搜索： a228766-编号：a228768
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A185645号
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| 排列数q_1，。。。，前n个素数p_，。。。，带有q_1=p_1=2和q_n=p_n的p_n，以及带有|q_1-q_2|，|q_2-q_3||q个_{n-1}-qn|，和|qn-q_1|（如果n>2）成对区分。 |
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+10
10
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1, 1, 1, 1, 3, 5, 10, 33, 153, 1060, 7337, 51434, 440728, 3587067, 28498105, 271208386, 3014400869, 35358507494
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,5
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评论
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猜想：对于所有n>0，a（n）>0。一般来说，对于任意n个连续素数p_k，。。。，p{k+n-1}，总是存在置换q_k，。。。，p_k，…，的q_{k+n-1}，。。。，p{k+n-1}与q{k+n1}=p{k+8-1}，使得n-1数|q_k-q{k+1}|，|q{k+1}-q{k+2}||q{k+n-2}-q{k~+n-1}是两两不同的。（在k=2的情况下，这意味着a（n）>0。）
显然，没有3，5，7的a，b，c置换，所以这三个数字|a-b|，|b-c|，|c-a|是两两不同的。此外，对于{a，b}={7,11}，三个数字|5-a|，|a-b|，|b-13|不能成对区分。
2013年8月31日，孙志伟证明了一般猜想的如下推广：设a_1<a_2<…<an是n个不同实数的升序序列。然后是置换b_1。。。，a_1的b_n。。。，a_n，b_n=a_n这样|b_1-b_2|，|b_2-b_3||b条_{n-1}-bn|是两两分开的。事实上，当n=2*k为偶数时，我们可以取（b_1，…，b_n）=（a_k，a_{k+1}，a_}k-1}，a_{k+2}，……，a_2，a_2{2k-1}，a_1，a_2k}）；当n=2*k-1是奇数时，我们可以取（b_1，…，b_n）=（a_k，a{k-1}，a{k+1}，a{k-2}，a{k+2}，……，a_2，a{2k-2}.，a_1，a}2k-1}.）。
2013年9月1日，孙志伟提出以下猜想：（i）对于任意n个不同实数a_1，a_2。。。，a_n（不一定是升序或降序），有一个置换b_1。。。，a_1的b_。。。，b_1=a_1的a_n，使得n-1距离|b_1-b_2|，|b_2-b_3||b条_{n-1}-bn|是两两分开的。
（ii）设a_1。。。，a_n是有限可加交换群G的n个不同元素。假设|G|不能被n整除，或者n是偶数，G是循环的。然后存在置换b_1。。。，a_1的b_n。。。，a_n与b1=a_1，使得n-1差异b{i+1}-bi（i=1，…，n-1）成对不同。
我们相信，新猜想的第（ii）部分至少在G是循环的时候成立，在群G不是阿贝尔的时候也可能成立。
注意，如果g是模奇素数p的本原根，那么对于任意j=0，。。。，p-2置换g^j，g^{j+1}，。。。，p-1非零剩余模p的g^{j+p-2}具有相邻差g^{i+j+1}-g^{i+j}=g^{i+j}*（g-1）（i=0，…，p-3），它们是两两不同的模p。
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链接
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Z.-W.孙，加性组合学中的一些新问题，arXiv预印本arXiv:1309.1679[math.NT]，2013-2014。
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例子
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a（4）=1，因为（q1，q2，q3，q4）=（2,5,3,7）是唯一合适的置换。
a（5）=3，因为正好有三个合适的置换（q1，q2，q3，q4，q5）：（2,3,7,5,11），（2,5,7,3,11）和（2,7,3,5,12）。
a（6）=5，因为正好有五个合适的置换（q1，q2，q3，q4，q5，q6）：。
a（7）=10，十个合适的排列（q_1，…，q_7）如下：
(2,3,13,5,7,11,17), (2,7,3,13,11,5,17), (2,7,5,11,3,13,17),
(2,7,11,5,13,3,17), (2,11,3,13,7,5,17), (2,11,7,5,13,3,17),
(2,11,7,13,3,5,17), (2,11,7,13,5,3,17), (2,13,3,11,7,5,17),
(2,13,7,11,3,5,17).
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数学
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如果[n==2，返回[1]，
p=排列[表[素数[j]，{j，2，n-1}]]；
而[i<=长度[p]，
q=连接[{2}，p[[i]]，{素数[n]}]；i++；
如果[Length[Union[Join[Table[Abs[q[[j]]-q[[j+1]]]，{j，1，n-1}]，{Abs[q[[n]]-q[1]]}]]==n，c++]]；c] ]；
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A228917号
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| 无向循环置换i_0，i_1。。。，0、1、…、的i_n。。。，n以便i_0+i_1、i_1+i_2。。。，i{n-1}+in、in+i0属于具有6*k-1和6*k+1双素数的k。 |
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+10
7
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1, 1, 1, 2, 2, 2, 5, 2, 12, 39, 98, 526, 2117, 6663, 15043, 68403, 791581, 4826577, 19592777, 102551299, 739788968, 4449585790, 36547266589, 324446266072, 2743681178070
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,4
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评论
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猜想：对于所有n>0，a（n）>0。
对于每个n=2,3，。。。构造顶点为0，1、…、…的无向简单图T（n），。。。，n具有连接两个不同顶点i和j的边，当且仅当6*（i+j）-1和6*（i+j）+1是孪生素数。那么a（n）就是T（n）中包含的哈密顿圈数。因此，a（n）>0当且仅当T（n）是Hamilton图。
孙志伟也对奇素数、索菲·杰曼素数、表亲素数和性感素数做出了如下类似的猜测：
（1） 对于任何大于0的整数，都有一个置换i_0，i_1。。。，0、1、…、的i_n。。。，n以便i_0+i_1、i_1+i_2。。。，i{n-1}+in，in+i0是形式为（p-1）/2的整数，其中p是奇素数。此外，我们可以将上述（p-1）/2替换为（p+1）/4或（p-1”/6；当n>4时，我们可以用（p-1）/4代替（p1）/2。
（2） 对于任何大于2的整数，都有一个置换i_0，i_1。。。，0、1、…、的i_n，。。。，使得i_0+i_1，i_1+i_2。。。，i{n-1}+i_n，i_n+i_0是形式为（p+1）/6的整数，其中p是Sophie-Germain素数。
（3） 对于任何大于3的整数，都有一个置换i_0，i_1。。。，0、1、…、的i_n，。。。，n以便i_0+i_1、i_1+i_2。。。，i{n-1}+in，in+i0是整数k中的6*k+1和6*k+5都是质数。
（4） 对于任何大于4的整数，都有一个置换i_0，i_1。。。，0、1、…、的i_n，。。。，n以便i_0+i_1、i_1+i_2。。。，i{n-1}+in，in+i0是整数k中的2*k-3和2*k+3都是质数。
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链接
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Z.-W.孙，加性组合学中的一些新问题，arXiv预印本arXiv:1309.1679[math.NT]，2013-2014。
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例子
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由于置换（0，…，n），n=1,2,3，a（n）=1。
由于排列（0,1,4,3,2）和（0,2,1,4,3），a（4）=2。
a（5）=2，由于置换（0,1,4,3,2,5），（0,3,4,1,2,5）。
由于排列，a（6）=2
（0,1,6,4,3,2,5）和（0,3,4,6,1,2,5。
由于排列，a（7）=5
(0,1,6,4,3,2,5,7), (0,1,6,4,3,7,5,2), (0,2,1,6,4,3,7,5),
(0,3,4,6,1,2,5,7), (0,5,2,1,6,4,3,7).
由于排列，a（8）=2
（0,1,6,4,8,2,3,7,5）和（0,1.6,4,8-2,5,7,3）。
由于排列，a（9）=12
(0,1,6,4,3,9,8,2,5,7), (0,1,6,4,8,9,3,2,5,7),
（0，1，6，4，8，9，3，7，5，2），（0，2，6，4，8，9，3，7，5），
(0,2,8,9,1,6,4,3,7,5), (0,3,4,6,1,9,8,2,5,7),
(0,3,9,1,6,4,8,2,5,7), (0,3,9,8,4,6,1,2,5,7),
（0,5,2,1,6,4,8,9,3,7），（0,5,2,8,4,6,1,9,3,7），
(0,5,2,8,9,1,6,4,3,7), (0,5,7,3,9,1,6,4,8,2).
由于置换（0,5,2,3,9,1,6,4,8,10,7），a（10）>0。
由于置换（0,10,8,9,3,7,11,6,4,1,2,5），a（11）>0。
由于置换，a（12）>0
(0, 5, 2, 1, 6, 4, 3, 9, 8, 10, 7, 11, 12).
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数学
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（*计算n=7时所需循环排列的程序。为了得到“无向”循环排列，我们应该识别一个方向相反的循环排列；例如，如果忽略方向，则（0，7，5，2，3，4，6，1）与（0，1，6，4，3，2，5，7）相同。因此，a（7）是该程序产生的循环排列数的一半。*）
tp[n_]：=tp[n]=PrimeQ[6n-1]&&PrimeQ[6n+1]
V[i_]：=部分[排列[{1，2，3，4，5，6，7}]，i]
m=0
Do[Do[If[tp[If[j==0，0，Part[V[i]，j]]+If[j<7，Part[PV[i]]，j+1]，0]]==False，转到[aa]]，{j，0，7}]；
m=m+1；打印[m，“：”，“”，“0，”，“，部分[V[i]，1]，“”；标签[aa]；继续，{i，1，7！}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040型,A001359号,A006512号,A023200型,A046132号,A023201号,A046117号,A005384号,A051252号,A228766号,A228860型,22886英镑.
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A228762号
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| 无向循环排列数i_1，。。。，i_{n-1}，共1，。。。，n-1与i_1-i_2。。。，我_{n-2}-i_{n-1}，i_{n-1}-i_1两两不同模n。 |
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+10
4
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1、0、1、0、7、0、39、0、419、0、7208、0、226512、0、7885970、0、345718580、0、18478915794、0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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3,5
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评论
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如果i_1，。。。，i{n-1}是1，…，的置换，。。。，n-1与i_1-i_2。。。，我_{n-2}-i_{n-1}，i_{n-1}-i_1两两不同模n，则0=（i_1-i_2）++（i）_{n-1}-i_1) == 1+2+...+（n-1）=n（n-1”）/2（mod n），因此n是奇数。因此，每n=4,6,8，…，a（n）=0，。。。
如果g是模奇素数p的本原根，则1-g，g-g^2，g^2-g^3。。。，克^{p-3}-g^{p-2}，克^{p-2}-1是两两不同的模p。因此，对于任何奇数素数p，a（p）>0。
猜想：对于任意奇数n>1，a（n）>0。一般来说，如果G是具有|G|=n奇数且大于1的可加交换群，则存在置换a_1，。。。，G中所有非零元素的a{n-1}，使得a_1-a_2，a_2-a_3。。。，一个_{n-2}-a_{n-1}，a_{n-1}-a1是两两分开的。
对于任何n>1的整数，作者已经证明了存在一个置换i_1。。。，1的i_n。。。，n使得i_1-i_2、i_2-i_3。。。，我_｛n-1｝-i_n是两两不同的当且仅当n是偶数。
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链接
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孙志伟，加性组合学中的一些新问题，arXiv预印本arXiv:1309.1679[math.NT]，2013-2014。
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例子
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a（3）=1，因为1,2的循环置换（1,2）满足要求。
由于循环置换（1,2,4,3），a（5）=1。
由于以下循环排列，a（7）=7：
(1,2,5,4,6,3), (1,2,6,4,3,5), (1,3,2,5,6,4), (1,3,2,6,4,5),
(1,3,4,2,6,5), (1,4,5,3,2,6), (1,5,4,2,3,6).
由于圆形排列（1,2,5,3,7,6,8,4），a（9）>0。
由于循环置换，a（15）>0
(1,3,14,7,4,11,5,10,9,12,13,2,8,6).
由于循环置换，a（21）>0
(1,2,11,8,19,15,9,4,10,3,6,13,18,7,5,17,16,20,12,14).
n=15,21的排列是由南开大学的侯庆虎在作者告诉他这个猜想后得出的。
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MAPLE公司
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局部a，pL，p，mset，per，i；
a:=0；
pL:=组合[置换]（n-2）；
对于pL中的p do
毫秒：={}；
per:=[1，seq（op（i，p）+1，i=1…nops（p））]；
#仅定向
如果op（2，per）<=op（-1，per），则
对于i，从1到nops（per）do
如果i=nops（per），则
mset：=mset联合{modp（n+op（i，per）-op（1，per），n）}；
其他的
mset：=mset联合{modp（n+op（i，per）-op（i+1，per），n）}；
结束条件：；
结束do：
如果nops（mset）=n-1，则
a:=a+1；
结束条件：；
结束条件：；
结束do：
返回a；
结束进程：
对于3 do中的n
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数学
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计算1，…，所需循环排列的程序。。。，7（从1开始）。为了得到无向循环排列，我们应该将这样一个排列与另一个方向相反；例如，（1、3、6、4、5、2）与（1、2、5、4、6、3）相同。
V[i_]：=部分[排列[{2，3，4，5，6}]，i]
m=0
Do[If[Length[Union[{Mod[1-Part[V[i]，1]，7]}，Table[Mod[Part[V[i]、j]-If[j<5，Part[V[1]，j+1]，1],7]，{j，1，5}]]<6，Goto[aa]]；
m=m+1；打印[m，“：”，“”，“1，”，部分[V[i]，1]，“”；标签[aa]；继续，{i，1，5！}]
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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作者
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扩展
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a（12）-a（22）来自魏若冰2023年8月26日
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状态
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经核准的
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A228860型
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| 排列数i_1，。。。，1的i_n，。。。，n，i_1=1，i_n=n，以及n个相邻和i_1+i_2，i_2+i_3。。。，i_{n-1}+i_n，i_n+i_1都与n互素。 |
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+10
三
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1, 1, 0, 1, 2, 1, 40, 36, 144, 78, 126336, 176, 14035200, 69480, 779436, 25401600, 465334732800, 1700352, 127064889262080, 1888106496, 1479065243520, 1774752094080, 18353630943019008000, 144127475712, 116009818818379776000, 30959322906758400, 373881853408444416000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,5
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评论
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推测：除n=3外，a（n）>0。
如果n是2的幂，那么a（n）>0，因为相同的置换1,2,3，。。。，n符合要求。对于任何素数p>3，我们有一个（p）>0，因为置换1，。。。，（p-1）/2，（p+3）/2，。。。，p符合我们的目的。
设G（n）是顶点为1，…，的无向简单图，。。。，n，其具有连接两个不同顶点i和j的边，当且仅当i+j相对素于n。然后，对于任何n>2，数a（n）只是G（n）中顶点1和n相邻的那些哈密顿循环的数。
设m是n的相对素数，i_k是k*m模n的最小正余数，则i_1，i_2。。。，i_n是1，…，的置换。。。，n与n个相邻差i_1-i_2，i_2-i_3。。。，我_{n-1}-in，in-i_1都是n的互质。
2013年9月6日，作者的两名前博士生曹慧琴（南京审计大学）和郝磐（南京大学）充分证明了这一推测。
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链接
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例子
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a（4）=1由于置换1,2,3,4。
由于排列1,2,4,3,5和1,3,4,2,5，a（5）=2。
a（6）=1由于置换1,4,3,2,5,6。
由于置换1,2,3,5,4,6,7，a（7）>0。
由于置换1,2,3,4,5,6,7,8，a（8）>0。
由于置换1,3,2,5,8,6,4,7,9，a（9）>0。
由于置换1,2,5,4,7,6,3,8,9,10，a（10）>0。
由于置换1,2,3,4,5,7,6,8,9,10,11，a（11）>0。
由于置换1,4,9,2,5,8,3,10,7,6,11,12，a（12）>0。
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数学
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（*计算n=9时所需排列的程序。*）
V[i_]：=部分[排列[{2，3，4，5，6，7，8}]，i]
m=0
Do[Do[If[GCD[If[j==0，1，Part[V[i]，j]]+If[j<7，Part[PV[i]，j+1]，9]，9]>1，Goto[aa]]，{j，0，7}]；
m=m+1；打印[m，“：”，“”，“1，”，“，部分[V[i]，1]，“”；标签[aa]；继续，{i，1，7！}]
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交叉参考
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关键词
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非n,坚硬的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A228772号
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| 无向循环置换i_0，i_1，。。。，0,1，…，的i_{n-1}，。。。，n-1，这样i_0+i_1+i_2，i_1+i_2+i_3。。。，i{n-3}+i{n-2}+i}n-1}，i{n-2]+i{n1}+i0，i{n-1}+i0+i1是成对的不同模n。 |
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+10
2
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0, 3, 2, 24, 24, 392, 513, 4080, 8090, 96816, 238296, 2023896, 7325520, 63277376, 277838352, 2185076682, 12898278126
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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3,2
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评论
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注意，如果n>3不是3的倍数，则a（n）>0，因为自然循环置换（0,1,2，…，n-1）满足要求。
猜想：设G是可加阿贝尔群。如果G是循环的或G不包含对合，那么对于G的任何有限子集A，|A|=n>3，都有一个编号A_1，。。。，a元素的a_n，使得n和a_1+a+2+a_3，a_2+a_3+a_4。。。，a{n-2}+a{n-1}+an，a{n-1}+an+a1，an+a1+a2是两两不同的。
2013年9月13日，作者证明了任意无挠阿贝尔群G的猜想。
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链接
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例子
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a（4）=3，由于循环置换（0,1,2,3）、（0,1,1,2,2）和（0,2,1,3）。
由于循环排列（0,1,2,3,4）和（0,2,4,1,3），a（5）=2。
由于循环排列（0，1，2，4，5，3），a（6）>0。
a（9）>0，因为循环置换（0,1,2,3,8,5,6,7,4）。
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数学
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（*计算n=9时所需循环排列的程序。为了得到“无向”循环排列，我们应该识别一个方向相反的循环排列；例如，如果忽略方向，（0，4，7，6，5，8，3，2，1）与（0，1，2，3，8，5，6，7，4）相同
V[i_]：=部分[排列[{1，2，3，4，5，6，7，8}]，i]
m=0
Do[If[Length[Union[Table[Mod[If[j==0，0，Part[V[i]，j]]+If[j<8，Part[PV[i]]，j+1]，0]+If[j<7，Part[0[V[1]，j+2]，If[j==7，0，Part[V[i]，1]]，9]，{j，0，8}]]<9，转到[aa]]；
m=m+1；打印[m，“：”，“”，“0，”，“，部分[V[i]，1]，“”；标签[aa]；继续，{i，1，8！}]
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交叉参考
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关键词
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非n,更多,坚硬的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A227399号
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| 排列数i_1。。。，1的i_n。。。，n，i_1=1，i_n=n，这样i_1+2*i_2，i_2+2*i_3。。。，i{n-1}+2*in，in+2*i1是两两不同的模n。 |
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+10
0
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1, 1, 0, 1, 1, 2, 8, 20, 18, 166, 397, 2788, 5448, 78102, 149562, 2576896, 6003432, 91012592, 257246112, 5272355344, 12450552690
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,6
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评论
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如果n不能被3整除，则a（n）>0，因为1，。。。，n为此目的而工作。如果n是偶数，则自置换1，2，n-1，4，n-3，6，n-5。。。，n-2，3，n符合要求。我们猜测，在剩下的情况n＝6q+3，q＞0的情况下，a（n）＞0。如果n=2k+1==3（mod 6）且n>3，那么对于置换（i_1，…，i_n）=（1,2k，k，2k-1，k-1,2k-2，…，3，k+2,2，k+1,2k+1），所有n和i_1+2*i_2，i_2+2*i_3。。。，i{n-1}+2*in，in+2*i1是两两不同的（但当n>9时，它们不是两两不协调模n=2k+1）。
孙志伟也作了如下一般性推测：
（i） （弱版本）让a_1，。。。，a_n是加法阿贝尔群G的n个不同元素。然后，存在置换b_1，。。。，a_1的b_n，。。。，a_n使得a_1+2*b_1，a_2+2*b_2。。。，an+2*bn是两两不同的。（作者已经证明了在任何阿贝尔群G中n到4的情况。）
（ii）（强型）设A是|A|=n>4的可加阿贝尔群G的任意子集。然后是编号a_1。。。，a的所有元素的a_n，使得a_1+2*a_2，a_2+2*a_3。。。，a{n-1}+2*an，a_n+2*a1是两两不同的。（作者已经证明了任何无挠阿贝尔群G的这一点。）
回想一下Arsovski证明的Snevily猜想，对于奇数阶可加阿贝尔群的任意两个n子集a和B，都有一个编号a_1，。。。，所有a元素的a_n和编号b_1。。。，b的所有元素的b_n，使得n和a_1+b_1。。。，an+bn是两两不同的。
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链接
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B.阿索夫斯基，斯内维猜想的证明以色列J.数学。182(2011), 505-508.
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例子
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a（6）=2，由于排列1,2,5,4,3,6和1,4,3,1,5,6。
由于置换1,2,3,5,8,4,7,6,9，a（9）>0。
由于置换1,2,3,4,6,8,5,11,10,7,9,12，a（12）>0。
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数学
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（*计算n=9时所需排列的程序。*）
V[i_]：=部分[排列[{2，3，4，5，6，7，8}]，i]
m=0
Do[If[Length[Union[{2}，Table[Mod[If[j==0，1，Part[V[i]，j]]+2*If[j<7，Part[PV[i]，j+1]，9]，9]{j，0，7}]]<9，Goto[aa]]；
m=m+1；打印[m，“：”，“”，“1，”，“，部分[V[i]，1]，“”；标签[aa]；继续，{i，1，7！}]
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交叉参考
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关键词
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非n,更多,坚硬的
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作者
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扩展
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a（12）-a（21）来自魏若冰2023年8月21日
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经核准的
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