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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A228762号 {1,u-1,{1,u-1,u-1,u-1,u-1,u-1,u-1,u-1,u-1,u-1,u-1,u-1,u-1,u-1,n-1,u-1,u-1,u-1,u-1,u-1,u-1,u-1,u-1,n-1,u-1,u-1,u-1,u-1,u-1,u-1,u-1,n-1,u-1,u-1,u-。 4
1,0,1,0,7,0,39,0,419 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

3,5个

评论

如果我1,…,我{n-1}是一个1的排列,…,n-1与i U1-i U2,…,i{n-2}—i{n-1},i{n-1}—i U1}i U1}—i U1}i U1{i{i{n-1}i}…+(i{n-1}i}1)=1+2+…+(n-1)=n(n-1 1 1)=n(n-1 1)/2(MODN)2(n)2(n)1)2(n)2(n)2(n)2)2(因此n是奇数。所以a(n)=0每n=4,6,8,。。。

如果g是奇数素数p的本原根模,那么1-g,g-g^2,g^2-g^3,…,g^{p-3}-g^{p-2},g^{p-2}-1是两个不同的模p,因此对于任何奇素数p,a(p)>0。

猜想:任何奇数n>1的a(n)>0。一般来说,如果G是一个|=n奇数且大于1的加性交换群,则G的所有非零元素都有一个置换a|1,…,a{n-1},使得a_1-a_2,a_2-a_3,…,a{n-2}-a{n-1}-a{n-1}-a{1}成对不同。

对于任何整数n>1,作者证明了存在一个置换iΒ1,…,iΒn为1,…,n使得i_1-i_2,i_2-i_3,…,i{n-1}-i_n是成对不同的当且仅当n是偶数。

链接

n=3..11的n,a(n)表。

孙志伟,加法组合数学中的几个新问题,arXiv预印本arXiv:1309.1679[math.NT],2013-2014年。

例子

a(3)=1,因为1,2的循环排列(1,2)满足要求。

a(5)=1,由于循环排列(1,2,4,3)。

a(7)=7,由于以下循环排列:

(1,2,5,4,6,3),(1,2,6,4,3,5),(1,3,2,5,6,4),(1,3,2,6,4,5),

(1,3,4,2,6,5),(1,4,5,3,2,6),(1,5,4,2,3,6)。

由于循环排列(1,2,5,3,7,6,8,4),a(9)>0。

a(15)>0由于循环排列

(1,3,14,7,4,11,5,10,9,12,13,2,8,6)。

a(21)>0由于循环排列

(1,2,11,8,19,15,9,4,10,3,6,13,18,7,5,17,16,20,12,14)。

作者在南湖大学的时候告诉他,21个排列是由侯先生提出的。

枫木

A228762号:=过程(n)

局部a,pL,p,mset,per,i;

a:=0;

pL:=组合[置换](n-2);

对于p in pL do

mset:={};

per:=[1,顺序(op(i,p)+1,i=1..nops(p))];

#仅定向

如果op(2,per)<=op(-1,per),则

我从1到nops(per)do

如果i=nops(per),则

{1,每毫秒(op)}每毫秒(op)};

其他

mset:=mset并集{modp(n+op(i,per)-op(i+1,per),n)};

结束if;

结束do:

如果nops(mset)=n-1,则

a:=a+1;

结束if;

结束if;

结束do:

返回a;

结束过程:

对于n从3 do

    A228762号(n) ;

结束do#R、 J.马萨2013年9月3日

数学

计算1,…,7(从1开始)所需的循环排列的程序。为了得到无向循环排列,我们应该将一个这样的排列与一个相反方向的排列进行标识;例如,(1,3,6,4,5,2)与(1,2,5,4,6,3)相同。

V[i十一]:=部分[排列[{2,3,4,5,6}],i]

m=0

Do[If[Length[Union[{Mod[1-Part[V[i],1],7]},Table[Mod[Part[V[i],j]-如果[j<5,Part[V[i],j+1],1],7],{j,1,5}]]<6,转到[aa]];

m=m+1;打印[m,“:”,“”,1,“,零件[V[i],1],“”,零件[V[i],2],“”,零件[V[i],3],“”,零件[V[i],4],“”,零件[V[i],5]];标签[aa];继续,{i,1,5!}]

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A185645,A228728号,A228766号.

上下文顺序:A280144 A157779号 A222322*A046273号 A167317号 甲266436

相邻序列:A228759号 A228760 A228761号*A228763号 A228764号 28765年

关键字

,更多

作者

孙志伟2013年9月3日

扩展

a(9)和a(11)由R、 J.马萨2013年9月3日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月5日09:10。包含336209个序列。(运行在oeis4上。)