|
| |
|
| A001190型 |
| Wedderburn-Etherington数：具有n个端点（以及总共2n-1个节点）的未标记的二叉根树（每个节点的超度数为0或2）。
（原名M0790 N0298）
|
|
123
|
|
|
|
0, 1, 1, 1, 2, 3, 6, 11, 23, 46, 98, 207, 451, 983, 2179, 4850, 10905, 24631, 56011, 127912, 293547, 676157, 1563372, 3626149, 8436379, 19680277, 46026618, 107890609, 253450711, 596572387, 1406818759, 3323236238, 7862958391, 18632325319, 44214569100
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,5
|
|
|
评论
|
还有n个节点的二叉根树的数目（每个节点的超度数<=2），其中根的度数为0（仅当n=1时）或1。
a（n+1）是具有n个节点的根树的数量，其中每个节点的出度<=2，请参见示例。这些树是通过删除上面评论中的树根而获得的-乔格·阿恩特2014年6月29日
当乘法是交换的但不是结合的时，x^n的解释数（或插入括号的方法数）。例如，a（4）=2:x（x*x^2）和x^2*x^2。a（5）=3:（x*x^2）x^2，x（x*x*x^ 2）和x（x^2*x^1）。[如果乘法是非交换的，那么答案是A000108号（n-1）-宋嘉宁2022年4月29日]
在单界稳定分层多恒星系统中放置n颗恒星的方法数量；即，仅从中获取配置A003214号其中所有恒星都包含在单个外圆括号中。-Piet Hut，2003年11月7日
Kn（n阶完全图）的n-1色着色数，使得没有三角形是三色的。G的两个边色C1和C2是同构的，如果存在一个自同构f（G和G之间的同构），使得：f在C2的同色边上发送C1的同色边缘，而f^（-1）在C1的同颜色边上发送C2的同颜色边缘-亚伯拉罕·古铁雷斯，2012年11月12日
对于n>1，a（n）是总有n个节点的自由未标记树的无序对的数量（不一定是不同的）。请参阅公式部分的第一项-杰弗里·克雷策2014年11月9日
以英国数学家Ivor Etherington（1908-1994）和苏格兰数学家Joseph Wedderburn（1882-1948）命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年5月29日
|
|
|
参考文献
|
Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第307页。
Louis Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第55页。
史蒂文·芬奇，《数学常数》，剑桥，2003年，第295-316页。
A.Gutiérrez-Sánchez，《神色锦标赛》，论文，联阿援助团，2012年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
理查德·斯坦利（Richard P.Stanley），《枚举组合数学》，剑桥，第2卷，1999年；参见问题6.52。
理查德·斯坦利（Richard P.Stanley），《加泰罗尼亚数字》（Catalan Numbers），剑桥，2015年，第133页。
|
|
|
链接
|
Yu Hin（Gary）Au、Fatemeh Bagherzadeh和Murray R.Bremner，超立方体矩形分区的计数和渐近公式，arXiv:1903.00813[math.CO]，2019年。
尼尔斯·伯格伦德和克里斯蒂安·奎恩，空间分数SPDE正则结构的模型空间，《统计物理学杂志》，施普林格出版社，2017168（2），第331-368页；HAL Id:HAL-01432157。
萨拉·比利（Sara Billey）、马贾兹·科瓦林卡（Matjaz Konvalinka）和弗雷德里克·马特森四世（Frederick A Matsen IV），关于缠结图和缠结链的计数，arXiv:1507.04976[math.CO]，2015年。
Sara Billey、MatjažKonvalinka和Frederick A.Matsen IV，在树上、缠结图上和缠结链上，hal-02173394[math.CO]，2020年。
彼得·卡梅隆，一些树状物体，夸脱。数学杂志。牛津大学。（2） 38（1987），第150、155-183号。MR0891613（89a:05009）。见第155页-N.J.A.斯隆2014年4月18日
Sean Cleary、M.Fischer、R.C.Griffiths和R.Sainudiin，有限根二叉树上的一些分布，UCDMS研究报告编号：UCDMS2015/2，坎特伯雷大学数学与统计学院，新西兰基督城，2015年。
S.J.Cyvin、J.Brunvoll和B.N.Cyven，多烯组成异构体的计数，J.Molec。结构。（Theochem）357，第3期（1995）255-261。
N.G.de Bruijn和D.A.Klarner，多组非周期循环，SIAM J.代数离散方法3（1982），第3期，359-368。MR0666861（84i:05008）。见第367页-N.J.A.斯隆2014年3月25日
Filippo Disanto和Thomas Wiehe，种群遗传学中二叉根树的若干组合问题，arXiv预打印arXiv:1112.1295[math.CO]，2011-2012。
I.M.H.Etherington，非关联幂与函数方程，数学。加兹。21（1937）、36-39和153。
I.M.H.Etherington，关于非关联组合，程序。爱丁堡皇家学会，59（第二部分，1938-1939），153-162。[带注释的扫描副本]
I.M.H.埃瑟林顿，关于非关联组合，程序。爱丁堡皇家学会，59（第二部分，1938-1939），153-162。
A.Erdelyi和I.M.H.Etherington，非结合组合的几个问题（二）爱丁堡数学。注释，32（1940），第vii-xiv页。
V.Fack、S.Lievens和J.Van der Jeugt，二叉耦合树旋转图的直径离散数学。245（2002），第1-3、1--18期。MR1887046（2003i:05047）。
菲利普·弗拉乔莱和罗伯特·塞奇威克，分析组合数学, 2009; 见第72页
Ira M.Gessel，用物种计算缠结图，arXiv:1509.03867[math.CO]，2020年。
M.Konvalinka和S.Wagner，随机缠结图的形状，arXiv预印本arXiv:1512.0168[math.CO]，2015。
F.Murtagh，树状图计数：综述《离散应用数学》，7（1984），191-199。
C.D.奥尔兹，问题4277阿默尔。数学。《月刊》，56（1949），697-699。
C.D.Olds（提案人）和H.W.Becker（讨论），问题4277阿默尔。数学。《月刊》第56期（1949年），第697-699页。[带注释的扫描副本]
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.满足A（x）=x+（1/2）*（A（x，^2+A（x^2））[de Bruijn and Klarner]。
G.f.还满足A（x）=1-平方（1-2*x-A（x^2））-迈克尔·索莫斯2003年9月6日
a（2n-1）=a（1）a（2n-2）+a（2）a（2n-3）+…+a（n-1）a（n），a（2n）=a（1）aa（n-1）a（n+1）+1（n）（a（n）+1）/2。
给定g.f.A（x），则B（x）=-1+A（x，满足0=f（B（x，B（x^2），B（x^4）），其中f（u，v，w）=（u^2+v）^2+2*（v^2+w）-迈克尔·索莫斯2006年10月22日
|
|
|
例子
|
G.f.=x+x^2+x^3+2*x^4+3*x^5+6*x^6+11*x^7+23*x^8+46*x^9+98*x^10+。。。
注释中描述的a（6+1）=11根树，具有6个节点，如下所示：
：级别序列超出度（点表示零）
: 1: [ 0 1 2 3 4 5 ] [ 1 1 1 1 1 . ]
：O--O--O-O-O-O-O
以下为：
: 2: [ 0 1 2 3 4 4 ] [ 1 1 1 2 . . ]
：O--O--O--O-O-O
: .--哦
以下为：
: 3: [ 0 1 2 3 4 3 ] [ 1 1 2 1 . . ]
：O--O--O--O-O-O
: .--哦
以下为：
: 4: [ 0 1 2 3 4 2 ] [ 1 2 1 1 . . ]
：O--O--O--O-O-O
: .--哦
以下为：
: 5: [ 0 1 2 3 4 1 ] [ 2 1 1 1 . . ]
：O--O--O--O-O-O
: .--哦
以下为：
: 6: [ 0 1 2 3 3 2 ] [ 1 2 2 . . . ]
：O--O--O--O
: .--哦
：--哦
以下为：
: 7: [ 0 1 2 3 3 1 ] [ 2 1 2 . . . ]
：O--O--O--O
: .--哦
: .--哦
以下为：
: 8: [ 0 1 2 3 2 3 ] [ 1 2 1 . 1 . ]
：O--O--O--O
: .--o——o
以下为：
：9:[0 1 2 3 2 1][2 2 1…]
：O--O--O--O
: .--哦
: .--哦
以下为：
: 10: [ 0 1 2 3 1 2 ] [ 2 1 1 . 1 . ]
：O-O-O-O-O
: .--o——o
以下为：
: 11: [ 0 1 2 2 1 2 ] [ 2 2 . . 1 . ]
：O--O--O
: .--哦
: .--o——o
以下为：
（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
N:=40:G001190:=添加(A001190型（n） *x^n，n=0..n）；
规范：=[S，{S=Union（Z，Prod（Z，Set（S，card=2）））}，未标记]：seq（组合结构[count]（规范，大小=n），n=0..20）；
#备选Maple计划：
a： =proc（n）选项记忆`if`（n<2，n，`if`（n：：奇数，0，
（t->t*（1-t）/2）（a（n/2）））+加（a（i）*a（n-i），i=1..n/2）
结束时间：
|
|
|
数学
|
条款=35；A[_]=0；Do[A[x_]=x+（1/2）*（A[x]^2+A[x^2]）+O[x]*terms//正常，terms]；系数列表[A[x]，x](*Jean-François Alcover公司，2011年7月22日，2018年1月10日更新*）
a[n_？奇Q]：=a[n]=和[a[k]*a[n-k]，{k，1，（n-1）/2}]；a[n_？EvenQ]：=a[n]=和[a[k]*a[n-k]，{k，1，n/2-1}]+（1/2）*a[n/2]*（1+a[n/2）；a[0]=0；a[1]=1；表[a[n]，{n，0，32}](*Jean-François Alcover公司，2012年6月13日，重复公式后*）
a[n_]：=如果[n<0，0，序列系数[Nest[1-Sqrt[1-2 x-（#/.x->x^2）]&，0，BitLength@n]，{x，0，n}]]；(*迈克尔·索莫斯2013年4月25日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=局部（a，m）；如果（n<0，0，m=1；a=O（x）；while（m<=n，m*=2；a=1-sqrt（1-2*x-subst（a，x，x^2））；polcoeff（a，n））}/*迈克尔·索莫斯2003年9月6日*/
（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<4，n>0，a=向量（n，i，1）；对于（i=4，n，a[i]=和（j=1，（i-1）\2，a[j]*a[i-j]）+如果（i%2，0，a[i-2]*（a[i/2]+1）/2））；a[n]）}/*迈克尔·索莫斯，2006年3月25日*/
（Python）
从functools导入lru_cache
@lru_cache（最大大小=无）
如果n<=1：返回n
m=无/无2+无%2
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的,核心,非n,美好的,特征
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
