13个阿基米德固体是 凸多面体 具有类似的非交叉安排 有规律的 凸面多边形壁面 两种或两种以上不同类型的排列 以同样的方式 顶点 所有方面 长度相同（克伦威尔1997年，第91-92页）。
阿基米德固体具有很高的对称性，因此不包括属于 二面体群 对称性 （例如，规则棱镜和反棱镜的两个无限族），以及 加长方形陀螺 （因为 该曲面的对称性破坏扭曲允许顶点“靠近赤道” 以及那些“极地地区”要加以区分； 克伦威尔1997年，第92页）。 阿基米德固体有时也被称为 半规则的 多面体 .
阿基米德固体如上图所示。
阿基米德固体网如上图所示。
下表列出了阿基米德固体的统一、Schläfli、Wythoff、Cundy和Rollett符号（Wenninger 1989，第9页）。
下表给出了顶点数 ，边缘 、和面 ，以及 -直角面 阿基米德固体。 排序的边数 是18、24、36、36、48、60、60、72、90、90、120、150、180（OEIS A092536号 ), 面数为8、14、14、16、26、32、32、38、62、62、92（OEIS A092537美元 ), 顶点数为12、12、24、24、二十四、二十四、三十、四十八、六十、六十、六十六、一百二十（OEIS A092538号 ).
13个阿基米德固体中的7个（ 立方八面体 , 二十面体 , 截断的 立方体 , 截断十二面体 , 截断的 八面体 , 截角二十面体 、和 截断四面体 )可以通过以下方式获得 截断 的 柏拉图式的 固体 产生这七个阿基米德固体的三个截断级数为 如上图所示。
两个附加固体（ 小菱形十二面体 和 小菱形八面体 )可以是 通过以下方式获得 膨胀 的 柏拉图式的 固体 和另外两种固体（ 伟大的 菱形十二面体 和 大菱形八面体 ) 可以通过以下方式获得 膨胀 之前的一个 9阿基米德固体（Stott 1910；Ball and Coxeter 1987，第139-140页）。 它是 有时声明（例如，Wells 1991，第8页），这四种固体可以获得 通过截断其他固体。 这种困惑源于开普勒本人，他 使用了术语“截断二十面体”和“截断立方八面体” 对于 大菱形十二面体 和 大菱形八面体 分别是。 然而，仅截断不能产生这些固体，但必须结合起来 通过扭曲将生成的矩形变成正方形（Ball and Coxeter 1987， 第137-138页； 克伦威尔1997年，第81页）。
剩下的两个固体 缓冲立方体 和 扭棱十二面体 ，可以通过移动 立方体 和 十二面体 向外，同时给每个脸 扭转。 然后将生成的空间填充为 等边的 三角形 （威尔斯1991年，第8页）。
Pugh（1976年，第25页）指出阿基米德固体都能被一个正则项所限定 四面体 所以四个 他们的脸就躺在那张脸上 四面体 .
阿基米德固体满足
(1)
哪里 是顶点的面角和 是顶点数（斯坦尼茨和拉德马赫1934，鲍尔 和Coxeter 1987）。
让循环序列 表示周围面的度数 顶点（即。， 是围绕任何顶点的所有多边形的边数的列表）。 然后 阿基米德固体的定义要求序列必须与 每个顶点到 旋转 和 反射 . 沃尔什（1972）证明了 表示每个顶点周围面的度数 半正凸多面体的，或 细分 飞机的 若（iff）
1 以及 至少为3，
2 , 在平面的情况下是相等的 细分 , 和
3.每 奇数 , 包含子序列( , , ).
条件（1）简单地说，图形由两个或多个多边形组成，每个多边形至少有三条边。 条件（2）要求顶点的内角之和必须等于图形位于平面内的全旋转，小于实心图形凸起的全旋转。
枚举半正则多面体的常用方法是使用几类参数消除条件（1）和（2）的解，然后证明 剩下的解实际上是半正则的（开普勒1864，第116-126页；加泰罗尼亚语 1865年，第25-32页； 考克塞特1940年，第394页； 科克塞特 等。 1954; 线 1965年，第202-203页； 沃尔什1972）。 下表列出了所有可能的规则 和半正则多面体和镶嵌。 在表中，“P”表示 柏拉图式的 固体 ，“M”表示 棱镜 或 反棱镜 , “A”表示阿基米德实体，“T”表示平面细分。
前景。 固体 Schläfli符号 (3, 3, 3) P（P） 四面体 (3, 4, 4) M（M） 三角棱镜 t吨 (3, 6, 6) A类 截断四面体 t吨 (3, 8, 8) A类 截断的 立方体 t吨 (3, 10, 10) A类 截断的 十二面体 t吨 (3, 12, 12) 吨 镶嵌 t吨 (4, 4, ) M（M） -直角的 棱镜 t吨 (4, 4, 4) P（P） 立方体 (4, 6, 6) A类 截塔八面体 t吨 (4, 6, 8) A类 伟大的 菱方八面体 t吨 (4, 6, 10) A类 伟大的 菱形十二面体 t吨 (4, 6, 12) 吨 细分 t吨 (4, 8, 8) 吨 细分 t吨 (5, 5, 5) P（P） 十二面体 (5, 6, 6) A类 截角二十面体 t吨 (6, 6, 6) 吨 细分 (3, 3, 3, ) M（M） -直角的 反棱镜 秒 （3， 3, 3, 3) P（P） 八面体 （3、4、3、4） A类 立方八面体 (3, 5, 3, 5) A类 二十面体 (3, 6, 3, 6) 吨 细分 (3, 4, 4, 4) A类 小的 菱方八面体 第页 (3, 4, 5, 4) A类 小的 菱形十二面体 第页 (3, 4, 6, 4) 吨 细分 第页 (4, 4, 4, 4) 吨 细分 (3, 3, 3, 3, 3) P（P） 二十面体 (3, 3, 3, 3, 4) A类 缓冲立方体 秒 (3, 3, 3, 3, 5) A类 扭棱十二面体 秒 (3, 3, 3, 3, 6) 吨 细分 秒 (3, 3, 3, 4, 4) 吨 细分 -- (3, 3, 4, 3, 4) 吨 细分 秒 (3, 3, 3, 3, 3, 3) 吨 镶嵌
如上表所示，阿基米德固体正好有13个（Walsh 1972，Ball and Coxeter 1987）。 它们被称为 立方八面体 , 大菱形十二面体 , 大菱形八面体 , 二十面体 , 小菱形十二面体 , 小菱形八面体 , 冷落，怠慢 立方体 , 扭棱十二面体 , 截断的 立方体 , 截断十二面体 , 截断的 二十面体 （足球）， 截塔八面体 , 和 截断四面体 .
让 成为 半径（inradius） 对偶多面体（对应 到 大气层内 ，它接触到了双面 固体）， 成为 中半径 多面体及其对偶 （对应于 中层 ，它触及 多面体及其对偶体的边缘）， 这个 外半径 （对应 到 周界 接触到的固体 阿基米德实体的顶点），以及 自 周界 和 大气层内 彼此是双重的，他们服从关系
(2)
（Cundy和Rollett 1989年，第144页后的表二）。 此外，
下表给出了 , 、和 对于阿基米德固体 多面体 边缘 单位长度的 等。 1954; Cundy和Rollett 1989，表 第144页之后）。 Hume（1986）给出了 二面体的 角度 阿基米德固体的精确表达式。
*复杂的解析表达式 周长 这些固体的数量在 缓冲立方体 和 扭棱十二面体 .
阿基米德固体及其 双重的 都是 典型多面体 .自阿基米德以来 固体是凸的 凸面船体 每个阿基米德 固体就是固体本身。
另请参见 阿基米德对偶 , 阿基米德固体恒星 , 加泰罗尼亚固体 , 德尔塔赫德龙 , 等面体 , 詹森·索里德 , 开普勒-蓬索多面体 , 柏拉图式的 固体 , 准正多面体 , 半正则多面体 , 制服 多面体 , 均匀细分（Uniform Tessellation） 与Wolfram一起探索| Alpha 工具书类 球，W.W。 对。 和H.S.科克塞特。 M。 数学 娱乐与论文，第13版。 纽约：多佛，第136页，1987年。 本克， H。； 巴赫曼，F。； Fladt，K。； 和Kunle，H.（编辑）。 基本原理 数学，第2卷：几何。 马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院出版社，第269-286页， 1974 加泰罗尼亚语E。“保利埃德雷斯河畔的梅莫尔”（Mémoire sur la Théorie des Polyèdres） J.l’ecole Polytechnic（巴黎） 41 , 1-71, 1865. 考克塞特， H.S.公司。 M。 “六维和七维的纯阿基米德多面体。” 程序。 剑桥大学哲学系。 24 , 1-9, 1928. 科克塞特，H.S。 M。 “正则和半正则多面体I.” 数学。 Z.公司。 46 , 380-407, 1940 科克塞特，H.S。 M。 §2.9英寸 常规 多元论，第三版。 “历史评论”，纽约：多佛，第30-32页， 1973 科克塞特，H.S。 医学硕士。； Longuet-Higgins，医学硕士。； 和米勒， J.C.公司。 第页。 “统一多面体。” 菲尔翻译。 罗伊。 Soc.伦敦 序列号。 A类 246 ，401-4501954年。 克里奇洛，K。 订单 《太空：设计源书》。 纽约：维京出版社，1970年。 克伦威尔， 中华人民共和国。 多面体。 纽约：剑桥大学出版社，第79-86页，1997年。 H.昆迪。 和Rollett，A.《恒星阿基米德多面体》§3.9 数学 模型，第三版。 斯特拉德布鲁克，英格兰：Tarquin Pub。， 第123-128页和表 第二章，第144页之后，1989年。 Fejes Tóth，L.Ch.4英寸 常规 图。 英国牛津：佩加蒙出版社，1964年。 几何技术。 “5个柏拉图固体和13个阿基米德固体。” http://www.scienceu.com/geometry/facts/ssolids/ . 霍尔顿， 答：。 形状， 空间和对称。 纽约：多佛，第54页，1991年。 霍文加， 正则和半正则凸多面体：一个简短的历史综述 http://presh.com/hovinga/regularrandsemiregularconvexpolytopesashorthistoricaloverview.html . 休谟， A.“正则和半正则多面体及其对偶的精确描述” 计算机科学技术代表。 ，编号130。 新泽西州默里山：AT&T贝尔 实验室，1986年。 Kepler，J.《和谐世界》 歌剧 Omnia，第5卷。 法兰克福，第75-334页，1864年。 克拉奇克， M。 数学 娱乐。 纽约：W.W。 诺顿，第199-207页，1942年。 勒， 哈。 “阿基米德固体。” 网址：http://www.scg.uwaterloo.ca/ ~hqle/多面体/阿基米德.html . 线， L。 固体 几何学，有关于空间晶格、球形封装和晶体的章节。 新建 约克：多佛，1965年。 Maehara，H.“关于图的球面性 半规则多面体。 " 离散。 数学。 58 , 311-315, 1986. 努欣， H。； 迪士尼，P.L。； 和Champion，O.C。 “柏拉图和 阿基米德多面体。 “计算机辅助多面体处理”中的“表12.1 配置。 “第12章英寸 超越 立方体：空间框架和多面体的建筑 （编辑J.F.Gabriel）。 纽约：Wiley，第360-361页，1997年。 皮尔斯，P。 结构 自然是一种设计策略。 马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院出版社，第34-35页， 1978 教育软件。 聚 . http://www.peda.com/poly网站/ . 帕格， 答：。 多面体： 视觉方法。 伯克利：加利福尼亚大学出版社，第25页， 1976 Rawles，文学学士。 “柏拉图固体和阿基米德固体——面， 边、面积、顶点、角度、体积、球体比率。 " http://www.intent.com/sg/polyhedra.html . 罗伯逊， 美国。 和Carter，S.“关于柏拉图固体和阿基米德固体” J。 伦敦数学。 Soc公司。 2 , 125-132, 1970. 罗尔斯，C.“阿基米德 固体：帕普斯。 " 网址：http://www.mcs.drexel.edu/ ~crorres/Achimedes/Solids/Pappus.html . 斯隆， 新泽西州。 答：。 序列 A092536号 , A092537号 , 和 A092538号 在线百科全书 整数序列的。 " Steinitz，E.和Rademacher，H。 沃勒松根 波利赫德理论。 柏林，第11页，1934年。 斯托特， 答：B。 “从正则多面体和 空间填充。 " Verhandelingen der Koninklijke Akad公司。 Wetenschappen阿姆斯特丹 11 , 3-24, 1910. Vichera，M.“阿基米德多面体” http://www.vicher.cz/puzzle/telesa/telesa.htm . 沃尔什， T.R.公司。 美国。 “描述半规则顶点邻域的特征 多面体。 " Dedicata几何 1 , 117-123, 1972. 韦布， R.“阿基米德固体和加泰罗尼亚固体” http://www.software3d.com/Archimedean.html . 威尔斯， D。 这个 企鹅奇趣几何词典。 伦敦：企鹅， 第6-8页，1991年。 M.J.温宁格。 “第十三届半常规赛 凸多面体及其对偶。 “通道2英寸 二重的 模型。 英国剑桥：剑桥大学出版社，第14-35页，1983年。 温宁格， 医学博士。 多面体 模型。 纽约：剑桥大学出版社，1989年。 引用的 关于Wolfram | Alpha 阿基米德固体 引用如下：
埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。 “阿基米德固体。” 发件人 数学世界 --Wolfram Web资源。 https://mathworld.wolfram.com/ArchimedeanSolid.html
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