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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A001033型 使n个连续的正奇数x^2+(x+2)^2+的平方和。。。+(x+2n-2)^2=k^2对于某个整数k。每个n的x和k的最小值为A056131号A056132号分别是。
(原M4999 N2152)
5
16、16、16、25、25、33、49、52、64、73、97、100、121、148148148169169、177177177193193193196196196242424242424242424242424242424242424242424242424242424242424242424242424242424242424242424242424242424242424242424242424242424242424242424242424242424242927272727272727272727272727272727279、457、409、457、457、4848、484、484、529、53537、57577、577、62592、626262628、649、649、649、6767676767677、793 961196476996年 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

索尔弗里,亨特和马考斯基的论文纠正和扩展了阿尔弗雷德的工作。但是,他们不考虑n=97、241、244、276、528和832,这些都是按此顺序排列的。我已经证实没有其他n<1000。-T、 D.不2007年10月24日

A134419号展示如何A001032型这个序列是相关的。-T、 D.不2007年11月4日

数字4不在这个序列中,因为要求奇数为正,否则6^2=(-1)^2+1^2+3^2+5^2。

参考文献

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 这本百科全书包括斯洛法百科全书,1995年。

链接

克里斯托弗·汤普森,n=1..7103的n,a(n)表(最多250000个,扩展由T.D.Noe计算的前100个术语)。

U、 阿尔弗雷德,连续奇数平方和,数学。杂志,40(1967),194-199。

J、 A.H.亨特,关于连续奇数平方和的注记,数学。Mag.42(1969),145。

马考斯基,关于“连续奇数平方和”一文的注记,数学。Mag.43(1970年),212-213。

威廉·索尔弗里,关于连续奇数平方和的注记,数学。Mag.41(1968),255-258。

公式

我们必须解出^ 2*m*3*m/2^m*3*m)。-N、 斯隆

对于给定的n,我们必须确定广义Pell方程4n*y^2+4y*n^2+n(4n^2-1)/3=k2是否存在y>=0的整数解。注意x=2y+1将是第一个被平方的奇数。如果有解,那么n在这个序列中。-T、 D.不2007年10月24日

例子

a(1)=1从1^2开始。

a(2)=16从27^2+29^2+。。。+55^2+57^2=172^2。

a(4)=33从91^2+93^2+。。。+^712^715^2^155年。

数学

r[1]={True,{1,1}};r[n_u]:=(rn=Reduce[x>0&&k>0&&Sum[(x+2*j)^2,{j,0,n-1}]==k^2,{x,k},整数];srn=Simplify[(rn/)。C[1]>0)| |(注册号/。C[1]>1)| |(注册号/。[rn=0,And[rn=False]选择[rn=False]。ToRules[#1]&]];如果[rnOdd==False,{False,{0,0}},{True,{x,k}/。压平[{ToRules[rnOdd]}]}]);A001033型=Reap[Do[rn=r[n];{x0,k0}=rn[[2]];如果[rn[[1]]&&OddQ[x0],则打印[{n,x0,k0}];Sow[n]],{n,1,1000}]][[2,1]](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2012年3月14日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A056131号,A056132号,A274470.

上下文顺序:邮编:A124186 A274240号 邮编:A176512*A100647号 A245371号 A235717号

相邻序列:A001030型 A001031号 A001032型*A001034号 A001035型 A001036型

关键字

,美好的,容易的

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自罗伯特·G·威尔逊五世

修正和扩展T、 D.不2007年10月24日

b文件中缺少1024个。-克里斯托弗·汤普森2016年2月5日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月8日01:45。包含336287个序列。(运行在oeis4上。)