A002003-OEIS公司

A002003号

a（n）=2*Sum_{k=0..n-1}二项式（n-1，k）*二项式（n+k，k）。
（原名M1857 N0735）

0, 2, 8, 38, 192, 1002, 5336, 28814, 157184, 864146, 4780008, 26572086, 148321344, 830764794, 4666890936, 26283115038, 148348809216, 838944980514, 4752575891144, 26964373486406, 153196621856192, 871460014012682, 4962895187697048, 28292329581548718 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`a（n）是{1，…，n}的序-保部分自映射的个数。例如，a（2）=8，因为有8个{1,2}的序表示部分自映射：（12），（11），（22），（1-），（2-），（-1），（-2），（--）。例如，这里（2-）表示映射1到2但在其域中不包含2的部分映射-詹姆斯·伊斯特2005年10月25日` `发件人彼得·巴拉，2020年3月2日：（开始）` `对于固定m=1,2,3，。。。，我们猜想序列b（n）：=a（mn）满足形式P（2m，n）b（n+1）+P（2m，-n）b；它的2m零点似乎属于区间[-1，1]，其中2m-2似乎接近形式为+-（2k+1）/（2*m）的有理数，其中0<=k<=m-2。囊性纤维变性。A103885号.（结束）` `a（n），n>0，是距离Z^n中任何给定点的L1距离=n处的点数。该序列也是中心对角线之间的差值(A001850号)和+-1对角线(A002002号)Delannoy数三角形的(A008288号). -谢尔·卡潘2023年2月15日`
	参考文献	`N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`Manyama Seiichi，n=0..1000时的n，a（n）表（T.D.Noe的条款0..200）` `彼得·巴拉，A002003的一个超同余` `J.Brzozowski、M.Szykula、，大型非周期半群，arXiv预印本arXiv:1401.0157[cs.FL]，2013-2014。` `Milan Janjić，限制性三元词和插入词，arXiv:1905.04465[math.CO]，2019年。` `G.Rutledge和R.D.Douglass，与某些二项式系数和相关的积分函数阿默尔。数学。月刊，43（1936），27-32。`
	配方奶粉	`a（n）=2A047781号（n） ●●●●。` `发件人弗拉德塔·乔沃维奇2004年3月28日：（开始）` `G.f.：（（1+x）/sqrt（1-6x+x^2）-1）/2。` `例如：exp（3x）（2BesselI（0,2sqrt（2）x）+sqrt。（结束）` `a（n）=T（n，n-1），数组T如A064861号.` `a（n）=T（n，n-2），数组T如0.46万元.` `a（n+1）=A110110号（2n+1）-蒂尔曼·诺依曼2009年2月5日` `a（n）=2JacobiP（n-1,0,1,3）=（（7n+3）LegendreP（n，3）-（n+1）LengendreP（n+1,3））/（2n），对于n>0-马克·范·霍伊2010年7月12日` `的对数导数A006318号大施罗德数-保罗·D·汉纳2010年10月25日` `带递归的D-有限：4（3n^2-6n+2）a（n-1）-（n-2）（2n-1）a-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月4日` `a（n）~（3+2sqrt（2））^n/（2^（3/4）sqert（Pin））-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月4日` `递归（另一种选择）：na（n）=（6-n）a（n-6）+2（5n-27）a-林风2014年2月5日` `对于n>0，a（n）=Hyper2F1（[-n，n]，[1]，-1）-彼得·卢什尼2014年8月2日` `当n>0时，a（n）=[x^n]（（1+x）/（1-x））^n-Seiichi Manyama先生，2018年6月7日` `发件人彼得·巴拉2020年3月13日：（开始）` `a（n）=2Sum_{k=0..n-1}2^kC（n，k+1）C（n-1，k）。` `a（n）=2（-1）^（n+1）Sum_{k=0..n-1}（-2）^kC（n+k，n-1）C（n-1，k）。` `a（n）=和{k=0..n}C（n，k）C（2n-k-1，n-1）。` `猜想：a（n）=-[x^n]（1-F（x））^n，其中F（x”）=2x+6x^2+34x^3+238x^4+。。。是的o.g.fA108424号.等价地，a（n）=-[x^n]（G（x））^（-n），其中G（x）=1+2x+10x^2+66x^3+498x^4+。。。是的o.g.fA027307号.` `a（p）==2（mod p^3），素数p>=5。（结束）` `a（n）=和{k=1..n}C（n，k）C（n-1，k-1）2^k-迈克尔·索莫斯2021年5月23日` `a（n）=A001850号（n）-A002002号（n），对于n>0-谢尔·卡潘2023年2月15日`
	例子	`G.f.=2x+8x^2+38x^3+192x^4+1002x^5+5336x^6+28814*x^7+。。。`
	MAPLE公司	`A064861号：=proc（n，k）选项记住；如果n=1，则为1；elif k=0，则为0；其他的A064861号（n，k-1）+（3/2-1/2（-1）^（n+k））A064861号（n-1，k）；fi；结束；序列(A064861号（i，i-1），i=1..40）；`
	数学	`扁平[{0，表[系列系数[（1+x）/Sqrt[1-6x+x^2]-1）/2，{x，0，n}]，{n，1，20}]}](瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月4日）` `a[n_]：=如果[n<1，0，超几何2F1[n，-n，1，-1]]；(迈克尔·索莫斯2014年8月24日*）`
	黄体脂酮素	`（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，polceoff（（（1-x^2）/（1-x）^2+xO（x^n））^n，n））}/迈克尔·索莫斯2003年9月24日/` `（Python）` `从数学导入梳` `定义A002003号（n）：返回和（范围（1，n+1）中k的梳（n，k）2k<<k-1）//n<<1，如果n为0#柴华武2023年3月22日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A002002号,A006318号,A027307号,A108424号,A103885号.` `上下文中的序列：A155609型 220542英镑 A199213号A123164号 A264229型 A059423号` `相邻序列：A002000型 A002001号 A002002号A002004号 A002005号 A002006号`
	关键词	`非n`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	扩展	`更多来自Barbara Haas Margolius（b.Margolius（AT）csuohio.edu）的术语，2001年10月10日`
	状态	`已批准`