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问候整数序列的在线百科全书!)
A228 762 非定向循环置换II1,…,I{{N-1 }的数目为1,…,n-1,与II1-II2,…,I{{N-2 } - I{{N}},I{{N-1 } -II1成对不同的模N。
1, 0, 1、0, 7, 0、39, 0, 419 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

3,5

评论

如果II1,…,I{{N-1}是1,…,n-1与II1-II2的置换,…,I{{N-2}-I{{N}},I{{N-1 } -IE1成对不同的模n,然后0=(II1-II2)+…(+ {{N-1 } -IE1)==1+2+…+(n-1)=n(n-1)/2(mod n),因此n是奇数。A(n)=0,每n=4,6,8,…

如果G是一个原根模,则是奇素数p,则1-G,G-G^ 2,G^ 2-G^ 3,…,G^ { P3}-G^ {P-2 },G^ { P-2 } 1是两两相异模P。因此,对于任意奇数P,A(p)>0。

猜想:对于任意奇数n>1,A(n)>0。一般来说,如果G是G=n=奇数且大于1的可加阿贝尔群,则G的所有非零元素存在置换AA1,…,A{{N-1 },使得AA1-AA2,AA2-2-AY3,…,A{{N-2}-A{{N-1},A{{N-1 }}-AY1是两两相异的。

对于任意整数n>1,作者证明了1,…,n的置换II1,…,Iyn,使得II1-Iy2,Iy2-Iy3,…,I{{N-1 } -Iyn是两两相异的,当且仅当n是偶数时。

链接

n,a(n)n=3…11的表。

支伟隼加性组合数学中的若干新问题,ARXIV预打印ARXIV:1309.1679 [数学NT],2013-2014。

例子

A(3)=1,因为1,2的循环排列(1,2)满足要求。

A(5)=1由于循环排列(1,2,4,3)。

A(7)=7,由于以下循环排列:

(1,2,5,4,6,3),(1,2,6,4,3,5),(1,3,2,5,6,4),(1,3,2,6,4,5)

(1,3,4,2,6,5),(1,4,5,3,2,6),(1,5,4,2,3,6)。

A(9)>0由于循环排列(1,2,5,3,7,6,8,4)。

A(15)>0由于循环排列

(1,3,14,7,4,11,5,10,9,12,13,2,8,6)。

A(21)>0由于循环排列

(1,2,11,8,19,15,9,4,10,3,6,13,18,7,5,17,16,20,12,14)。

N=15, 21的置换是由青虎后在南开大学制作的,作者向他提出了猜想。

枫树

A228 762= PROC(n)

局部A,PL,P,MSET,PER,I;

答:0;

PL=组合[置换](N-2);

PL中的P

MSET:={};

=:1,SEQ(OP(i,p)+ 1,i=1…nOP(p))];

仅指导

如果OP(2,PER)<OP(-1,PER),那么

我从1到NOP(每)

如果我= nops(PER)

MSET:= MSET联盟{MODP(N+OP(I,PER)-OP(1,Pr),n)};

其他的

MSET:= MSET联盟{MODP(N+OP(I,PUR)-OP(I + 1,PER),N)};

如果结束;

结束DO:

如果nops(MSET)=n-1

答:A+ 1;

如果结束;

如果结束;

结束DO:

返回A;

结束进程:

n为3

    A228 762(n);

尾端马塔尔,SEP 03 2013

Mathematica

计算1,…,7所需的循环排列的程序(从1开始)。为了获得无向循环排列,我们应该识别一个与相反方向相反的排列,例如,(1, 3, 6,4, 5, 2)与(1, 2, 5,4, 6, 3)相同。

V[i]:=部分[置换[{ 2, 3, 4,5, 6 }],i]

M=0

[[长度[UN] [MOD[1-部分[V[i],1,7 ]},表[MOD[V[i],j]-如果[J<5,部分[V[i],J+1 ],1 ],7 ],{j,1, 5 }]]6,Goto [AA];

m=m+1;打印[m,]:“,”,1,“”,[V[i],1 ],[],[V[i],2 ],[],[V[i],3 ],[],[V[i],4 ],[],[V[i],5 ] ];标签[AA];继续,{ i,1, 5!}

交叉裁判

囊性纤维变性。A185645A228 728A228 766.

语境中的顺序:A280144 A15779 A2223*A046263 A167317 A2664

相邻序列:A228 79 A228 760 A228 761*A228 763 A228 764 A228 765

关键词

诺恩更多

作者

孙志伟,SEP 03 2013

扩展

A(9)和A(11)马塔尔,SEP 03 2013

地位

经核准的

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最后修改11月19日04:40 EST 2019。包含329310个序列。(在OEIS4上运行)