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| A010842号 |
| 扩展例如：exp（2*x）/（1-x）。 |
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31
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1、3、10、38、168、872、5296、37200、297856、2681216、26813184、294947072、3539368960、46011804672、644165281792、9662479259648、154599668219904、2628194359869440、473074984774122064、89848247471080853504、17976849421618118656、377513837853982588928
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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2处的不完整伽马函数，更准确地说：a（n）=exp（2）*伽马（1+n，2）。
设P（A）是n元集A的幂集。然后A（n）=将A的0个或多个元素添加到P（A）的每个元素x中的总次数，其中要添加的元素不是x的元素，并且添加顺序很重要-罗斯·拉海耶2007年11月19日
a（n）是将集合{1,2，…，n}拆分为两个不相交的子集S，T的方法的数目，其中S并T={1,2-杰弗里·克雷策2009年3月10日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准局应用数学。第55辑，第十次印刷，1972年，第262页。
R.P.Stanley，《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见示例5.1.2。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准应用数学局。第55辑，第十次印刷，1972年，第262页。
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配方奶粉
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a（n）=n*a（n-1）+2 ^ n=（n+2）*a（n-1）-（2*n-2）*a（n-2）=n*总和{j=0..n}层（2^j/j！）-亨利·博托姆利2001年7月12日
a（n）是n×n矩阵在对角线上为3，在其他地方为1的恒等式。a（n）=和{k=0..n}A008290号（n，k）*3^k-菲利普·德尔汉姆2003年12月12日
a（n）=和{k=0..n}k*二项式（n，k）*2^（n-k）-保罗·巴里2005年4月22日
例如：1/E（0），其中E（k）=1-x/（1-2/（2+（k+1）/E（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2011年11月21日
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1-2*x-x*（k+1）/（1-x*（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年4月18日
a（n）=n*e^2-和{k>=0}2^（n+k+1）/（n+1）**（n+k+1））。
=n*e^2-e^2*（积分{t=0..2}t^n*exp（-t）dt）
=e^2*（积分{t>=2}t^n*exp（-t）dt）
=e^2*（积分{t>=0}t^n*exp（-t）*Heaviside（t-2）dt），
a（n）在正半轴上作为非负函数的n阶矩的积分表示。
a（n）=（n+2）*a（n-1）-2*（n-1！作为第二种解决方案。这就产生了有限连分式展开式a（n）/n！=1/（1-2/（3-2/（4-4/（5-…-2*（n-1）/（n+2））））对n>=2有效。让n趋于无穷大可以得到无穷大的连续分式展开式e^2=1/（1-2/（3-2/（4-4/（5-…-2*（n-1）/（n+2-…））））。（完）
a（n）=2^（n+1）*U（1，n+2，2），其中U是贝塞尔U函数-彼得·卢什尼2014年11月26日
对于n>=4，a（n）=r-（r mod 2^（n-floor（（2/n）+log_2（n））），其中r=n！*e^2-2^（n+1）/（n+1）-斯坦·瓦贡，2016年4月28日
通用公式：A（x）=1/（1-2*x-x/（1-x/（1-2*x-2*x/（1-2*x-3*x/））））-彼得·巴拉2017年5月26日
a（n）=F（n），其中函数F（x）：=2^（x+1）*Integral_{t>=0｝e^（-2*t）*（1+t）^x dt将该序列平滑地插值到x的所有实数-彼得·巴拉2023年9月5日
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MAPLE公司
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G（x）：=exp（2*x）/（1-x）：f[0]：=G（x#零入侵拉霍斯2009年4月3日
seq（简化（exp（1）^2*GAMMA（n+1，2）），n=0..19）#彼得·卢什尼2016年4月28日
seq（简化（KummerU（-n，-n，2）），n=0..21）#彼得·卢什尼2022年5月10日
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数学
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带有[{r=Round[n！E^2-2^（n+1）/（n+1；斯坦·瓦贡2016年4月28日*）
a[n]：=n！求和[2^i/i！，{i，0，n}]
表[a[n]，{n，0，21}](*格里·马滕斯，2016年5月6日*）
使用[{nn=30}，系数列表[Series[Exp[2x]/（1-x），{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2019年5月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）x='x+O（'x^44）；Vec（塞拉普拉斯（exp（2*x）/（1-x））\\乔格·阿恩特2016年4月29日
（岩浆）m:=45；R＜x＞：=动力系列环（理性（），m）；b： =系数（R！（Exp（2*x）/（1-x））；[阶乘（n-1）*b[n]：[1..m]]中的n//G.C.格鲁贝尔2018年10月16日
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交叉参考
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关键词
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非n,美好的,容易的
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作者
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经核准的
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