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弱二叉树

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弱二叉树是种植的树其中所有非根图形顶点最多与三个相邻图形顶点.

弱二叉树

让

g（z）=sum_（i=0）^inftyg_iz^i，
(1)

是上弱二叉树个数的生成函数我节点，其中

第0组=0
(2)
g_1级=g_2=g_3=1
(3)
g_（2i+1）=总和（j=1）^（i）g（2i+1-j）gj
(4)
g（2i）=1/2g_i（g_i+1）+总和（j=1）^（i-1）g（2i-j）g_j。
(5)

这给出了顺序1、1、1，2、3、6、11、23、46、98、207。。。（组织环境信息系统A001190型),有时也称为Wedderburn-Etherington数字。

Otter（Otter 1948，Harary and Palmer 1973，Knuth 1997）表明

lim（n->infty）（g_nn^（3/2））/（xi^（n-1））=eta，
（6）

哪里

xi=2.48325。。。
(7)

（组织环境信息系统A086317号; Knuth 1997，第583页；芬奇2003年，第297页）是独一无二的积极的 根属于

g（1/x）=1，
(8)

和

eta=0.7916032。。。
(9)

（组织环境信息系统A086318号; Knuth 1997，第583页）。xi（西）也由快速收敛的限制

xi=lim_（n->infty）cn^（2^（-n）），
(10)

哪里cn（立方厘米）由提供

c0（c）=2
(11)
cn（立方厘米）=c（n-1）^2+2，
(12)

其中前几个术语是6，38，1446，2090918，4371938082726。。。（组织环境信息系统A072191号)，给予

eta=1/2平方根（xi/pi）平方根（3+1/（c1）+1/（c1c_2）+1/（c2c_2c_3）+…）。
(13)

另请参见

二叉树,扎根的树,强二叉树,树

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工具书类

康泰特，L。《高级组合数学：有限和无限扩展的艺术》，英文版。预计起飞时间。多德雷赫特，荷兰：Reidel，第55页，1974年。西文·S·J。等。.“多烯组分异构体的列举。”J.摩尔。结构（提奥罗谢姆） 357, 255-261, 1995.伊瑟林顿，I.M。H。“非关联幂和函数方程。”数学。加兹。 21,36-39和1531937年。伊瑟林顿，I.M。H。“关于非关联组合。"程序。爱丁堡皇家学会 59, 153-162, 1938-39.芬奇，S.R.公司。《水獭树计数常数》§5.6数学常量。英国剑桥：剑桥大学出版社，第295-316页，2003J.N.富兰克林。和S.W.Golomb。“功能理论非线性递归序列的研究方法。"太平洋数学杂志。 56,467, 1975.哈拉里，F。图表理论。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，1969年。Harary，F.和Palmer，电子显微镜。图形化枚举。纽约：学术出版社，1973年。科努特，D.E。这个计算机编程艺术，第1卷：基本算法，第3版。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，1997年。哥伦比亚特区奥尔兹。“问题4277：遗传代数。"阿默尔。数学。每月 56, 697-699, 1949.水獭，R.“树木数量”安。数学。 491948年第583-599页。斯隆，新泽西州。答：。序列A001190型/M0790型A072191号,A086317号,和A086318号在线百科全书整数序列的。"斯坦利，R.P。中的问题6.52枚举组合数学，第2卷。英国剑桥：剑桥大学出版社，1999韦德伯恩，J.H。M。“函数方程g（x^2）=2ax+[g（x）]^2."安。数学。 24,121-140, 1922-1923.

参考Wolfram | Alpha

弱二叉树

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“弱二叉树。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/WeaklyBinaryTree.html

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