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| A000078号 |
| 四nacci数：a（n）=a（n-1）+a（n-2）+a。
（原名M1108 N0423）
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99
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0, 0, 0, 1, 1, 2, 4, 8, 15, 29, 56, 108, 208, 401, 773, 1490, 2872, 5536, 10671, 20569, 39648, 76424, 147312, 283953, 547337, 1055026, 2033628, 3919944, 7555935, 14564533, 28074040, 54114452, 104308960, 201061985, 387559437, 747044834, 1439975216, 2775641472
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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评论
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a（n）是不大于4的n-3组分的数量。例如：a（7）=8，因为我们有1+1+1+1=2+1+1=1=1+2+1=3+1=1=1=1+1+2=2=2+2=1+3=4-Emeric Deutsch公司2004年3月10日
换言之，a（n）是使用面额为1、2、3和4美分的邮票将邮票排成一行放在信封上的方式的数量，总计为n-3美分[Pólya-Szegő]-N.J.A.斯隆2012年7月28日
a（n+4）是避免1111的长度为n的0-1序列数-大卫·卡伦2004年7月19日
a（n）是通过凸（n-3）-边的锯齿三角剖分获得的图中匹配数。例如：a（8）=15，因为在凸五边形ABCDEA与对角线AD和AC的三角剖分中，我们有15个匹配：空集，七个单元素和{AB、CD}、{AB，DE}、}、｛BC、AD}、｝、{BC、DE}，{BC、EA}、◄、{CD、EA}和{DE、AC}-Emeric Deutsch公司2004年12月25日
满足-k<=p（i）-i<=r，i=1.n-3的排列数，其中k=1，r=3-弗拉基米尔·波罗的海2005年1月17日
对于n>=0，a（n+4）是2*n+1的回文组合数变成奇数个部分，这些部分不是4的倍数。此外，a（n+4）也是2*n+1到不是4的倍数的奇数部分的Sommerville对称循环组成（＝双侧对称循环组成）的数目-Petros Hadjicostas公司2018年3月10日
a（n）是将包含（n-4）个六边形和双六边形单元（两个相邻六边形）的六边形双条（两行相邻六边线）平铺的方式数-紫千金2019年7月28日
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参考文献
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Silvia Heubach和Toufik Mansour，《成分和单词组合学》，CRC出版社，2010年。
G.Pólya和G.Szegő，分析中的问题和定理，Springer-Verlag，纽约，2卷。，1972年，第1卷，第1页，问题3和4。
J.Riordan，《组合分析导论》，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1978年。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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阿卜杜拉·艾克尔（Abdullah Açikel）、安鲁切·赛义德（Amrouche Said）、哈森·贝尔巴希尔（Hacene Belbachir）和努雷丁·伊尔马克（Nurettin Irmak），关于k广义Lucas序列及其三角形，土耳其J.数学。（2023）第47卷，第4期，第6条，1129-1143。见第1130页。
Isha Agarwal、Matvey Borodin、Aidan Duncan、Kaylee Ji、Tanya Khovanova、Shane Lee、Boyan Litchev、Anshul Rastogi、Garima Rastoki和Andrew Zhao，从机会不均等到硬币游戏舞蹈：彭尼游戏的变体，arXiv:2006.13002[math.HO]，2020年。
Tomás Aguilar-Fraga、Jennifer Elder、Rebecca E.Garcia、Kimberly P.Hadaway、Pamela E.Harris、Kiberly J.Harry、Imhotep B.Hogan、Jakeyl Johnson、Jan Kretschmann、Kobe Lawson-Chavanu、J.Carlos Martinez Mori、Casandra D.Monroe、Daniel Quiñonez、Dirk Tolson III和Dwight Anderson Williams II，区间和L区间合理停车功能，arXiv:2311.14055[math.CO]，2023。
凯西·阿彻和亚伦·盖里，避免模式链的排列能力，arXiv:2312.14351[math.CO]，2023。见第15页。
Elena Barcucci、Antonio Bernini、Stefano Bilotta和Renzo Pinzani，非重叠矩阵，arXiv:1601.07723[cs.DM]，2016年。
S.A.Corey和Otto Dunkel，问题2803阿默尔。数学。《月刊》第33期（1926年），第229-232页。
Petros Hadjicostas，广义彩色圆形回文成分《莫斯科组合数学与数论杂志》，9（2）（2020），173-186。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
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公式
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通用格式：x^3/（1-x-x^2-x^3-x^4）-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
通用格式：x^3/（1-x/（1-x/[1+x^3/[（1+x/（1+x））））-迈克尔·索莫斯2012年5月12日
通用公式：和{n>=0}x^（n+3）*（乘积{k=1..n}（k+k*x+k*x2+x^3）/（1+k*x+k**x^2+k*x ^3））-彼得·巴拉2015年1月4日
a（n）=4X4矩阵[1,1,0,0；1,0,1,0；1,0,0,1；1,0,0,1]中的项（1,4）^n-阿洛伊斯·海因茨，2008年6月12日
g.f.的另一种形式：f（z）=（z^3-z^4）/（1-2*z+z^5），然后a（n）=和{i=0..floor（n-3）/5）}（-1）^i*二项式（n-3-4*i，i）*2^（n-3-5*i）-和{i=0.floor（（n-4）/5}α（i）=0，对于m>n-理查德·乔利特2010年2月22日
G.f.：x^3*（1+x*（G（0）-1）/（x+1）），其中G（k）=1+（1+x+x^2+x^3）/（1-x/（x+1/G（k+1）））；（递归定义的连分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月26日
起始（1、2、4、8…）=（1、1、1，0、0、0…）的INVERT变换-加里·亚当森2013年5月13日
a（n）~c*r^n，其中c=0.07077767399388561146007…和r=1.92756197548292530426195=A086088号（g.f.分母多项式的一个根是1/r。）-林风2014年4月29日
a（n）=2*a（n-1）-a（n-5），n>=5-鲍勃·塞尔科2014年7月6日
a（2*n+5）=a（n+4）^2+a（n+3）^2+a（n+2）^2+2*a（n/3）*（a（n+2）+a（n+1））。
a（n）-1=a（n-2）+2*a（n-3）+3*（a（n-4）+a（n-5）+…+a（2）+a（1）），n>=4。（结束）
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示例
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对于n=3，我们得到了2*n+1=7的a（3+4）=a（7）=8个回文组合成奇数部分，这些部分不是4的倍数。它们如下：7=1+5+1=3+1+3=2+3+2=1+2+1+2+1+1+1+1+2=1+1+1+3+1=1+1+1。如果我们把这些成分放在一个圆上，它们就会变成2*n+1=7的双边对称循环成分。
对于n=4，我们将2*n+1=9的a（4+4）=a（8）=15个回文成分转换为奇数部分，这些部分不是4的倍数。它们如下：9=3+3+3=2+5+2=1+7+1=1+1+1+5+1+1=2+1+1+3+1=2+2+3+1=1+3+1+1+1+1=1+1+1+1+1+1 1+1+1+1+1。
作为大卫·卡伦在上面的注释中指出，对于n>=1，a（n+4）也是长度为n的0-1序列的数量，避免了1111。例如，对于n=5，a（5+4）=a（9）=29是长度为n的避免1111的二进制字符串数。在长度为n=5的2^5=32个二进制字符串中，以下字符串不能避免1111:11111、01111和11110。（结束）
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MAPLE公司
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a： =n->（<<1|1|0|0>，<1|0|1|0>、<1|0 |1>、<1 |0 |0>>^n）[1，4]：序列（a（n），n=0..50）#阿洛伊斯·海因茨2008年6月12日
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数学
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系数列表[级数[x^3/（1-x-x^2-x^3-x^4），{x，0，50}]，x]
表[RootSum[-1-#-#^2-#^3+#^4&，10#^n+157#^（n+1）-103#（n+2）+16#（n+3）&]/563，{n，0，40}]
表[RootSum[#^4-#^3-#^2-#-1&，#^（n-2）/（-#^3+6#-1）&]，{n，0，40}]（*结束*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（x^3/（1-x-x^2-x^3-x^4）+x*O（x^n），n））}
（哈斯克尔）
导入数据。列表（尾部，转置）
a000078 n=a000078_列表！！n个
a000078_list=0:0:f[0，0，0，1]其中
f xs=y:f（y:xs）其中
y=总和$head$transporte$take 4$tails xs
（Python）
对于范围（4100）内的n：
（Magma）[n le 4选择Floor（n/4）else Self（n-1）+Self//文森佐·利班迪，2016年1月29日
（间隙）a:=[0,0,0,1]；；对于[5..40]中的n，做a[n]：=a[n-1]+a[n-2]+a[n-3]+a[n-4]；od；a#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年3月11日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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