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外圆

这个半径外圆.让一个三角形具有exradius(_A)(有时表示为ρ_A),长度的反面一和角度A类,地区 三角洲、和半周长 秒.然后

第1段=增量/(s-a)
(1)
=sqrt((s(s-b)(s-c))/(s-a))
(2)
=4Rsin(1/2A)cos(1/2B)cos
(3)

(约翰逊1929年,第189页),其中对外半径.让第页成为半径(inradius),然后

 4R=r_1+r_2+r_3-r
(4)
 1/(r_1)+1/(r_2)+1/(r_3)=1/r
(5)

(凯西1888年,第65页)和

 rr_1r_2r_3=增量^2。
(6)

一些迷人的公式由于费尔巴哈

 r(r2r_3+r3r_1+r1r_2)=s增量=r1r_2r_3r(r1+r2+r3)=bc+ca+ab-s^2rr_1+rr_2+rr_3+r1r2+r2r3+r3r1=bc+ca+abr_2r_3+r_3r_1+r_1r_2-rr_1-rr_2-rr_3=1/2(a^2+b^2+c^2)
(7)

(约翰逊1929年,第190-191页)。


另请参见

圆形,周长半径,外圆,Inradius公司,半径

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J.凯西。《欧几里得原理》前六本书的续集,包含简单介绍《现代几何与无数实例》,第5版,修订版。都柏林:Hodges,菲吉斯公司,1888年。R.A.约翰逊。现代几何学:关于三角形和圆的几何学的初级论文。马萨诸塞州波士顿:霍顿·米夫林,1929年。J.S.麦凯。“公式与三角形的内外圆半径相连。"程序。爱丁堡数学。Soc公司。 12, 86-105.J.S.麦凯。“公式与三角形的内外圆半径相连。"程序。爱丁堡数学。Soc公司。 13, 103-104.

参考Wolfram | Alpha

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引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Exradius”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Exradius.html

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