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多边形的半径内圆或的多面体的大气层内，表示第页或者有时ρ（约翰逊1929）。有内圆的多边形是相同的可铭刻或相切。

a的半径正多边形具有n个侧面和边长一由提供

r＝1/2acot（π/n）。
(1)

下表总结了一些不规则的可铭文多边形的内半径。

多边形半径（inradius）
3,4,5三角形1
30-60-90三角形1/4a（平方（3）-1）
双中心四边形（平方米（abcd））/秒
钻石（ab）/（平方（a^2+b^2））
金三角1/2平方米（5-2平方米（5））
等腰直角三角形a（1-1/2sqrt（2））
等腰三角形（a（平方米（a^2+4h^2）-a））/（4h）
菱形物a/（第2部分（2））
菱形（pq）/（2sqrt（p^2+q^2））
直角三角形（ab）/（a+b+sqrt（a^2+b^2））
切向四边形（平方码（p^2q^2-（a-b）^2（a+b-s）^2））/（2s）

对于三角形,

第页=1/2平方米（（（b+c-a）（c+a-b）（a+b-c））/（a+b+c））
(2)
=增量/秒
(3)
=4Rsin（1/2A）sin（1/2 B）sin，
(4)

哪里三角洲是地区的三角形,一,b条,和c（c）是边长，秒是半周长,R（右）是外半径,和一个,B类、和C类角度对边吗一,b条,和c（c）（约翰逊1929年，第189页）。如果两个三角形边长一和b条和inradius一起第页，然后是第三条边的长度c（c）可以通过求解（1）找到c（c），导致立方体的方程式.

方程式（◇）可以使用三线坐标。自插入器间距相等从三个侧面看，它的三线坐标是1:1:1，精确的三线坐标是r： 回复：回复.比率k个齐次坐标的精确三线的

k=（2增量）/（a+b+c）=增量/s。
(5)

但是自从k=r在这种情况下，

r=k=增量/s，
（6）

Q.E.D.公司。

涉及半径的其他方程包括

第页=（abc）/（4sR）
(7)
=（增量^2）/（r_1r_2r_3）
(8)
=R（cosA+cosB+cosC-1）
(9)

哪里秒是半周长,R（右）是外半径,和r（i）是外半径的参考三角形（约翰逊1929年，第189-191页）。

让d日是半径之间的距离第页和外半径 R（右）,d=rR^_.然后欧拉三角形公式声明

R^2-d^2=2Rr，
(10)

或同等

1/（R-d）+1/（R+d）=1/R
(11)

（麦凯1886-1887；凯西1888，第74-75页）。约翰逊（1929年，第186-190页）给出了这些和许多其他身份。

对于柏拉图式或阿基米德固体，入侵r日的对偶多面体可以用术语表示的外半径 R（右）固体的，中半径 rho=rho_d、和边缘长度一作为

r日=（ρ^2）/（平方（ρ2+1/4a^2））
(12)
=（R^2-1/4a^2）/R，
(13)

这些半径服从

Rr_d=ρ^2。
(14)

另请参见

卡诺定理,周长半径,欧拉三角形公式,日本人定理,中点半径

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工具书类

J.凯西。《欧几里得原理》前六本书的续集，包含简单介绍《现代几何与无数实例》，第5版，修订版。都柏林：Hodges，菲吉斯公司，1888年。科克塞特，H.S。M。和Greitzer，S.L。几何图形再次访问。华盛顿特区：数学。美国协会。，第10页，1967年。约翰逊，注册会计师。现代几何：关于三角形和圆的几何的一篇初级论文。马萨诸塞州波士顿：霍顿·米夫林，1929年。J.S.麦凯。“历史关于几何定理及其发展的注释【18世纪】。"程序。爱丁堡数学。Soc公司。 5, 62-78, 1886-1887.J.S.麦凯。“与三角形的内外圆半径有关的公式。”程序。爱丁堡数学。Soc公司。 12, 86-105, 1893.J.S.麦凯。“与三角形的内外圆半径有关的公式。”程序。爱丁堡数学。Soc公司。 13, 103-104, 1894.

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引用如下：

埃里克·W·韦斯坦。“Inradius”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Inradius.html

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