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| A082031号 |
| 扩展例如f.exp（2*x）/（1-x）^3。 |
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三
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1, 5, 28, 176, 1240, 9752, 85120, 819296, 8639872, 99209600, 1233416704, 16517058560, 237137769472, 3634932675584, 59263206154240, 1024222802014208, 18706559855656960, 360062627304341504, 7285354765603176448
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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例如：exp（2*x）/（1-x）^3。
猜想：a（n）+（-n-4）*a（n-1）+2*（n-1-R.J.马塔尔2012年11月24日
a（n）=（1/2）*（和{k=0..n}（k+2）*二项式（n，k）*2^（n-k））。
基于这个系列，Maple 17中的ZeilbergerRecurrence命令生成一阶递归（n^2-3*n+4）*a（n）=2^（n+2）+n*（n^2-n+2。利用这一点，很容易验证Mathar的上述二阶递推猜想。
序列b（n）：=n*（1+n*（n-1）/2）=n*A000124号（n-1）也满足Mathar的递推方程，但初始值b（0）=b（1）=1。这就产生了有限连分式展开式a（n）/b（n）=1/（1-4/（5-2/（6-4/（7-…-（2*n-2）/（n+4））），对n>=2有效。
Lim_{n->infinity}a（n）/b（n）=e^2=1/（1-4/（5-2/（6-4/（7-…-（2*n-2）/（n+4-…））））。
可以证明a（n+1）/b（n+1”）=1+16*（和{k=0..n}2^k/（（k+1）*（k^4+3*k^2+4））。取极限得到级数加速结果e^2=1+16*（和{k=0..无穷}2^k/（（k+1）*（k^4+3*k^2+4））。囊性纤维变性。2008年2月30日和A052124号.（结束）
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数学
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使用[{nn=20}，系数列表[Series[Exp[2x]/（1-x）^3，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2013年4月28日*）
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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经核准的
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