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A185645号

排列数q_1，。。。，前n个素数p_1的q_n，。。。，带有q_1=p_1=2和q_n=p_n的p_n，以及带有|q_1-q_2|，|q_2-q_3||q个_{n-1}-qn|，和|qn-q_1|（如果n>2）成对区分。

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1、1、1、3、5、10、33、153、1060、7337、51434、440728、3587067、28498105、271208386、3014400869、35358507494 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`1,5`
	评论	`猜想：对于所有n>0，a（n）>0。通常，对于任意n个连续素数p_k，。。。，p{k+n-1}，总是存在置换q_k，。。。，p_k，…，的q_{k+n-1}，。。。，p{k+n-1}与q{k+n1}=p{k+8-1}，使得n-1数\|q_k-q{k+1}\|，\|q{k+1}-q{k+2}\|\|q{k+n-2}-q{k~+n-1}是两两不同的。（在k=2的情况下，这意味着a（n）>0。）` `显然，没有3，5，7的a，b，c置换，所以这三个数字\|a-b\|，\|b-c\|，\|c-a\|是两两不同的。此外，对于{a，b}={7,11}，三个数字\|5-a\|，\|a-b\|，\|b-13\|不能成对区分。` 2013年8月31日，孙志伟证明了一般猜想的如下推广：设a_1<a_2<…<an是n个不同实数的升序序列。然后是置换b_1。。。，a_1的b_n。。。，a_n，b_n=a_n这样\|b_1-b_2\|，\|b_2-b_3\|\|b条_{n-1}-bn\|是两两分开的。事实上，当n=2k为偶数时，我们可以取（b_1，…，b_n）=（a_k，a_{k+1}，a_}k-1}，a_{k+2}，……，a_2，a_2{2k-1}，a_1，a_2k}）；当n=2k-1是奇数时，我们可以取（b_1，…，b_n）=（a_k，a{k-1}，a{k+1}，a{k-2}，a{k+2}，……，a_2，a{2k-2}.，a_1，a}2k-1}.）。 `2013年9月1日，孙志伟提出以下猜想：（i）对于任意n个不同实数a_1，a_2。。。，a_n（不一定是升序或降序），有一个置换b_1。。。，a_1的b_n。。。，b_1=a_1的a_n，使得n-1距离\|b_1-b_2\|，\|b_2-b_3\|\|b条_{n-1}-bn\|是两两分开的。` `（ii）设a_1。。。，a_n是有限可加交换群G的n个不同元素。假设\|G\|不能被n整除，或者n是偶数，G是循环的。然后存在置换b_1。。。，a_1的b_n。。。，a_n与b1=a_1，使得n-1差异b{i+1}-bi（i=1，…，n-1）成对不同。` `我们相信，新猜想的第（ii）部分至少在G是循环的时候成立，在群G不是阿贝尔的时候也可能成立。` `注意，如果g是模奇素数p的本原根，那么对于任意j=0，。。。，p-2置换g^j，g^{j+1}，。。。，p-1非零剩余模p的g^{j+p-2}具有相邻差g^{i+j+1}-g^{i+j}=g^{i+j}*（g-1）（i=0，…，p-3），它们是两两不同的模p。`
	链接	`n=1..18时的n，a（n）表。` `Z.-W.孙，加性组合学中的一些新问题，arXiv预印本arXiv:1309.1679[math.NT]，2013-2014。`
	例子	`a（4）=1，因为（q_1，q_2，q_3，q_4）=（2,5,3,7）是唯一合适的置换。` `a（5）＝3，因为正好有三个合适的置换（q_1，q_2，q_3，q_4，q_5）：（2，3，7，5，11），（2，5，7，3，11）和（2，7，3，5，11）。` `a（6）=5，因为正好有五个合适的置换（q_1，q_2，q_3，q_4，q_5，q_6）：（2,5,3,11,7,17,13），（2,5,7,11,13,13），（2,7,5,11,3,13），（2,7,11,5,3,13），（2,11,5,7,3,13）。` `a（7）=10，十个合适的排列（q_1，…，q_7）如下：` `(2,3,13,5,7,11,17), (2,7,3,13,11,5,17), (2,7,5,11,3,13,17),` `(2,7,11,5,13,3,17), (2,11,3,13,7,5,17), (2,11,7,5,13,3,17),` `(2,11,7,13,3,5,17), (2,11,7,13,5,3,17), (2,13,3,11,7,5,17),` `(2,13,7,11,3,5,17).`
	数学	`A185645号[n_]：=模块[{p，c=0，i=1，j，q}，` `如果[n==2，返回[1]，` `p=置换[Table[Prime[j]，{j，2，n-1}]]；` `而[i<=长度[p]，` `q=连接[{2}，p[[i]]，{素数[n]}]；i++；` `如果[Length[Union[Join[Table[Abs[q[[j]]-q[[j+1]]]，{j，1，n-1}]，{Abs[q[[n]]-q[1]]}]]==n，c++]]；c] ]；` `表[A185645号[n] ，{n，1，11}](罗伯特·普莱斯2019年4月4日）`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000040美元,A187815号,A228626号,A228728号,228762英镑,A228766号.`
	关键词	`非n,更多`
	作者	`孙志伟，2013年8月29日`
	扩展	`澄清人姓名罗伯特·普莱斯2019年4月4日` `a（12）-a（18）来自伯特·多贝莱尔2019年9月8日`
	状态	`经核准的`

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