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提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A005179号 除数正好为n的最小数。
(原M1026)
215
1、2、4、6、16、12、64、24、36、48、1024、60、4096、192、144、120、65536、180、262144、240、576、3072、4194304、360、1296、12288、900、960、268435456、720、1073741824、840、9216、196608、5184、1260、68719476736、786432、36864、1680、109951627776、2880 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
数字n称为普通iff A(n)=A037019号(n) ●●●●。Brown表明,普通数具有密度1,所有无平方数都是普通数。请参见A072066型对于非常或异常的数字-M.F.哈斯勒2014年10月14日
所有条款都在A025487号因此,对于n>1,a(n)是偶数-大卫·A·科内斯,2017年6月23日[更正人:查尔斯·格里特豪斯四世,2023年7月5日]
参考文献
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第840页。
L.E.Dickson,《数字理论史》。卡内基公共学院。256,华盛顿特区,第1卷,1919年;第2卷,1920年;1923年第3卷,见第一卷,第52页。
J.Roberts,《整数的诱惑》,数学。美国协会,1992年,第86页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
R.Brown,具有给定除数的最小数《数论杂志》116(2006)150-158。
M.E.Grost,具有给定除数的最小数,美国。数学。月刊,75(1968),725-729。
J.Roberts,整数的诱惑,第81、86页的带注释扫描件,附注释。
Anna K.Savvopoulou和Christopher M.Wedrychowicz,关于具有给定除数的最小数《拉马努扬杂志》,2015年,第37卷,第51-64页。
David Singmaster,致N.J.A.Sloane的信1982年10月3日。
T.Verhoeff,矩形和梯形布置《整数序列》,第2卷,1999年,#99.1.6。
Eric Weistein的《数学世界》,除数
R.G.Wilson v,致N.J.A.Sloane的信1991年12月17日。
配方奶粉
素数p:a的a(p)=2^(p-1)(A000040美元(n) )=A061286号(n) ;素数p:a的a(p^2)=6^(p-1)(A001248号(n) )=A061234号(n) ;素数p<=q:a的a(p*q)=2^(q-1)*3^(p-1)(A001358号(n) )=A096932号(n) ;素数p<m<q的a(p*m*q)=2^(q-1)*3^(m-1)*5^(p-1):A005179号(A007304型(n) )=A061299型(n) ●●●●-莱因哈德·祖姆凯勒2004年7月15日
对于p>log p_n/log 2,a(p^n)=(2*3…*p_n)^(p-1)。Andrzej Schinzel未发表的证据-托马斯·奥多夫斯基2005年7月22日
如果p是素数,n=p^k,那么a(p^k)=(2*3*…*s_k)^(p-1),其中(s_k。例如,如果p=2,则a(2^k)是A050376号序列:根据Ramanujan(1915),j>=0的形式q^(2^j)的数字-托马斯·奥多夫斯基2005年8月30日
a(2^k)=A037992号(k) -托马斯·奥多夫斯基,2005年8月30日
a(n)<=A037019号(n) 除n外,其余均相等A072066型. -M.F.哈斯勒2022年6月15日
MAPLE公司
A005179号_list:=proc(SearchLimit,ListLength)
局部L,m,i,d;m:=1;
L:=数组(1..ListLength,[seq(0,i=1..ListLength]);
当m<=ListLength do时,i从1到SearchLimit
d:=数量[tau](i);
如果d<=ListLength且0=L[d],则L[d]:=i;
m:=m+1;fi(菲涅耳)
日期:
打印(L)结束:A005179号_列表(65537,18);
#如果列表中出现“0”,则必须增加搜索限制-彼得·卢什尼2011年3月9日
数学
a=表[0,{43}];Do[d=长度[除数[n]];如果[d<44&&a[[d]]==0,a[[d]]=n],{n,1,1099511627776}];
(*第二个节目:*)
函数[s,Map[Lookup[s,#]&,Range[First@Complement[Range@Max@#,#]-1]]&@Keys@s]@Map[First,KeySort@PositionIndex@Table[DivisorSigma[0,n],{n,10^7}]](*迈克尔·德弗利格,2016年12月11日,第10版*)
mp[1,m]:={{}};mp[n,1]:={{}};mp[n_?素数Q,m_]:=如果[m<n,{},{{n}}];mp[n_,m_]:=连接@@表[Map[Prepend[#,d]&,mp[n/d,d]],{d,选择[Rest[Divisors[n]],#<=m&]}];mp[n]:=mp[n,n];表[mulpar=mp[n]-1;Min[表[Product[Prime[s]^mulpar[[j,s]],{s,1,Length[mulpar[[j]]}],{j,1,Length[mulpar]}]],}n,1,100}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2021年4月4日*)
黄体脂酮素
(PARI)(prodR(n,maxf)=my(dfs=除数(n),a=[],r);对于(i=2,#dfs),如果(dfs[i]<=maxf,如果(dfs[i]==n,a=concat(a,[n]]),r=prodR(n/dfs[i],min(dfs[i],maxf));对于(j=1,#r,a=concat(a,[concat(dfs[i],r[j])));a) ;A005179号(n) =my(pf=prodR(n,n),a=1,b);对于(i=1,#pf,b=prod(j=1,长度(pf[i]),素数(j)^(pf[i][j]-1));如果(b<a|i==1,a=b));
对于(n=1100,打印1(A005179号(n) “,”)\\R.J.马塔尔,2008年5月26日,编辑M.F.哈斯勒2014年10月11日
(哈斯克尔)
导入数据。列表(元素索引)
导入数据。也许(来自Just)
a005179 n=suc$fromJust$elemIndex n$map a000005[1..]
交叉参考
关键词
非n,美好的,容易的
作者
N.J.A.斯隆,大卫·辛马斯特
扩展
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状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年5月24日06:28。包含372772个序列。(在oeis4上运行。)