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Orthic三角形

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OrthicTriangle公司

给定一个三角形 德尔塔ABC，的三角形 增量H_AH_BH_C其顶点是海拔从的每个顶点德尔塔ABC称为正三角形，有时也称为海拔三角形。三条线空气处理_A,BH_B（行李厢_ B）、和CH_C（中文）是同时发生的在正心 H（H）属于德尔塔ABC.

因此，正三角形是踏板三角形和Cevian三角关于H（H）（Kimberling 1998，第156页）。它也是环切维安的三角形的三角形质心 G公司.

它三线性顶点矩阵是

[0秒B秒C；秒A 0秒C；秒钟A秒B 0]。
(1)

正三角形的面积由下式给出

增量_H=（abc|cosAcosBcosC|）/（2R），
(2)

哪里R（右）是外半径属于德尔塔ABC.

正三角形最小周长任何三角形在给定的严重的三角形（约翰逊1929年，第161-165页）。北欧人腿的长度三角形由

“^”=cosA公司|
(3)
b^'=b|cosB|
(4)
“抄送”=c|cosC|。
(5)

这个半径（inradius）正三角形的

r_H=2R|cosAcosBcosC|，
(6)

哪里R（右）是参考三角形的外半径（Johnson 1929，p.191）外半径是

R_H=1/2R。
(7)

对于钝角三角形或正确的三角形，的半周长是

s_H={acosBcosC，如果A>=1/2pi；bcosCcosA，如果B>=1/2pi；ccosCosB，如果C>=1/2 pi，
(8)

这在锐角三角形到

s_H=增量/R，
(9)

哪里三角洲是三角形区域属于德尔塔ABC（约翰逊1929年，第191页）。

正交三角形对称介质

给定一个三角形增量A_1A_2A_3,构造正三角形增量H_1H_2H_3并确定悉尼人点 K_1公司,K_2公司、和K_3公司属于增量A_1H_2H_3,增量H_1A_2H_3、和增量H_1H_2A_3分别为。然后A_1类-角三角形的对称点增量A_1H_2H_3是A_1类-三角形的中线增量A_1A_2A_3以及类似的情况（Honsberger 1995，第75页）。此外A_1类-中位数角三角形的增量A_1H_2H_3是A_1类-悉尼人三角形的增量A_1A_2A_3,其他两个角三角形也是如此。

OrthicTriangleEulerLines公司

最后欧拉线三个角三角形增量A_1H_2H_3,增量A_2H_3H_1和三角洲A_3H_1H_2通过欧拉点，并在某一点上表示同意P（P）上九点圆三角形的增量A_1A_2A_3这样，下列其中一项保持不变

-PH_1+PH_2+PH_3=0
(10)
PH_1-PH_2+PH_3=0
(11)
PH_1+PH_2-PH_3=0
(12)

（泰博19471949；泰博等。1951).

Orthich正切三角形

正方三角形的边平行于外接圆在顶点（Johnson 1929，p.172）。这等同于声明三角形的每条线圆心到顶点总是垂直于正三角形的相应边（Honsberger 1995年，第22页），以及相切的三角形是相似的在金伯利中心 X_（25）.

这个三角形质心正三角形的有三角形中心函数

α_（51）=a^2cos（B-C）
(13)

（Casey 1893，Kimberling 1994），这是金伯利中心 X _（51）.这个symmedian点正三角形的三角形中心函数

α_（53）=tanAcos（B-C）
(14)

（Casey 1893，Kimberling 1994），这是金伯利中心 X _（53）.

下表给出了正三角形的中心与参考三角形对应于金伯利中心X_n.

X_n正三角形中心X_n的中心参考三角形
X_1型插入器X _（2503）根中心第页，共页(外接圆,帕里圆,Bevan圆)
X_2型三角形质心X _（51）正三角形的三角形形心
X_3型圆心X_5号机组九点中心
X_4型正心X _（52）正三角形的正交中心
X_5号机组九分中心X_（143）正三角形的九点中心
X_6型悉尼人指向X _（53）正三角形的对称中点
X _（30）欧拉无穷远点X _（1154）等角的结合属于X _（1141）
X _（74）X _（74）X _（128）X _（74）-正交三角形
X_（98）塔里指向X _（129）X_（98）-正交三角形
X_（99）斯坦纳指向|X _（130）X_（99）-正交三角形
X _（107）磅/平方英寸（对称中值点，正交中心）X _（134）X _（107）-正三角形的
X _（110）的焦点基珀特抛物线X_（137）X _（110）-正交三角形
X _（111）招架指向X _（138）X _（111）-正交三角形
X _（112）磅/平方英寸(正心,symmedian点)X _（139）X _（112）-正交三角形
X _（399）招架反射点X _（1263）等角的结合属于X _（1157）
X _（523）等角的结合属于X _（110）X _（1510）拿破仑交叉差分

另请参见

海拔,法格纳诺的问题,奥伦斯·因科尼克（Orthic Inconic）,矫形中心,踏板三角形,Symmedia公司点

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工具书类

J.凯西。关于点、线、圆和圆锥截面的解析几何的论述，包含其最新扩展的帐户，并有许多示例，第2编辑，修订版。都柏林：Hodges，Figgis，&Co.，第9页，1893年。考克塞特，H.S.公司。M。和Greitzer，S.L。“奥里希三角”§1.6在里面几何图形再次访问。华盛顿特区：数学。美国协会。，1967年，第9页和16-18页。洪斯伯格，R.《奥里斯三角》§2.3英寸第集十九世纪和二十世纪的欧几里德几何。华盛顿特区：数学。美国协会。，第21-25页，1995年。R.A.约翰逊。现代几何学：关于三角形和圆的几何学的初级论文。马萨诸塞州波士顿：霍顿·米夫林，1929年。Kimberling，C.“中心点三角形平面上的中心线。"数学。美格。 67,163-187, 1994.Kimberling，C.“三角形中心和中心三角形”恭喜。数字。 129, 1-295, 1998.Thébault，V.“关于三角形的欧拉线。"阿默尔。数学。每月 54, 447-453,1947Thébault，V.“问题4328”阿默尔。数学。每月 56,39-40, 1949.Thébault，V。；O.J.Ramler。；和高马威，R.“问题4328的解决方案：Euler Lines。”阿默尔。数学。每月 58,45, 1951.

参考Wolfram | Alpha

Orthic三角形

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Orthic三角。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/OrthicTriangle.html

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