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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 1033 数n,使得n连续正奇数x平方^ 2(x+2)^ 2+的平方和之和…+(x+2n-2)^ 2=k^ 2对于一些整数k。每个n的x和k的最小值在A056131A056132,分别。
(原M499 9 N2152)
1, 16, 25,33, 49, 52,64, 73, 97,100, 121, 148,169, 177, 193,196, 241, 244,249, 256, 276,289, 292, 297,313, 337, 361,388, 393, 400,409, 457, 481,484, 528, 529,484, 528, 529,γ,γ,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

Sollfrey、猎人和马科夫斯奇的论文对艾尔弗雷德的作品进行了修正和延伸。然而,他们不考虑n=97, 241, 244,276, 528和832,这是在这个序列中。我已经证实没有其他n<1000。-诺德10月24日2007

A13419展示如何A000 1032这个序列是相关的。-诺德04月11日2007

由于奇数是正的,否则第4个数不是这个序列,否则6 ^ 2=(- 1)^ 2+1 ^ 2+3 ^ 2+5 ^ 2。

推荐信

S.N.J.A.斯隆,《整数序列手册》,学术出版社,1973(包括这个序列)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

Christopher E. Thompsonn,a(n)n=1…7103的表(高达250000,扩展由T. D. Noe计算的前100项)。

U. Alfred连续奇数整数的平方和数学。Mag.,40(1967),194-199。

亨特·亨特,关于连续奇数平方和的一个注记数学。MAG 42(1969),145。

Andrzej Makowski关于“连续奇数平方和”一文的注记数学。MAG 43(1970),212~213。

William Sollfrey关于连续奇数平方和的注记数学。MAG 41(1968),255-258。

公式

我们必须在整数(x,m,k)中求解m*(3×x ^ 2+6×m×x×6×x+4×m×2~6×m+2)/3=k^ 2。-斯隆

对于给定的n,我们必须确定广义pELL方程4n*y^ 2 +4y*n^ 2+n(4n^ 2-1)/3=k^ 2是否具有y>=0的任何整数解。请注意,x= 2y+1将是第一奇数被平方。如果存在解,则n是在此序列中。-诺德10月24日2007

例子

A(1)=1从1 ^ 2。

A(2)=16,从27 ^ 2 +29 ^ 2 +…+ 55 ^ 2+57 ^ 2=172 ^ 2。

A(4)=33,从91 ^ 2 +93 ^ 2 +…+ 153 ^ 2+155 ^ 2=715 ^ 2。

Mathematica

r [ 1 ]={真,{ 1, 1 }};r[n]:=(rn=[x>0 & & k>0 & &和[(x+2 *j)^ 2,{ j,0,n- 1 } ]=k^ 2,{x,k},整数);Srn=简化[(rn/)C〔1〕>0〕(RN/)C〔1〕>1〕(RN/)C〔1〕>2〕;RNDD=[Rn==假,假,SRN[[ 0 ] ]==,和,SRN,true,选择[SRN,ODQ] [X/]。Trules〔1〕〕;如果[RNDD===false,{false,{ 0, 0 }},{true,{x,k}/)。平坦[ {Trulr[RNdd] }] ];A000 1033= [rn= r[n];{x0,k0}=rn[[ 2 ] ];如果[rn[[ 1 ] ] & ODdq[x0],打印[{n,x0,k0}];sOW[n],{n,1, 1000 }[] [[2, 1 ] ] [*让弗兰3月14日2012*)

交叉裁判

囊性纤维变性。A056131A056132A747070.

语境中的顺序:A124186 A74240 A1765*A10064 A245171 A3557

相邻序列:A000 1030 A000 1031 A000 1032*A000 1034 A000 1035 A000 1036

关键词

诺恩容易

作者

斯隆

扩展

更多条款Robert G. Wilson五世

修正和扩展诺德10月24日2007

B文件中丢失了1024。-克里斯托弗·E·汤普森,05月2日2016

地位

经核准的

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最后修改了11月21日0:06 EST 2019。包含329348个序列。(在OEIS4上运行)