搜索： 编号：a049777
|
| |
|
|
A049777号
|
| 按行读取的三角形数组：T（m，n）=n+n+1+…+m=（m+n）（m-n+1）/2。 |
|
+0
15
|
|
|
|
1, 3, 2, 6, 5, 3, 10, 9, 7, 4, 15, 14, 12, 9, 5, 21, 20, 18, 15, 11, 6, 28, 27, 25, 22, 18, 13, 7, 36, 35, 33, 30, 26, 21, 15, 8, 45, 44, 42, 39, 35, 30, 24, 17, 9, 55, 54, 52, 49, 45, 40, 34, 27, 19, 10, 66, 65, 63, 60, 56, 51, 45, 38, 30, 21, 11, 78, 77, 75, 72, 68, 63, 57, 50
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
评论
|
在这个序列的方形数组的前两列之后，不会生成素数和所有复合数（除了2^x）。换句话说，当m-n>=2时，除了2^x外，没有生成素数和所有合成-鲍勃·塞尔科2013年6月18日
除非另有规定，否则以下内容适用于按行读取的方形数组形式的三角形（见表链接）；
推测：区间[T（n，k），T（n、k+1）]中至少有一个素数。由于T（n，k+1）/T（n，k）随着n的增加而减小到（k+1）/k，这对于k=1（“伯特兰假设”，首先由P.切比雪夫证明）、k=2（由El Bachraoui证明）和k=3（由Loo证明）都是正确的。
从T（1,1）开始，每列中前2个数字的下降对角线（按列读取）是广义五边形数(A001318号). 也就是说，T（1,1）、T（2,1）、T2,2、T3,2、T（3,3）、T4,3、T（4,4）等的系数是广义五边形数。这些是A000326号和A005449号（五边形和第二五边形数字：分别为n*（3*n+1）/2），交织在一起。
设D（n，k）表示从T（n，k）开始的下降对角线：
将n视为常数：形式为n*k+3*k*（k-1）/2的五边形数为D（n，1）；序列A000326号, 005449,A045943号,A115067型,A140090型,A140091号,A059845号,A140672号,A140673号,A140674号,A140675号,A151542号分别由n=1到12构成。
将k视为常数：D（1，k）为（3*n^2+（4k-5）*n+（k-1）*（k-2））/2。当k=2（mod3）时，D（1，k）与D（k+1，1）相同，省略序列中的第一个（k-2）/3数字。因此D（1,2）与D（3,1）相同；D（1，5）与省略了6的D（6，1）相同；D（1,8）与D（9,1）相同，省略了9和21；等。
（结束）
|
|
|
链接
|
M.El Bachraoui，区间[2n，3n]中的素数《国际法学杂志》。数学。《科学》1:13（2006），第617-621页。
S.Ramanujan，伯特兰公设的证明，J.印度数学。《社会学杂志》，11（1919），181-182。
弗拉基米尔·舍维列夫（Vladimir Shevelev）、查尔斯·R·格里塔斯四世（Charles R.Greathouse IV）、彼得·J·C·摩西（Peter J.C.Moses）、，在包含所有n>1的素数的区间（kn，（k+1）n）上，《整数序列杂志》，第16卷（2013年），第13.7.3.条。arXiv公司，arXiv:1212.2785[math.NT]，2012年。
|
|
|
配方奶粉
|
读取为方形数组：T（n，k）=k*（k+2n-1）/2-鲍勃·塞尔科，2014年10月27日
|
|
|
例子
|
行：{1}；{3,2}; {6,5,3}; ...
三角形开始：
1；
3, 2;
6, 5, 3;
10, 9, 7, 4;
15、14、12、9、5；
21, 20, 18, 15, 11, 6;
28, 27, 25, 22, 18, 13, 7;
36, 35, 33, 30, 26, 21, 15, 8;
45, 44, 42, 39, 35, 30, 24, 17, 9;
55, 54, 52, 49, 45, 40, 34, 27, 19, 10; ...
|
|
|
数学
|
扁平[表[（n+k）（n-k+1）/2，{n，15}，{k，n}]](*哈维·P·戴尔2012年2月27日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{T（n，k）=如果（k<1|n<k，0，（n+k）*（n-k+1）/2）}/*迈克尔·索莫斯2007年10月6日*/
（岩浆）/*作为三角形*/[[（m+n）*（m-n+1）div 2:n in[1..m]]:m in[1..15]]//文森佐·利班迪，2014年10月27日
|
|
|
交叉参考
|
囊性纤维变性。A000326号, 005449,A045943号,A115067型,A140090型,A140091号,A059845号,A140672号,A140673号,A140674号,A140675号,A151542号（形式为n*k+3*k*（k-1）/2的五边形数）。
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.008秒内完成
|
