月5日

a(n)^2+3*a(n-2)^2+6*a(n-5)^2+3*a(n-7)^2=a(n-8)^2+3*a(n-6)^2+6*a(n-3)^2+3*a(n-1)^2-格雷格·德累斯顿2021年7月7日

例子

G、 f.=1+x+x^2+x^3+3*x^4+5*x^5+7*x^6+11*x^7+19*x^8+31*x^9+。。。

枫木

#从R、 J.马萨2010年7月22日:(开始)

A010684号:=过程(n)1+2*(n mod 2);结束过程:

A000032号:=proc(n)钴基((2-x)/(1-x-x^2),x=0,n);结束过程:

A126116:=过程(n)(-1)^楼层(n/2)*A010684号(n) +2个*A000032号(n) )/5个;结束过程:序列(A126116(n) ,n=0..80)(结束)

带(组合):A126116:=过程(n):fibonacci(n-1)+fibonacci(floor((n-4)/2)+1)*fibonacci(ceil((n-4)/2)+2)结束:seq(A126116(n) ,n=0..38)#约翰内斯W.梅杰2011年8月5日

数学

LinearRecurrence[{1,0,1,1},{1,1,1,1},50](*哈维·P·戴尔2011年11月8日*)

黄体脂酮素

(平价)Vec((x-1)*(1+x+x^2)/((x^2+x-1)*(x^2+1))+O(x^50))\\阿尔图阿尔坎2015年12月25日

(岩浆)[n le 4选择1 else Self(n-1)+Self(n-3)+Self(n-4):n in[1..50]]//文琴佐·利班迪2015年12月25日

(Sage)((1-x)*(1+x+x^2)/((1-x-x^2)*(1+x^2)))。级数(x,50)。系数(x,稀疏=False)#G、 C.格雷贝尔2019年7月15日

(间隙)a:=[1,1,1,1];;对于[5..50]中的n,做a[n]:=a[n-1]+a[n-3]+a[n-4];外径;a#G、 C.格雷贝尔2019年7月15日

交叉引用

参见斐波纳契数A000045型; 卢卡斯数字A000032号; Tribonaci数A000213; tetranacci数A000288号; pentanacci数A000322号; 六边形数A000383号; 七阶斐波纳契数A060455型; octanacci数A079262号; 九阶Fibonacci序列A127193号; 10阶Fibonacci序列A127194号; 11阶Fibonacci序列邮编:A127624,邮编:A128429.

上下文顺序:A175196号 A077858号 A327461*邮编:A161423 邮编:A133846 A056208

相邻序列:A126113 A126114 A126115*A126117 A126118 A126119号

关键字

作者

Luis A Restrepo(Luisii(AT)mac.com),2007年3月5日

扩展

编辑唐·雷布尔2007年3月9日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年10月25日11:29。包含348251个序列。(运行在oeis4上。)