搜索: a241291-编号:a241291
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A241299型
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| n^(n^n)或n^^3(in)十进制展开式的起始数字高德纳的up-arrow符号)。 |
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+10 16
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0, 1, 1, 7, 1, 1, 2, 3, 6, 4, 1, 3, 4, 6, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 3, 2, 3, 5, 5, 2, 2, 2, 8, 1, 1, 9, 1, 2, 3, 4, 8, 2, 4, 1, 1, 2, 8, 3, 2, 1, 4, 2, 5, 1, 6, 7, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 8, 4, 1, 4, 8, 1, 5, 8, 4, 1, 4, 1, 2, 1, 9, 6, 6, 2, 1, 1, 7, 6, 1, 7, 7, 2, 4, 1, 8, 6, 1, 7, 1, 1, 3, 1, 2, 6, 3, 5, 1, 1, 1, 2, 2, 5, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,4
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评论
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0^^3=0,因为0^^k=1表示偶数k,0表示奇数k,k>=0。
推测:初始数字的分布服从齐普夫定律。
第一个1000项的分布,以1∶302、196、124、91、72、46、71、53、45开始。
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链接
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剪下Knot.org,Benford定律和Zipf定律A.Bogomolny、Zipf定律、Benford定律,摘自《交互式数学杂项与难题》(Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles)。
Eric Weistein的《数学世界》,乔伊斯序列.
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公式
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对于n>0,a(n)=地板(t/10^地板(log_10(t))),其中t=n^(n^n)。
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示例
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a(0)=0,a(1)=1,a(2)=1因为2^(2^2)=16,a(3)=7因为3^(3^3)=7625597484987,它的起始数字是7,等等。
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数学
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g[n_]:=商[n^p,10^(楼层[p*Log10@n]-(1004+p))];f[n_]:=块[{p=n},商[Nest[g@#&,p,p],10^(1004+p)]];数组[f,105,0]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000030型,A000312号,A002488号,A066022号,A241291号,A241292型,A241293型,A241294号,A241295型,A241296型,A241297号,A241298型.
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关键词
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非n,基础,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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2, 3, 6, 1, 0, 2, 2, 6, 7, 1, 4, 5, 9, 7, 3, 1, 3, 2, 0, 6, 8, 7, 7, 0, 2, 7, 4, 9, 7, 7, 8, 1, 7, 9, 4, 3, 0, 9, 4, 6, 1, 2, 7, 2, 9, 1, 4, 7, 7, 5, 1, 5, 4, 4, 6, 7, 1, 9, 2, 5, 6, 9, 4, 6, 2, 1, 2, 7, 1, 1, 8, 5, 3, 6, 6, 6, 4, 7, 5, 5, 2, 4, 9, 4, 5, 7, 6, 9, 3, 5, 0, 1, 0, 1, 9, 4, 1, 9, 9, 7, 7, 1, 6, 1, 6
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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偏移量为1,因为实际偏移量为8.072304726…*10^153,这太大了,无法在OEIS中正确表示。
这是2^2^513的十进制展开式-宋嘉宁,2018年12月25日
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链接
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公式
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4^(4^(4^4)) = ((((( ... 245 ... (((((4^4)^4)^4)^4)^4) ... 245 ... ^4) ^4)^4)^4)^4)^4)^4)^4。
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示例
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2361022671459731320687702749778179430946127291477515446719256946212711853666475524945769350101941997...(8.072304726...*10^153) ... 7470426497333490366540651560537534642789067586985427238232605843019607448189676936860456095261392896.
上面的行显示了前一百位十进制数字和后一百位数字,括号中包含无代表数字的数量。
最后一百位数字由PowerMod[4,4^4^4,10^100]计算。
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数学
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nbrdgt=105;f[base_,exp_]:=实际数字[10^分数部分[N[exp*Log10[base],nbrdgt+Floor[Log10[exp]]+2]],10,nbrdgt][1];f[4,4^4^4](*或*)
p=4;f[n_]:=商[n^p,10^(楼层[p*Log10@n]-(1004+p^p))];整数数字@商[Nest[f@#&,p,p^p],10^(900+p^p)](*程序由修复宋嘉宁2019年9月18日*)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A114561号,A085667美元,A202955型,A054382号,A014221号,A241291号,A241292型,A241294号,A241295型,A241296型,A241297号,41298英镑,A241299型,A243913型.
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关键词
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作者
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扩展
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关键词:fini added by宋嘉宁2019年9月18日
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状态
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经核准的
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1, 2, 5, 8, 0, 1, 4, 2, 9, 0, 6, 2, 7, 4, 9, 1, 3, 1, 7, 8, 6, 0, 3, 9, 0, 6, 9, 8, 2, 0, 3, 2, 8, 1, 2, 1, 5, 5, 1, 8, 0, 4, 6, 7, 1, 4, 3, 1, 6, 5, 9, 6, 0, 1, 5, 1, 8, 9, 6, 7, 4, 9, 4, 4, 3, 8, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 3, 0, 0, 0, 1, 7, 7, 8, 5, 3, 1, 0, 8, 0, 3, 9, 0, 3, 2, 9, 6, 2, 4, 0, 1, 1, 5, 6, 9, 5, 8, 5
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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3638334640025,2
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评论
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小数展开式3^7625597484987-宋嘉宁2019年9月15日
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链接
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公式
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= 3^(3^(3^3)) = ((((( ... 16 ... (((((3^3)^3)^3)^3)^3) ... 16 ... ^3)^3)^3)^3)^3)^3.
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示例
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=1258014290627491317860390698203281215518046714316596015189674944381211011300017785310803903296240115...(3638334639825)...5344828628021555146929939999502212249640012905650177570718344711077047886315075206738945776100739387
上面的示例行显示了前100位十进制数字和后100位数字,括号中包含无代表的数字。
最后一百位数字由PowerMod[3,3^3^3,10^100]计算。
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数学
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nbrdgt=105;f[base_,exp_]:=实际数字[10^分数部分[N[exp*Log10[base],nbrdgt+Floor[Log10[exp]]+2]],10,nbrdgt][1];f[3,3^3^3](*或*)
p=3;f[n_]:=商[n^p,10^(楼层[p*Log10@n]-(1004+p^p))];整数数字@商[Nest[f@#&,p,p^p],10^(900+p^p)]
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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关键词:fini added by宋嘉宁2019年9月18日
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状态
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经核准的
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A241294号
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| 5(5(5 ^(5 ^5))的十进制展开=5 ^ ^ 4。 |
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+10 11
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1、1、1、0、2、8、8、0、8、1、7、9、9、7、4、4、5、2、8、8,3,7,4,0,1,8,4,7,3,5,2,0,9,9,4,0,1,8
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,6
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评论
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偏移量为1,因为实际偏移量为1.335740484…*10^2184,这太大了,无法在OEIS中正确表示。
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链接
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公式
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5^(5^(5^5)) = ((((( ... 3114 ... (((((5^5)^5)^5)^5)^5) ... 3114 ... ^5)^5)^5)^5)^5)^5.
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|
示例
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1111028808179997445286178274186057545167346520596272154733386745225196554833740184735209940181105736...(1.335740484... * 10^2184)...3293393812245587348839009777160541868907233602002347435809721798438687301313620992004871368408203125.
上面的行显示了前一百位十进制数字和后一百位数字,括号中包含无代表数字的数量。
最后一百位数字由PowerMod[5,5^5^5,10^100]计算。
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数学
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nbrdgt=105;f[base_,exp_]:=实际数字[10^分数部分[N[exp*Log10[base],nbrdgt+Floor[Log10[exp]]+2]],10,nbrdgt][1];f[5,5^5^5](*或*)
p=5;f[n_]:=商[n^p,10^(楼层[p*Log10@n]-(1004+p^p))];整数数字@商[Nest[f@#&,p,p^p],10^(900+p^p)]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A085667号,2009年2月255日,A054382号,A014221号,A241291号,A241292型,A241293型,A241295型,A241296型,A241297号,A241298型,41299英镑,A243913型.
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关键词
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作者
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扩展
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关键词:fini added by宋嘉宁2019年9月18日
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状态
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经核准的
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4, 4, 4, 6, 2, 3, 5, 1, 9, 0, 2, 3, 6, 9, 3, 4, 6, 9, 7, 5, 2, 5, 6, 5, 8, 2, 2, 2, 8, 2, 9, 2, 0, 0, 1, 5, 4, 0, 5, 7, 9, 4, 1, 4, 5, 4, 2, 4, 6, 3, 9, 6, 6, 3, 4, 2, 7, 8, 2, 6, 1, 5, 6, 9, 4, 4, 6, 3, 1, 4, 6, 6, 9, 7, 2, 3, 2, 2, 9, 7, 7, 5, 8, 4, 9, 2, 9, 4, 3, 0, 5, 0, 4, 8, 2, 1, 9, 1, 9, 3, 2, 6, 3, 7, 4
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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偏移量为1,因为实际偏移量为2.069197376…*10^36305,这太大了,无法在OEIS中正确表示。
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链接
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公式
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6^(6^(6^6)) = ((((( ... 46645 ... (((((6^6)^6)^6)^6)^6) ... 46645 ... ^6)^6)^6)^6)^6)^6.
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示例
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44462351902369346975256582228292001540579414542463966342782615694463146697232297758492944305048219193...(2.069197376... * 10^36305)...1753131067593004473155552781300975310520790674421755277191077815819279193580406457883859420138438656.
上面的行显示了前一百位十进制数字和后一百位数字,括号中包含无代表数字的数量。
最后一百位数字由PowerMod[6,6^6^6,10^100]计算。
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数学
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nbrdgt=105;f[base_,exp_]:=实际数字[10^分数部分[N[exp*Log10[base],nbrdgt+Floor[Log10[exp]]+2]],10,nbrdgt][1];f[6,6^6^6](*程序由修复宋嘉宁2019年9月18日*)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A085667号,A202955型,A054382美元,A014221号,A241291号,A241292型,A241293型,A241294号,A241296型,A241297号,A241298型,A241299型,A243913型.
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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7, 8, 3, 3, 0, 0, 5, 2, 3, 7, 4, 8, 0, 0, 5, 5, 5, 6, 5, 4, 0, 3, 8, 5, 4, 0, 9, 4, 7, 5, 4, 6, 5, 3, 0, 8, 2, 9, 1, 9, 0, 4, 4, 3, 9, 8, 5, 5, 8, 7, 7, 0, 1, 3, 1, 4, 8, 2, 1, 1, 9, 7, 0, 3, 1, 8, 5, 0, 2, 8, 4, 3, 6, 3, 3, 9, 7, 2, 6, 3, 4, 4, 4, 4, 2, 9, 7, 2, 3, 3, 8, 2, 8, 9, 4, 1, 0, 0, 4, 5, 1, 7, 7, 8, 7
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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偏移量为1,因为实际偏移量为3.177419493…*10^695974,这太大了,无法在OEIS中正确表示。
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链接
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公式
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7^(7^(7^7)) = ((((( ... 823532 ... (((((7^7)^7)^7)^7)^7) ... 823532 ... ^7)^7)^7)^7)^7)^7.
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示例
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7833005237480055565403854094754653082919044398558770131482119703185028436339726344442972338289410045...(3.177419493... * 10^695974)...17666591340338631206933018288754430044447501140571853058472378511366058254036038182879357182733172343.
上面的行显示了前一百位十进制数字和后一百位数字,括号中包含无代表数字的数量。
最后一百位数字由PowerMod[7,7^7^7,10^100]计算。
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数学
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nbrdgt=105;f[base_,exp_]:=实际数字[10^分数部分[N[exp*Log10[base],nbrdgt+Floor[Log10[exp]]+2]],10,nbrdgt][1];f[7,7^7^7]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A085667号,A202955型,A054382号,A014221号,A241291号,A241292型,A241293型,A241294号,2012年2月25日,A241297号,A241298型,A241299型,A243913型.
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关键词
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作者
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扩展
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关键词:fini added by宋嘉宁2019年9月18日
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状态
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经核准的
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6, 4, 7, 4, 0, 3, 2, 9, 6, 4, 6, 6, 9, 7, 0, 6, 7, 9, 9, 7, 3, 8, 6, 6, 2, 5, 1, 7, 9, 3, 9, 0, 2, 7, 4, 9, 3, 5, 5, 2, 4, 6, 5, 7, 8, 1, 5, 5, 6, 6, 0, 5, 4, 7, 1, 6, 8, 1, 8, 4, 5, 3, 5, 6, 3, 8, 7, 4, 9, 0, 9, 6, 9, 9, 4, 7, 6, 4, 5, 1, 3, 0, 3, 8, 6, 9, 6, 9, 9, 3, 2, 8, 2, 3, 7, 1, 4, 0, 2, 1, 4, 4, 3, 0, 5
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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偏移量为1,因为实际偏移量为5.431653469…*10^15151335,这太大了,无法在OEIS中正确表示。
2^(3*2^50331648)的十进制展开式-宋佳宁2022年12月26日
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链接
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公式
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= 8^(8^(8^8)) = ((((( ... 16777205 ... (((((8^8)^8)^8)^8)^8) ... 16777205 ... ^8)^8)^8)^8)^8)^8.
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示例
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=6474032964669706799738662517939027493552465781556605471681845356387490969947645130386969932823714021...(5.431653456330093... * 10^15151335)...6641744766927456476257727570637041060682921214560194830819153337200429887920249826536946437619449856.
上面的示例行显示了前100位十进制数字和后100位数字,括号中包含无代表的数字。
最后一百位数字由PowerMod[8,8^8^8,10^100]计算。
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数学
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nbrdgt=105;f[base_,exp_]:=实际数字[10^分数部分[N[exp*Log10[base],nbrdgt+Floor[Log10[exp]]+2]],10,nbrdgt][1];f[8,8^8^8]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A085667号,2009年2月255日,A054382号,A014221号,A241291号,A241292型,A241293型,A241294号,A241295型,A241296型,A241298型,41299英镑,A243913型.
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关键词
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作者
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扩展
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关键词:fini added by宋嘉宁2019年9月18日
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状态
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经核准的
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4, 2, 8, 1, 2, 4, 7, 7, 3, 1, 7, 5, 7, 4, 7, 0, 4, 8, 0, 3, 6, 9, 8, 7, 1, 1, 5, 9, 3, 0, 5, 6, 3, 5, 2, 1, 3, 3, 9, 0, 5, 5, 4, 8, 2, 2, 4, 1, 4, 4, 3, 5, 1, 4, 1, 7, 4, 7, 5, 3, 7, 2, 3, 0, 5, 3, 5, 2, 3, 8, 8, 7, 4, 7, 1, 7, 3, 5, 0, 4, 8, 3, 5, 3, 1, 9, 3, 6, 6, 5, 2, 9, 9, 4, 3, 2, 0, 3, 3, 3, 7, 5, 0, 6, 0
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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369693100,1
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评论
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小数展开式3^774840978-宋嘉宁2019年9月15日
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参考文献
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Ilan Vardi,“数学中的计算娱乐”,Addison-Wesley出版公司,加利福尼亚州红木市,1991年,第226-229页。
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链接
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Eric Weistein的《数学世界》,乔伊斯序列
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公式
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9^(9^9)=(9)^9)^9)^9)^9)^9)^9)^9)^9)^9)。
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示例
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= 42812477317574704803698711593056352133905548224144
35141747537230535238874717350483531936652994320333
…(省略369692900位)。。。
26170043150602250406601961656994397543610268552663
74036682906190174923494324178799359681422627177289。
上面显示了前100位和后100位,中间的数字省略了。
最后100位数字是使用PowerMod计算得出的[9,9^9,10^100]。
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数学
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nbrdgt=105;f[base_,exp_]:=实际数字[10^分数部分[N[exp*Log10[base],nbrdgt+Floor[Log10[exp]]+2]],10,nbrdgt][1];f[9,9^9](*或*)
f[n_]:=商[n^9,10^(楼层[9*Log10@n]-1010)];嵌套[f@#&,9,9]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002488号,A054382号,A085667号,A202955型,A054382号,A014221号,A241291号,A241292型,A241293型,A241294号,A241295型,A241296型,2014年2月27日,A241299型,A243913型.
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关键词
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作者
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扩展
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关键词:fini added by宋嘉宁2019年9月18日
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状态
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经核准的
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A243913型
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| 9(9(9 ^(9 ^9))的十进制展开=9 ^ ^ 4。 |
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+10 10
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2, 1, 4, 1, 9, 8, 3, 2, 9, 4, 7, 9, 6, 8, 0, 5, 6, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 4, 3, 7, 3, 4, 4, 2, 4, 8, 0, 8, 3, 0, 1, 4, 7, 2, 2, 7, 0, 7, 2, 8, 4, 5, 1, 2, 8, 4, 8, 8, 7, 0, 6, 5, 1, 6, 1, 9, 5, 9, 8, 2, 8, 0, 8, 7, 4, 9, 6, 5, 6, 7, 0, 4, 8, 4, 7, 0, 3, 6, 1, 1, 8, 4, 4, 7, 2, 4, 9, 9, 1, 7, 3, 6, 8, 5, 3, 4, 8, 8
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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偏移量为1,因为实际偏移量为10^(4.085349171835445*10^369693099),这太大了,无法在OEIS或宇宙中完整写出。
9^8^7^6^5^4^3^2^1^0(修改100000000)=79806721;9^8^7^6^5^4^3^2^1^0 = 10^10^10^10^(4.829261035877073 * 10^183230).
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参考文献
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Ilan Vardi,“数学中的计算娱乐”,Addison-Wesley出版公司,加利福尼亚州红木市,1991年,第226-229页。
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链接
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公式
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9^(9^(9^9)) = ((((( ... 387420478 ... (((((9^9)^9)^9)^9)^9) ... 387420478 ... ^9)^9)^9)^9)^9)^9.
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示例
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=2141983294796805611333364373442480830147227072845128488706516195982808749656704847036118447249917368...(4.085349171835445... * 10^369693099) ... 3771540670946945552331518959254852001991324340257630363975097419408973491530163140828233401045865289.
上面显示了前100位和后100位,中间的数字省略了。对于版本9之前的任何Mathematica版本,不能使用PowerMod[9,9^9^9,10^100]计算最后一百位数字。相反(*从文本文件导入“SuperPowerMod”和“LogStar”的Mmca编码,然后*)SuperPowerMod[9,4,10^100]。
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数学
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nbrdgt=105;f[base_,exp_]:=实际数字[10^分数部分[N[exp*Log10[base],nbrdgt+Floor[Log10[exp]]+2]],10,nbrdgt][1];f[9,9^9^9](*需要9.0版才能运行*)
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交叉参考
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囊性纤维变性。A002488号,A054382号,A085667号,A202955型,A054382号,A014221号,A241291号,A241292型,A241293型,A241294号,A241295型,A241296型,A241297号,A241298型,A241299型.
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关键词
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作者
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扩展
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关键词:fini added by宋嘉宁2019年9月18日
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状态
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经核准的
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A244059型
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| n(n^(n^n))或n^^4(Don Knuth的向上箭头表示法)的十进制展开式的初始数字。 |
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+10 4
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1, 1, 6, 1, 2, 1, 4, 7, 6, 2, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.3
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评论
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这个序列也可以写成(n↑↑4) 以Knuth向上箭头表示。
0^^4=1,因为0^^k=1表示偶数k,0表示奇数k,k>=0。
推测:初始数字的分布符合G.K.Zipf定律。
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链接
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剪下Knot.org,本福德定律和齐普夫定律A.Bogomolny、Zipf定律、Benford定律,摘自《交互式数学杂项与难题》(Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles)。
Eric Weistein的《数学世界》,乔伊斯序列
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示例
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,坚硬的,更多
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作者
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状态
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经核准的
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