%I M0790 N0298#265 2022年6月12日03:00:38

%S 0,1,1,2,3,6,11,23,46,9820745198321794850109052463156011，

%电话：12791229354776761571563372362614984363791968027746026618，

%电话：10789060925345071159657238714068187593323236233878629583911863232531944214569100

%N Wedderburn-Etherington数：具有N个端点（以及总共2n-1个节点）的未标记二叉根树（每个节点的超度数为0或2）。

%C还有n个节点的二叉根树的数目（每个节点的出度<=2），其中根的度为0（仅当n=1时）或1。

%C a（n+1）是具有n个节点的根树的数量，其中每个节点的出度小于等于2，请参见示例。这些树是通过移除上述注释中树的根来获得的_Joerg Arndt_，2014年6月29日

%当乘法是交换的但不是结合的时，x^n的解释数（或插入括号的方法数）。例如，a（4）=2:x（x*x^2）和x^2*x^2。a（5）=3:（x*x^2）x^2，x（x*x*x^ 2）和x（x^2*x^1）。[如果乘法是非交换的，那么答案是A000108（n-1）.-_Jianing Song_，2022年4月29日]

%C在一个单界稳定的层次化多恒星系统中放置n颗恒星的方法数量；即，仅取A003214中的配置，其中所有恒星都包含在单个外括号中Piet Hut，2003年11月7日

%C具有n-1种颜色的Kn（n阶完整图）的着色数，使得没有三角形是三色的。G的两个边色C1和C2是同构的，如果存在一个自同构f（G和G之间的同构），使得：f在C2的同色边上发送C1的同色边缘，而f^（-1）在C1的同颜色边上发送C2的同颜色边缘_亚伯拉罕·古铁雷斯（Abraham Gutiérrez），2012年11月12日

%C对于n>1，a（n）是总共有n个节点的自由未标记树的无序对的数量（不一定是不同的）。请参阅公式部分的第一项_杰弗里·克里泽尔，2014年11月9日

%C以英国数学家Ivor Etherington（1908-1994）和苏格兰数学家Joseph Wedderburn（1882-1948）命名_阿米拉姆·埃尔达尔，2021年5月29日

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%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/WeaklyBinaryTree.html“>弱二叉树</a>。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/StronglyBinaryTree.html“>强二叉树。

%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Wederburn-Etherington_number（维基百科网）“>Wedderburn-Etherington数字。

%H<a href=“/index/Cor#core”>“core”序列的索引条目</a>

%H<a href=“/index/Ro#rooted”>与根树相关的序列的索引项</a>

%H<a href=“/index/Tra#trees”>为与树相关的序列索引条目</a>

%H<a href=“/index/Par#parens”>为与括号相关的序列索引条目</a>

%F G.F.满足A（x）=x+（1/2）*（A（x，^2+A（x^2））[de Bruijn and Klarner]。

%F G.F.还满足A（x）=1-平方（1-2*x-A（x^2））_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2003年9月6日

%F（2n-1）=a（1）a（2n-2）+a（2）a（2-3）+…+a（n-1）a（n），a（2n）=a（1）aa（n-1）a（n+1）+1（n）（a（n）+1）/2。

%F给定g.F.A（x），则B（x）=-1+A（x”）满足0=F（B（x”，B（x^2），B（x^4）），其中F（u，v，w）=（u^2+v）^2+2*（v^2+w）_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2006年10月22日

%F g.F.的收敛半径为A240943=1/A086317 ~ 0.4026975…-_Jean-François Alcover_，2014年7月28日，Steven R.Finch之后。

%传真：a（n）~A086318*A086317^（n-1）/n^（3/2）_瓦茨拉夫·科特索维奇，2016年4月19日

%e G.f.=x+x^2+x^3+2*x^4+3*x^5+6*x^6+11*x^7+23*x^8+46*x^9+98*x^10+。。。

%e发件人_Joerg Arndt_，2014年6月29日：（开始）

%e注释中描述的a（6+1）=11根树，具有6个节点，如下所示：

%e：级别序列超出度（点表示零）

%电子邮箱：1:[0 1 2 3 4 5][1 1 1 1 1]

%e：O--O--O--O--O--O-O

%电子邮箱：

%电子邮箱：2:[0 1 2 3 4 4][1 1 1 2..]

%e：O--O--O--O--O

%e：--o个

%电子邮箱：

%电子邮箱：3:[0 1 2 3 4 3][1 1 2 1..]

%电子邮箱：O-O-O-O-O-O-O

%e：--o个

%电子邮箱：

%电子邮箱：4:[0 1 2 3 4 2][1 2 1 1..]

%e：O--O--O--O--O

%e：--o个

%电子邮箱：

%电子邮箱：5:[0 1 2 3 4 1][2 1 1 1..]

%e：O--O--O--O--O

%e：--o个

%电子：

%电子邮箱：6:[0 1 2 3 3 2][1 2 2…]

%e：O--O--O--O

%e：--o个

%e：--o个

%电子邮箱：

%电子邮箱：7:[0 1 2 3 3 1][2 1 2…]

%e：O--O--O--O

%e：--o个

%e：--o个

%电子邮箱：

%电子邮箱：8:[0 1 2 3 2 3][1 2 1.1]

%e：O--O--O--O

%e：--o——o

%电子邮箱：

%电子邮箱：9:[0 1 2 3 2 1][2 2 1…]

%e：O--O--O--O

%电子邮箱：--o个

%e：--o个

%电子邮箱：

%电子邮箱：10:[0 1 2 3 1 2][2 1 1.1]

%e：O--O--O--O

%e：--o——o

%电子邮箱：

%电话：11:[0 1 2 2 1 2][2 2..1]

%e：O—O—O

%e：--o个

%e：--o——o

%电子：

%e（结束）

%p A001190:=proc（n）选项记忆；局部s，k；如果n<=1，则返回（n）；elif n≤3，然后返回（1）；其他s：=0；如果n mod 2=0，则s：=A001190（n/2）*（A001190，n/2）+1）/2；对于从1到n/2-1的k，做s：=s+A001190（k）*A001190；od；申报表；否则，对于k从1到（n-1）/2 do s：=s+A001190（k）*A001190；od；退货；fi；fi；结束；

%pN:=40:G001190:=添加（A001190（N）*x^N，N=0..N）；

%p规范：=[S，{S=Union（Z，Prod（Z，Set（S，card=2）））}，未标记]：seq（combstruct[计数]（规范，大小=n），n=0..20）；

%p#可选Maple程序：

%p a:=proc（n）选项记忆`if`（n<2，n，`if`（n：：奇数，0，

%p（t->t*（1-t）/2）（a（n/2）））+加（a（i）*a（n-i），i=1..n/2）

%p端：

%p序列（a（n），n=0..40）；#_Alois P.Heinz，2017年8月28日

%t项=35；A[_]=0；Do[A[x_]=x+（1/2）*（A[x]^2+A[x^2]）+O[x]*terms//正常，terms]；系数列表[A[x]，x]（*Jean-François Alcover_，2011年7月22日，2018年1月10日更新*）

%t a[n_？奇Q]：=a[n]=和[a[k]*a[n-k]，{k，1，（n-1）/2}]；a[n_？EvenQ]：=a[n]=和[a[k]*a[n-k]，{k，1，n/2-1}]+（1/2）*a[n/2]*（1+a[n/2）；a[0]=0；a[1]=1；表[a[n]，{n，0，32}]（*_Jean-François Alcover_，2012年6月13日，递推公式后*）

%t a[n_]：=如果[n<0，0，SeriesCoefficient[Nest[1-Sqrt[1-2 x-（#/.x->x^2）]&，0，BitLength@n]，{x，0，n}]]；（*迈克尔·索莫斯，2013年4月25日*）

%o（PARI）{a（n）=局部（a，m）；如果（n<0，0，m=1；a=o（x）；而（m<=n，m*=2；a=1-sqrt（1-2*x-subst（a，x，x^2））；polcoff（a，n））}；/*_迈克尔·索莫斯，2003年9月6日*/

%o（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<4，n>0，a=向量（n，i，1）；对于（i=4，n，a[i]=和（j=1，（i-1）\2，a[j]*a[i-j]）+如果（i%2，0，a[i-2]*（a[i/2]+1）/2）；a[n]）}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2006年3月25日*/

%o（Python）

%o从functools导入lru_cache

%o@lru_cache（maxsize=无）

%o定义A001190（n）：

%o如果n<=1：返回n

%o m=无/无2+无%2

%o返回值（A001190（i+1）*A001190

%Y参见A000108、A001699、A002658、A003214、A006894、A006 961、A088325。

%Y参考A086317、A086318、A240943。

%Y参考A292553、A292554、A292555、A292556。

%Y列k=A292085和A299038的2。

%A319539和A319541的Y列k=1。

%K easy、core、nonn、nice、eigen

%0、5

%A _N.J.A.斯隆_