A001032-OEIS公司

A001032号

对k进行编号，使k个连续整数的平方和>=1为平方。
（原名M1996 N0787）

1, 2, 11, 23, 24, 26, 33, 47, 49, 50, 59, 73, 74, 88, 96, 97, 107, 121, 122, 146, 169, 177, 184, 191, 193, 194, 218, 239, 241, 242, 249, 289, 297, 299, 311, 312, 313, 337, 338, 347, 352, 361, 362, 376, 383, 393, 407, 409, 431, 443, 457, 458, 479, 481, 491, 506 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1, 2`
	评论	`Watson（以及Ljunggren）指出，如果0^2+1^2+…+r^2是一个正方形，然后r=0、1或24。` `1391之前的术语为==0、1、2、9、11、16、23（mod 24）。起始编号在A007475型（n）。总和的平方根为A076215美元（n） ●●●●-拉尔夫·斯蒂芬2002年11月4日` `n=2情况下的解A001652号或A082291号.` `对于k>5和k==1或5（mod 6），似乎所有k^2都在这里。当n不是平方时，问题6552的解决方案表明，n个连续平方和等于一个平方的数量是无限的。当n是一个正方形时，只有一个有限的数。例如，只有49项的和是25^2+…+73^2 = 357^2. -T.D.诺伊2011年1月20日` `在前面的注释中，可以删除“它出现”，因为从（k^2+1）（k^2-25）/48开始的k^2平方和是一个平方-托马斯·安德鲁斯2011年2月14日` `请参见A180442号对于求数n的互补问题，使得以n^2开始的连续正方形和为一个正方形。` `发件人托马斯·安德鲁斯2011年2月22日：（开始）` `n处于该序列中的基本必要条件：` `1.如果n=s^2b，其中b是平方自由的，则：` `a.如果s可以被3整除，那么b可以被3除尽。` `b.如果s可以被2整除，那么b可以被2除尽。` `c.如果b可被3整除，则b=6（mod 9）` `d.b只有素因子p，其中3是平方模p（因此，p=2，p=3，或p=12k+-1）` `2` `a.如果n+1可以被3整除，则（n+1）/3是两个完全平方的和。` `b.如果n+1不能被3整除，则n+1是两个完美平方的和` `满足这些条件且不在此序列中的最小数字为842。` `这些条件可以用来建立拉尔夫·斯蒂芬（Ralf Stephan）的猜想，即所有项都==0、1、2、9、11、16或23（mod 24）。（结束）` `满足上述条件但不在此序列中的数字可以在中找到A274469号. -克里斯托弗·汤普森2016年6月28日`
	参考文献	`S.Dinh，《困难的数学奥林匹克问题及其解决方案》，AuthorHouse，2011年，爱尔兰数学奥林匹克1990年（事实上是1991年）第6题，第96页。` `W.Ljuggren，E.Lucas，Norsk Mat.Tid提出的问题的新解决方案。34 (1952), 65-72.` `N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`Christopher E.Thompson，n=1..10438时的n，a（n）表（高达250000，扩展了T.D.Noe计算的前128个术语）。` `U.阿尔弗雷德，平方和为完美平方的连续整数，数学。Mag.，37（1964），19-32。` `L.Beeckmans等人，可表示为连续平方和的平方阿默尔。数学。月刊，101（1994），437-442。` `K.S.Brown，连续N次幂之和等于N次幂` `M.Laub，可表示为n个连续平方和的平方，高级问题6552阿默尔。数学。月刊97（1990），622-625。` `S.Philipp，关于平方和为完美平方的连续整数的注记，数学。Mag.，37（1964），218-220。` `弗拉基米尔·普列泽，等于平方整数的连续平方整数和中项数的同余条件，arXiv:1409.7969[math.NT]，2014年。` `弗拉基米尔·普列泽，用切比雪夫多项式的广义佩尔方程解求可表示为连续平方整数之和的所有平方整数，arXiv预印本arXiv:1409.7972[math.NT]，2014。` `约翰·斯科尔斯，1991年第四届爱尔兰数学奥林匹克竞赛B1题.` `G.N.Watson，方形金字塔的问题《数学信使》48（1918），第1-22页。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，炮弹问题` `奥运会相关序列索引.` `与平方和相关的序列的索引条目`
	例子	`3^2+4^2=5^2，有两个连续项，所以2在序列中。` `和{m=18..28}m^2=77^2，有11个连续项，所以11在序列中A007475型(3) = 18. -伯纳德·肖特2022年1月3日`
	数学	（假设拉尔夫·斯蒂芬猜想，进行经验重新计算）nmax=600；最小[_]（最小起始数）=1；max[_]（最大起始数）=10^5；min[457（第一个不太容易的术语）]=10^7；最小值[577]=10^5；最小值[587]=10^7；最大[457]=最大[577]=最高[587]=无限；okQ[n_/；！成员Q[{0，1，2，9，11，16，23}，Mod[n，24]]=假；okQ[n_]：=对于[m=min[n]，m<max[n]、m++，如果[IntegerQ[r=Sqrt[1/6n（1+6m^2+6m（n-1）-3n+2n^2）]]，返回[True]]；核磁共振=收割[k=1；Do[If[okQ[n]===True，打印[“a（”，k，“）=“，n，”，开始nb=A007475型（“，k，”）=“，m，”，sqrt（总和）=A076215号（“，k，”）=“，r]；k++；母猪[{n，m，r}]]，{n，1，nmax}]][2，1]]；A001032号=核磁共振[[All，1]]；A007475型=核磁共振[[All，2]]；A076215号=核磁共振[[全部，3]](Jean-François Alcover公司2013年9月9日*）
	黄体脂酮素	`（PARI）是（n，L=max（999，n^5\2e5），s=normal2（[1..n-1]））={bittest（8456711，n%24）&&for（x=n，L，issquare（s+=（2x-n）n）&&return（x））}\\返回最小的“结束数”x（这样（x-n+1）^2++如果n在序列中，则x^2是正方形，否则为零-M.F.哈斯勒2016年2月2日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A007475型,A076215号,A151557号,A274469号.` `囊性纤维变性。A097812号（n^2是两个或多个连续正方形的和）。` `上下文中的顺序：A004642号 A346497飞机 A185545号A045386号 A084354号 A066725号` `相邻序列：A001029号 2010年10月30日 A001031号A001033号 A001034号 A001035号`
	关键词	`非n,容易的,美好的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	扩展	`更正人T.D.诺伊2004年8月25日` `偏移量更改为1N.J.A.斯隆2008年6月` `b文件中添加了多达30000个附加条款克里斯托弗·汤普森2016年6月10日` `b文件中添加了多达250000个附加条款克里斯托弗·汤普森2018年2月20日`
	状态	`经核准的`