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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a001032-编号：a001032
显示找到的34个结果中的1-10个。 第页12 三 4
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A076215号 中定义的和的平方根A007475型（n） 以及A001032号（n） ●●●●。 +20
6
1, 5, 77, 92, 70, 195, 143, 3854, 357, 245, 413, 4088, 2257, 2222, 652, 679, 278949, 3366, 1281, 67963, 1612, 8555, 1518, 63412, 1159158, 2619, 2725, 13862, 60973, 3069, 10790, 3128, 4620, 5083, 42918, 3406 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
评论
6a（n）^2可以被整除A001032号（n） 。证明：让我们=A007475美元（n） ，个=A001032号（n） 则a（n）^2=总和（k=s，s+n-1，k ^2）=n/6*（2n ^2+（6s-3）n+6s ^2-6s+1）。
链接
克里斯托弗·汤普森，n=1..10438的n，a（n）表
例子
A001032号(3)=11,A007475型（3） =18，所以18^2+19^2++28^2（11个术语）=77^2。
交叉参考
囊性纤维变性。A001032号,A007475型.
关键词
非n
作者
拉尔夫·斯蒂芬2002年11月3日
扩展
偏移校正为1（以匹配A001032号)由M.F.哈斯勒，2016年2月2日
状态
经核准的
A007475型 a（n）是最小的正数，使得A001032号（n） 以（n）^2开头的连续正方形是正方形。
（原名M3043） 		+20
三
1, 3, 18, 7, 1, 25, 7, 539, 25, 7, 22, 442, 225, 192, 13, 15, 26914, 244, 50, 5552, 30, 553, 7, 4493, 83342, 83, 65, 775, 3807, 64, 556, 20, 106, 132, 2277, 15, 1788, 5063, 27, 11320, 280, 358, 1805, 210, 9985, 802, 183, 71752, 10123, 16806, 94707486, 1081 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
参考文献
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
链接
克里斯托弗·汤普森，n=1..10438时的n，a（n）表
劳伦特·比克曼，可表示为连续平方和的平方，美国数学。《月刊》，第101卷，第5期，第437-442页，1994年5月。
与平方和相关的序列索引项
例子
a（3）=18，因为A001032号（3） =11和11个平方和18^2+19^2+…+28^2 = 77^2.
交叉参考
囊性纤维变性。A001032号.
和的平方根以A076215号.
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆,米拉·伯恩斯坦
扩展
更好的描述和更多术语来自拉尔夫·斯蒂芬2002年11月3日
更正人T.D.诺伊2004年8月25日
偏移量修正为1M.F.哈斯勒，2016年2月2日
状态
经核准的
A274469号 中缺少的数字A001032号尽管满足必要的同余条件（见注释）。 +20
三
25, 842, 2306, 2402, 2459, 3602, 3650, 3803, 6081, 6242, 6338, 6779, 7058, 7319, 7643, 8088, 8354, 8363, 8402, 8543, 8761, 9122, 10607, 10826, 11257, 11378, 11447, 12203, 12458, 12722, 12984, 13273, 13682, 14162, 14424, 14639, 14738, 15362, 15626, 15698, 16475, 16634 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
评论
A001032号由一系列n个连续正方形组成，其中n个正方形的和为平方。有关相关的Pellian方程，请参见A134419号.中描述的必要一致条件A274471号在此申请：
（定义x|y表示x|y，x和y/x是互质）
如果3^e||n且e>0，则e是奇数，并且（n/3^e）=2（mod 3）；
如果p^e||n的p=5或7（mod 12），则e是偶数；
如果3^e||（n+1）且e>0，则e是奇数；
如果p^e（n+1），p=3（mod4）且p>3，则e是偶数。
此外，为了使Pellian方程具有正确奇偶性的解，必须具备：
如果e>0时为2^e|n，则e是奇数。
然而，这些条件还不够。这个序列由满足所有同余条件的数字n组成，但其中没有n个连续正方形的序列，正方形的和是平方。
尽管Pellian方程有一个具有正确奇偶性的解，但第25项仍然存在，因为它只会导致0^2+1^2+…+24^2=70^2和规范A001032号要求正方形严格为正。（相比之下，人们可能会怀疑这是否很自然A185545号在其他所有情况下，Pellian方程都缺乏具有正确奇偶性的解。然而请注意，它可能仍然有具有相反奇偶性的解（只有当n=1 mod 8时才会发生这种情况），因此该序列不是A274471号.
链接
克里斯托弗·汤普森，n=1..727时的n，a（n）表[价值高达250000]
H.T.Freitag、G.M.Phillips、，关于连续平方和，程序。第六届国际研究会议。Numbers，Pullman，1994年7月18日至22日（1996年），第137页。
交叉参考
囊性纤维变性。A001032号,1944年1月19日,A274471号.
关键词
非n
作者
克里斯托弗·汤普森2016年6月24日
状态
经核准的
A180274号 平方是24个连续平方和的整数。 +10
13
70, 106, 158, 182, 274, 430, 650, 1022, 1546, 1786, 2702, 4250, 6430, 10114, 15302, 17678, 26746, 42070, 63650, 100118, 151474, 174994, 264758, 416450, 630070, 991066, 1499438, 1732262, 2620834, 4122430, 6237050, 9810542, 14842906, 17147626, 25943582 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
评论
要求和的24个连续正方形的相应起始点为A094196号.
链接
科林·巴克，n=1..1000时的n，a（n）表
K.S.Brown，连续N次幂之和等于N次幂
V.Pletser，用切比雪夫多项式的广义佩尔方程解求可表示为连续平方整数之和的所有平方整数，arXiv预印本arXiv:1409.7972[math.NT]，2014。见第8页的表2。
常系数线性递归的索引项，签名（0,0,0,10,0.10,0,0，0,0.0，-1）。
配方奶粉
a（n）=+10*a（n-6）-a（n-12）。G.f.（70+106*x+158*x^2+182*x^3+274*x^4+430*x^5-50*x^6-38*x^7-34*x^8-34*x ^9-38*x*^10-50*x ^11）/（1-10*x^6+x^12）-乔格·阿恩特2011年1月17日
a（n）=平方（24*(A094196号（n） ）^2+552*A094196号（n） +4324）-R.J.马塔尔2011年1月20日
MAPLE公司
A094196号：=proc（n），如果n<=12，则为op（n，[1，9，20，25，44，76，121，197，304，353，540，856]）；否则10*进程名（n-6）-进程名（n-12）+92；结束条件：；结束进程：
A180274号：=程序（n）局部a96；a96：=A094196号（n） ；24*a96^2+552*a96+4324；平方英尺（%）；结束进程：
序列(A180274号（n） ，n=1..30）#R.J.马塔尔2011年1月20日
数学
选择[Sqrt[#]&/@（总计[#]//@分区[Range[900000]^2，24，1]），整数Q](*哈维·P·戴尔2011年1月21日*）
t={7010615818227443065010221546178627024250}；做[AppendTo[t，10*t[[-6]]-t[[-12]]]，{n，13，100}]；t吨
黄体脂酮素
（PARI）{对于（n=1999999，t=（（n+23）*（n+24）*（2*n+47）-n*（n-1）*（2-n-1））/6；如果（发行方（t），打印1（ceil（sqrt（t）），“，”））}
（PARI）Vec（-2*x*（25*x^11+19*x^10+17*x^9+17*x^8+19*x^7+25*x^6-215*x^5-137*x^4-91*x^3-79*x^2-53*x-35）/（x^12-10*x^6+1）+O（x^100））\\科林·巴克2015年5月9日
交叉参考
囊性纤维变性。A094196号.
囊性纤维变性。A001032号（24是该序列的一个术语）。
关键词
非n,容易的
作者
杨志宁2011年1月17日
状态
经核准的
A218395型 平方是11个连续整数平方和的数字。 +10
13
11, 77, 143, 1529, 2849, 30503, 56837, 608531, 1133891, 12140117, 22620983, 242193809, 451285769, 4831736063, 9003094397, 96392527451, 179610602171, 1923018812957, 3583208949023, 38363983731689, 71484568378289, 765356655820823, 1426108158616757 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,1
评论
a（n）^2=Sum_{j=0..10}（x（n）+j）^2=11*。A198949号（n+1）=b（n）；A106521号（n） =x（n）和x（0）=-4。
一般：如果c个相邻数的平方和是一个c=3*k^2-1和1<=k的平方，那么a（n）^2=sum_{j=0..c-1}（x（n）+j）^2和b（n）=2*x（n。a（n）=2*e1*a（n-k）-a（n-2*k）；b（n）=2*e1*b（n-k）-b（n-2*k）；a（n）=e1*a（n-k）+c*e2*b（n-k）；b（n）=e2*a（n-k）+e1*b（n-k。
链接
n，a（n）的表，n=0..22。
V.Pletser，用切比雪夫多项式的广义佩尔方程解求可表示为连续平方整数之和的所有平方整数，arXiv预印本arXiv:1409.7972[math.NT]，2014。见第7页的表1。
常系数线性递归的索引项，签名（0,20,0，-1）。
配方奶粉
a（n）=20*a（n-2）-a（n-4）；b（n）=20*b（n-2）-b（n-4）；
a（n）=10*a（n-2）+33*b（n-2；b（n）=3*a（n-2）+10*b（n-2。
a（n）=a（n-1）+20*a（n-2）-20*a（n-3）-a（n-4）+a（n-5）。
总尺寸：11*（1-x）*（1+8*x+x^2）/（1-20*x^2+x^4）。
r=sqrt（11）；s=10+3*r；t=10-3*r：
a（2*n）=（（11+r）*s^n+（11-r）*t^n）/2。
a（2*n+1）=（（77+23*r）*s^n+（77-23*r）*t^n）/2。
a（n）=11*A198947号（n+1）-比尔·麦克阿欣2022年12月1日
例子
对于n=6，求和{z=17132..17142}z^2=323044569；
a（6）=sqrt（3230444569）=56837；
b（6）=平方（（a（6）^2-110）/11）=17137；x（6）=b（6）-5=17132。
MAPLE公司
s： =0:n：=-1：
对于从-5到5的j do s：=s+j^2：结束do：
对于z从-4到100000 do
s： =s-（z-1）^2+（z+10）^2：r：=平方码：
如果（r=楼层（r）），则
n： =n+1:a（n）：=r:x（n）:=z：
b（n）：=平方（（s-110）/11）：
打印（n、a（n）、b（n）和x（n））：
结束条件：
结束do：
数学
线性递归[{0，20，0，-1}，{11，77，143，1529}，30](*哈维·P·戴尔2022年8月15日*）
交叉参考
c=2：A001653号（n+1）=a（n）；A002315号（n） =b（n）；A001652号（n） =x（n）。
囊性纤维变性。A001032号（11是该序列的一个项），A198947号.
关键词
非n,容易的
作者
保罗·魏森霍恩2012年10月28日
状态
经核准的
A134419号 广义Pell方程x^2-n*y^2=n（n-1）（n+1）/3对x和y有整数解的数n。 +10
12
1, 2, 4, 11, 16, 23, 24, 25, 26, 33, 47, 49, 50, 52, 59, 64, 73, 74, 88, 96, 97, 100, 107, 121, 122, 146, 148, 169, 177, 184, 191, 193, 194, 196, 218, 239, 241, 242, 244, 249, 256, 276, 289, 292, 297, 299, 311, 312, 313, 337, 338, 347, 352, 361, 362, 376, 383 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
评论
此广义Pell方程出现在A001032号（和A001033号)：对n进行编号，使n个连续（奇数）正整数的平方和为平方。这个序列是A001032号,A001033号还有数字4，这两个问题都无法解决。当n是一个大于1且不能被3整除的平方时，方程只有有限个解；否则它有无穷多个解。
对于这个序列中的n，考虑x>0和y>n的解（对于n=4，将没有这样的解。）如果y-n+1是偶数，则n在A001032号，n个连续的正整数以（y-n+1）/2开始，平方和为x/2。如果y-n+1是奇数，则n为A001033号，n个连续的奇数正整数以y-n+1开始，平方和为x。对于某些n，例如33，存在解y1和y2，使得y1-n+1是偶数，y2-n+1是奇数。在这种情况下，n在两者中都是A001032号和A001033号.
4不在中的原因A001033号就是没有4个连续的奇数正方形序列加到一个正方形上。然而，有一个由4个连续奇数整数组成的序列，其平方加起来就是一个平方：（-1）^2+1 ^2+3 ^2+5 ^2=6 ^2-托马斯·安德鲁斯2011年2月22日
链接
克里斯托弗·汤普森，n=1.13437时的n，a（n）表（高达250000，扩展了T.D.Noe计算的前200个术语）。
数学
t={}；n=0；当[长度[t]<200时，n++；如果[Reduce[x^2-n*y^2==n（n^2-1）/3，{x，y}，Integers]=！=False，AppendTo[t，n]]]；t吨
交叉参考
囊性纤维变性。A001032号,A001033号,A274471号.
关键词
非n
作者
T.D.诺伊2007年10月25日
状态
经核准的
A257761型 正整数，其平方是23个连续平方的和。 +10
12
92, 138, 4278, 6532, 205252, 313398, 9847818, 15036572, 472490012, 721442058, 22669672758, 34614182212, 1087671802372, 1660759304118, 52185576841098, 79681832415452, 2503820016570332, 3823067196637578, 120131175218534838, 183427543606188292 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
评论
2*x^2-46*y^2-1012*y-7590=0的解中的正整数x。
链接
科林·巴克，n=1..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（0,48,0，-1）。
配方奶粉
a（n）=48*a（n-2）-a（n-4）。
通用格式：-46*x*（x-1）*（x+2）*（2*x+1）/（x^4-48*x^2+1）。
例子
92在序列中，因为92^2=8464=7^2+8^2++29^2.
数学
线性递归[{0，48，0，-1}，{92，138，4278，6532}，30](*文森佐·利班迪2015年5月11日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（-46*x*（x-1）*（x+2）*（2*x+1）/（x^4-48*x^2+1）+O（x^100））
（岩浆）I:=[9213842786532]；[n le 4选择I[n]else 48*Self（n-2）-Self，n-4）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2015年5月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A001032号,A001653号,A180274号,A218395型,A257765型,A257767型,A257780型,A257781型,第57823页-A257828号.
关键词
非n,容易的
作者
科林·巴克2015年5月7日
状态
经核准的
A257765型 正数，其平方是26个连续平方的和。 +10
12
195, 1599, 2379, 19695, 163059, 242619, 2008695, 16630419, 24744759, 204867195, 1696139679, 2523722799, 20894445195, 172989616839, 257394980739, 2131028542695, 17643244777899, 26251764312579, 217344016909695, 1799437977728859, 2677422564902319 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
评论
2*x^2-52*y^2-1300*y-11050=0的解中的正整数x。
链接
科林·巴克，n=1..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（0,0102,0,0，-1）。
配方奶粉
a（n）=102*a（n-3）-a（n-6）。
总尺寸：-39*x*（x^5+x^4+5*x^3-61*x^2-41*x-5）/（x^6-102*x^3+1）。
例子
195在序列中，因为195^2=38025=25^2+26^2++50^2.
数学
线性递归〔｛0，0，102，0，0，-1｝，｛195，1599，2379，19695，163059，242619｝，30〕(*文森佐·利班迪2015年5月11日*）
选择[Sqrt[#]&/@Total/@Partition[Range[10^6]^2，26，1]，IntegerQ]（*程序生成序列的前7项。*）(*哈维·P·戴尔2024年3月10日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（-39*x*（x^5+x^4+5*x^3-61*x^2-41*x-5）/（x^6-102*x^3+1）+O（x^100））
（岩浆）I:=[1951599237919695163059242619]；[n le 6选择I[n]else 102*Self（n-3）-Self[n-6）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2015年5月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A001032号,A001653号,A180274号,A218395型,A257761型,A257767型,A257780型,A257781型,A257823型-A257828号.
关键词
非n,容易的
作者
科林·巴克2015年5月7日
状态
经核准的
A257767型 正数，其平方是33个连续平方的和。 +10
12
143, 253, 440, 1133, 1397, 3608, 6325, 11495, 20152, 52063, 64207, 165880, 290807, 528517, 926552, 2393765, 2952125, 7626872, 13370797, 24300287, 42601240, 110061127, 135733543, 350670232, 614765855, 1117284685, 1958730488, 5060418077, 6240790853 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,1
评论
2*x^2-66*y^2-2112*y-22880=0的解中的正整数x。
链接
科林·巴克，n=1..1000时的n，a（n）表
常系数线性递归的索引项，签名（0,0,0,1,0,46,0,,0,0，0,0.0，-1）。
配方奶粉
a（n）=46*a（n-6）-a（n-12）。
总尺寸：-11*x*（8*x^11+5*x^10+5*x*9+8*x^8+13*x^7+23*x^6-328*x*^5-127*x^4-103*x^3-40*x^2-23*x-13）/（x^12-46*x^6+1）。
例子
143在序列中，因为143^2=20449=7^2+8^2++39^2.
数学
线性递归[{0，0，0(*文森佐·利班迪2015年5月8日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（-11*x*（8*x^11+5*x^10+5*x^9+8*x^8+13*x^7+23*x|6-328*x|5-127*x^4-103*x^3-40*x^2-23*x-13）/（x^12-46*x^6+1）+O（x^100））
（岩浆）I:=[143、253、440、1133、1397、3608、6325、11495、20152、52063、64207、165880]；[n le 12选择I[n]else 46*Self（n-6）-Self[n-12）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2015年5月11日
交叉参考
囊性纤维变性。A001032号,A001653号,1980年,A218395型,A257761型,A257765型,A257780型,A257781型,A257823型-A257828号.
关键词
非n,容易的
作者
科林·巴克2015年5月7日
状态
经核准的
A094196号 由24个连续正方形组成的字符串的起始索引，其和为一个正方形。 +10
10
1, 9, 20, 25, 44, 76, 121, 197, 304, 353, 540, 856, 1301, 2053, 3112, 3597, 5448, 8576, 12981, 20425, 30908, 35709, 54032, 84996, 128601, 202289, 306060, 353585, 534964, 841476, 1273121, 2002557, 3029784, 3500233, 5295700, 8329856, 12602701 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
评论
序列还可以包括-11、-8和-4；如果N在序列中，那么-23-N也在序列中。
等价地，24*a（n）^2+552*a（n）+4324是一个正方形。
这种类型的所有序列（即具有固定偏移量k的序列，以及可识别的模式：对于该序列，k=0…23；对于A269447号，k=0..1用于A001652号)可以使用x（n）=a*x（n-p）-x（n-2p）+b等公式进行扩展，其中a和b是各种常数，p是级数的周期。或者，“p”可以被视为并发序列的数量-丹尼尔·蒙多，2016年8月5日
链接
丹尼尔·蒙多，n=1..106时的n，a（n）表
K.S.Brown，连续N次幂之和等于N次幂
常系数线性递归的索引项，签名（1,0,0,0,0,10，-10,0,0,0，-1,1）。
配方奶粉
重现性：a（n+12）=10a（n+6）-a（n）+92。
O.g.f.:x*（-1-8*x-11*x^2-5*x^3-19*x^4-32*x^5-35*x^6+4*x^7+3*x^8+x^9+3*x ^10+4*x ^11+4*x*^12）/（-1+x）*（1-10*x^6+x^12））-R.J.马塔尔2007年12月2日
a（0）=1，a（1）=9，a（2）=20，a（3）=25，a（4）=44，a（5）=76，a（6）=121，a（7）=197，a（8）=304，a（9）=353，a（10）=540，a；此后a（n）=a（n-1）+10*a（n-6）-10*a（n-7）-a（n-12）+a（n-13）-哈维·P·戴尔2011年10月10日
a（1）=1，a（2）=9，a（3）=20，a（4）=25，a（5）=44，a（6）=76，a（7）=121，a（8）=197，a（9）=304，a（10）=353，a（11）=540，a；当n>12时，a（n）=10*a（n-6）-a（n-12）+92-丹尼尔·蒙多，2016年8月5日
数学
线性递归[{1，0，0，0,0，10，-10，0，零，0，-1，1}，{1，9，20，25，44，76，121，197，304，353，540，856，1301}(*哈维·P·戴尔2011年10月10日*）
黄体脂酮素
（PARI）针对（n=115000000，如果（发行量（总和（j=n，n+23，j^2）），打印1（n，“，”））\\克劳斯·布罗克豪斯2004年6月1日
交叉参考
囊性纤维变性。A001032号,A001652号,A106521号,A269447号.
关键词
非n,容易的
作者
Lekraj Beedassy公司2004年5月25日
扩展
来自的更多条款唐·雷布尔（djr（AT）hotmail.com）和克劳斯·布罗克豪斯2004年6月1日
状态
经核准的
第页12 三 4

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