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228762英镑

无向循环排列数i_1，。。。，i_{n-1}，共1，。。。，n-1与i_1-i_2。。。，我_{n-2}-i_{n-1}，i_{n-1}-i_1两两不同模n。

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1, 0, 1, 0, 7, 0, 39, 0, 419, 0, 7208, 0, 226512, 0, 7885970, 0, 345718580, 0, 18478915794, 0 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`3,5`
	评论	`如果i_1，。。。，i{n-1}是1，…，的置换，。。。，n-1与i_1-i_2。。。，我_{n-2}-i_{n-1}，i_{n-1}-i_1则0＝（i_1-i_2）++（i）_{n-1}-i_1) == 1+2+...+（n-1）=n（n-1”）/2（mod n），因此n是奇数。因此，对于每n=4,6,8，a（n）=0，。。。` `如果g是模奇素数p的本原根，则1-g，g-g^2，g^2-g^3。。。，克^{p-3}-g^{p-2}，克^{p-2}-1是两两不同的模p。因此，对于任何奇数素数p，a（p）>0。` `猜想：对于任意奇数n>1，a（n）>0。一般来说，如果G是具有\|G\|=n奇数且大于1的可加交换群，则存在置换a_1，。。。，G中所有非零元素的a{n-1}，使得a_1-a_2，a_2-a_3。。。，一个_{n-2}-a_{n-1}，a_{n-1}-a1是两两分开的。` `对于任意整数n>1，作者证明了存在置换i_1。。。，i_ n的1。。。，n使得i_1-i_2、i_2-i_3。。。，我_{n-1}-in是成对不同的当且仅当n是偶数。`
	链接	`n=3..22时的n、a（n）表。` `孙志伟，加性组合学中的一些新问题，arXiv预印本arXiv:1309.1679[math.NT]，2013-2014。`
	例子	`a（3）=1，因为1,2的循环置换（1,2）满足要求。` `由于循环置换（1,2,4,3），a（5）=1。` `由于以下循环排列，a（7）=7：` `(1,2,5,4,6,3), (1,2,6,4,3,5), (1,3,2,5,6,4), (1,3,2,6,4,5),` `(1,3,4,2,6,5), (1,4,5,3,2,6), (1,5,4,2,3,6).` `a（9）>0，因为循环置换（1,2,5,3,7,6,8,4）。` `由于循环置换，a（15）>0` `(1,3,14,7,4,11,5,10,9,12,13,2,8,6).` `由于循环置换，a（21）>0` `(1,2,11,8,19,15,9,4,10,3,6,13,18,7,5,17,16,20,12,14).` `n=15,21的排列是由南开大学的侯庆虎在作者告诉他这个猜想后得出的。`
	MAPLE公司	`228762英镑：=进程（n）` `局部a，pL，p，mset，per，i；` `a:=0；` `pL:=组合[置换]（n-2）；` `对于pL中的p do` `毫秒：={}；` `per：=[1，seq（op（i，p）+1，i=1..nops（p））]；` `#仅定向` `如果op（2，per）<=op（-1，per），则` `对于i，从1到nops（per）do` `如果i=nops（per），则` `mset：=mset联合{modp（n+op（i，per）-op（1，per），n）}；` `其他的` `mset：=mset联合{modp（n+op（i，per）-op（i+1，per），n）}；` `结束条件：；` `结束do：` `如果nops（mset）=n-1，则` `a:=a+1；` `结束条件：；` `结束条件：；` `结束do：` `返回a；` `结束进程：` `对于n，从3 do` `228762英镑（n）；` `结束do#R.J.马塔尔2013年9月3日`
	数学	`计算1，…，所需循环排列的程序。。。，7（从1开始）。为了得到无向循环排列，我们应该将这样一个排列与另一个方向相反；例如，（1、3、6、4、5、2）与（1、2、5、4、6、3）相同。` `V[i_]：=部分[排列[{2，3，4，5，6}]，i]` `m=0` `Do[If[Length[Union[{Mod[1-Part[V[i]，1]，7]}，Table[Mod[Part[V[i]、j]-If[j<5，Part[V[1]，j+1]，1],7]，{j，1，5}]]<6，Goto[aa]]；` `m=m+1；打印[m，“：”，“”，“1，”，部分[V[i]，1]，“”；标签[aa]；继续，{i，1，5！}]`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A185645号,A228728号,A228766号.`
	关键词	`非n,更多`
	作者	`孙志伟2013年9月3日`
	扩展	`a（9）和a（11）由添加R.J.马塔尔2013年9月3日` `a（12）-a（22）来自魏若冰2023年8月26日`
	状态	`经核准的`

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