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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A228766号 1,…,n-1的无向循环置换数i逖1+i_2,i_2+i_3,…,i{n-2}+i{n-1},i{n-1}+i_1成对不同模n。 6
0,1,1,1,1,12,21,74,309,1376,5016,27198,138592,928544,4735266,31263708,206761952 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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3,6个

评论

猜想:a(n)>0表示n>3。一般来说,如果a_1,…,a|n是有限加性交换群G的n>2个独立元素,且n奇或不可被n整除,则存在a_1,…,b|n的循环置换b_1,…,b|2+b_3,…,b{n-1}+b|n,b_n+b_1是成对不同的。

注意,如果g是素数p>3的本原根模,那么1+g,g+g^2,…,g^{p-3}+g^{p-2},g^{p-2}+1是两对不同的模p。因此对于任何素数p>3,a(p)>0。

如果n>2是奇数,那么0+1,1+2,…,(n-2)+(n-1),(n-1)+0是两两不同的模n,因此这个猜想在{a_1,…,a_n}=G=Z/nZ的情况下成立。

链接

n=3..19的n,a(n)表。

Z、 -W.孙,加法组合数学中的几个新问题数学预印本,2013年12月14日。

例子

a(4)=1,由于循环排列(1,2,3)。

a(5)=1,由于循环排列(1,2,4,3)。

a(6)=1,由于循环排列(1,3,5,2,4)。

循环排列(1,6,4)=1,4。

a(8)=12,由于循环排列

(1,2,2,4,4,5,3,7,6,6)、(1,2,6,6,7,3,4,5)、(1,2,7,6,4,3,5)、(1,2,2,7,6,6,4,3,5,5,1,4,2,5,6,6,7,7,6,7,7,6,7,7,6,7,7,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,7,7,5,5,3,2,6,6,6,6,6,6,1,5,4,6,6,6,6,6,6,6,6,(1,6,5,4,2,3,7)。

由于排列(1,2,3,4,6,5,8,7),a(9)>0。

由于排列(1,2,4,5,6,8,9,3,7),a(10)>0。

由于排列(1,2,3,4,6,7,5,10,9,8),a(11)>0。

数学

(*计算n=9所需循环排列的程序。为了得到“无向”的循环排列,我们应该识别一个与相反方向的循环排列;例如,如果我们忽略方向,(1,7,8,5,6,4,3,2)与(1,2,3,4,6,5,8,7)相同。*)

V[i}:部分[排列[{2,3,4,5,6,7,8}],i]

m=0

Do[If[Length[Union[{Mod[1+Part[V[i],1],9]},Table[Mod[Part[V[i],j]+If[j<7,Part[V[i],j+1],1],9],{j,1,7}]]<8,转到[aa]];

m=m+1;打印[m,“:”,“”,1,“,零件[V[i],1],“”,零件[V[i],2],“”,零件[V[i],3],“”,零件[V[i],4],“”,零件[V[i],5],“”,零件[V[i],6],“”,零件[V[i],7]];标签[aa];继续,{i,1,7!}]

交叉引用

囊性纤维变性。A228762号,A228772号,邮编:A185645,A228728号.

上下文顺序:A219542年 A137480号 A316267*A157157 A218043号 A048344号

相邻序列:A228763号 A228764号 A228765号*A228767号 A228768号 A228769号

关键字

,更多

作者

孙志伟2013年9月3日

扩展

a(12)-a(19)来自伯特·多比莱尔2019年9月8日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月10日11:52。包含336379个序列。(运行在oeis4上。)