搜索： 编号：a271721
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A271721型
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| 将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的有序方式的数量，其中x>=y>=z>=0，x>0和w>=z使得（x-y）*（w-z）是一个正方形。 |
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+0
37
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1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 4, 5, 3, 3, 3, 2, 1, 2, 3, 5, 4, 5, 2, 2, 4, 2, 3, 5, 1, 4, 4, 5, 3, 3, 4, 5, 4, 3, 4, 2, 2, 3, 3, 5, 3, 8, 4, 6, 3, 2, 4, 6, 3, 3, 4, 4, 5, 2, 3, 7, 6, 7, 2, 3, 2, 5, 6, 8, 3, 7, 3, 2, 2, 3, 6, 11, 5, 8, 5, 8, 4, 2, 3, 8, 4, 5, 5, 3, 1, 2, 9, 10, 5, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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猜想：（i）a（n）>0表示所有n>0，而a（n）=1仅表示n=1，3，5，11，15，23，35，95，4^k*190（k=0,1,2，…）。
（ii）对于每个k=4、5、6、7、8、11、12、13、15、17、18、20、22、25、27、29、33、37、38、41、50、61，任何自然数都可以用x、y、z、w非负整数写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样（x-y）*（w-k*z）就是一个正方形。
（iii）对于每个三元组（a，b，c）=（3,1,1），（1,2,1），（2,2,1）1,8,1）、（1,8,5）、（3,9,1），（1,10,1，（1,20,2），（1,2,1,1），（3,21,1），（1,23,1）（1,24,1）、（1,27,1）或（3,27,1”，（1,34,1）和（1,45,1）。
这比拉格朗日的四平方定理更强。注意，对于k=2或3，任何自然数n都可以写成w^2+x^2+y^2+z^2，其中w，x，y，z为非负整数，（x-y）*（w-k*z）=0，因为，如果n不能用x^2+y^2+2*z^2表示，那么它的形式是4^k*（16*m+14）（k，m=0,1,2，…），因此可以用x^2+y^2+（k^2+1）*z^2。众所周知，没有用x^2+y^2+5*z^2表示的自然数的形式是4^k*（8*m+3），没有用x^2+y ^2+10*z^ 2表示的正偶数的形式则是4^k*（16*m+6）（正如S.Ramanujan猜想并由L.E.Dickson证明的那样）。
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参考文献
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L.E.Dickson，正三元二次型表示的整数，布尔。阿默尔。数学。《社会学》第33卷（1927年），第63-70页。
L.E.Dickson，《现代初等数论》，芝加哥大学出版社，芝加哥，1939年，第112-113页。
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链接
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例子
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a（3）=1，因为3=1^2+1^2+0^2+0 ^2，1=1>0=0和（1-1）*（0-0）=0^2。
a（5）=1，因为5=2^2+1^2+0^2+0 ^2，其中2>1>0=0和（2-1）*（0-0）=0^2。
a（11）=1，因为11=1 ^2+1 ^2+0 ^2+3 ^2，其中1=1>0<3和（1-1）*（3-0）=0 ^2。
a（14）=2，因为14=3^2+1^2+0^2+2^2，其中3>1>0<2和（3-1）*（2-0）=2^2，以及14=3^2+2^2+0 ^2+1 ^2，中3>2>0<1和（3-2）*。
a（15）=1，因为15=3^2+2^2+1^2+1 ^2，其中3>2>1=1和（3-2）*（1-1）=0^2。
a（23）=1，因为23=3^2+3^2+1^2+2^2，其中3=3>1<2和（3-3）*（2-1）=0^2。
a（35）=1，因为35=3^2+3^2+1^2+4^2，其中3=3>1<4和（3-3）*（4-1）=0^2。
a（95）=1，因为95=5^2+5^2+3^2+6^2，其中5=5>3<6和（5-5）*（6-3）=0^2。
a（190）=1，因为190=13^2+4^2+1^2+2^2，13>4>1<2和（13-4）*（2-1）=3^2。
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数学
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SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]和&SQ[（Sqrt[n-x^2-y^2-z ^2]-z）*（x-y）]，r=r+1]，{z，0，Sqrt[n/4]}，{y，z，Sqrt[（n-z^2）/2]}；打印[n，“”，r]；继续，{n，1100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A259789型,A271510型,A271513型,A271518型,A271608型,A271644型,A271665型,A271714型,2017年2月19日,A271724型.
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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