搜索: a053879-编号:a053878
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A048152号
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| 按行读取的三角形数组T:T(n,k)=k^2 mod n,对于1<=k<=n,n>=1。 |
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0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 4, 4, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 1, 0, 1, 4, 2, 2, 4, 1, 0, 1, 4, 1, 0, 1, 4, 1, 0, 1, 4, 0, 7, 7, 0, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 5, 3, 3, 5, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 3, 12, 10, 10, 12, 3, 9, 4, 1, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,12
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链接
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公式
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T(n,k)=(T(n、k-1)+(2k+1))模型n-安德烈斯·文塔斯,2021年4月6日
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示例
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行数:
0;
1, 0;
1, 1, 0;
1, 0, 1, 0;
1, 4, 4, 1, 0;
1, 4, 3, 4, 1, 0;
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数学
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扁平[表格[PowerMod[k,2,n],{n,15},{k,n}]](*哈维·P·戴尔,2011年6月20日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a048152 n k=a048152_tabl!!(n-1)!!(k-1)
a048152_row n=a048152 _ tabl!!(n-1)
a048152_tabl=zipWith(map.flip mod)[1..]a133819_tabl
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A109720号
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| 周期序列{0,1,1,1,1,1}或n^6 mod 7。 |
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+10 17
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0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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该序列也表示n^12 mod 7;n^18模块7;(指数=0 mod 6)。
数字n>=1的特征序列相对素数为7-沃尔夫迪特·朗2008年10月29日
a(n+4),n>=0,(周期性1,1,1,0,1,1,1)也是模m约化正奇数的特征序列(即gcd(2*n+1,m)=1,n>=0),对于7中的每个模m*A003591号= [7,14,28,49,56,98,112,196,...]. [沃尔夫迪特·朗2012年2月4日]
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链接
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公式
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如果n=0 mod 7,a(n)=0;a(n)=1其他。
G.f.=(x+x ^2+x ^3+x ^4+x ^5+x ^6)/(1-x ^7)=-x*(1+x)*(1+x+x^2)*(x ^2-x+1)/((x-1)*(1+x+x×^2+x^3+x^4+x^5+x^6))。
Dirichlet g.f.(1-7^(-s))*泽塔R.J.Mathar,2011年3月6日
对于一般情况:不是m的倍数的数字的特征函数是a(n)=floor((n-1)/m)-floor(n/m)+1,m,n>0-鲍里斯·普蒂夫斯基2013年5月8日
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数学
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PadRight[{},120,{0,1,1,1,1,1}](*哈维·P·戴尔2018年7月9日*)
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黄体脂酮素
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(弧垂)[范围(0,105)内n的power_mod(n,6,7)]#零入侵拉霍斯2009年11月6日
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交叉参考
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关键词
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容易的,多重,非n
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作者
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布鲁斯·科里根(scentman(AT)myfamily.com),2005年8月9日
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状态
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经核准的
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0, 1, 4, 4, 1, 0, 1, 4, 4, 1, 0, 1, 4, 4, 1, 0, 1, 4, 4, 1, 0, 1, 4, 4, 1, 0, 1, 4, 4, 1, 0, 1, 4, 4, 1, 0, 1, 4, 4, 1, 0, 1, 4, 4, 1, 0, 1, 4, 4, 1, 0, 1, 4, 4, 1, 0, 1, 4, 4, 1, 0, 1, 4, 4, 1, 0, 1, 4, 4, 1, 0, 1, 4, 4, 1, 0, 1, 4, 4, 1, 0, 1, 4, 4, 1, 0, 1, 4, 4, 1, 0, 1, 4, 4, 1, 0, 1, 4, 4, 1, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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公式
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a(n)=a(n-5)。
通用格式:-x*(1+x)*(x^2+3*x+1)/((x-1)*(1+x+x^2+x^3+x^4))。(结束)
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数学
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PowerMod[范围[0,200],2,5](*G.C.格鲁贝尔2016年3月22日*)
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黄体脂酮素
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(弧垂)[范围(0,101)内n的power_mod(n,2,5)]#零入侵拉霍斯2009年11月6日
(弧垂)[范围(0,101)内n的power_mod(n,6,5)]#零入侵拉霍斯2009年11月6日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 3, 2, 5, 6, 7, 4, 9, 10, 11, 6, 13, 14, 15, 8, 17, 18, 19, 10, 21, 22, 23, 12, 25, 26, 27, 14, 29, 30, 31, 16, 33, 34, 35, 18, 37, 38, 39, 20, 41, 42, 43, 22, 45, 46, 47, 24, 49, 50, 51, 26, 53, 54, 55, 28, 57, 58, 59, 30, 61, 62, 63, 32, 65, 66, 67, 34, 69, 70, 71, 36, 73, 74, 75, 38, 77, 78, 79, 40, 81, 82, 83, 42, 85, 86, 87, 44, 89, 90,91、46、93、94、95、48、97、98、99
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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显然,如果gcd(n,m)=1,a(nm)=lcm(a(n),a(m)),那么就足以建立素数幂。
如果p是素数,周期必须除以p,但k^2模p不是常数,所以a(p)=p。
a(p^e),e>1,必须可以被a(p~(e-1))整除,并且必须除以p^e。如果p!=2,(p^(e-1)+1)^2=p^p^(e-1);然后必须是e。
通过检查,a(4)=2,a(8)=4。
这会留下a(2^e),e>3。但是,然后(2^(e-2)+1)^2=2^(2e-4)+2^(e-1)+1==2^。另一方面,(2^(e-1)+c)^2=2^(2e-2)+c2^e+c^2==c^2(mod 2^e)。因此周期为2^(e-1)。(结束)
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链接
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公式
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a(n)=2*a(n-4)-a(n-8)。
a(4n)=2n;a(4n+1)=4n+1;a(4n+2)=4n+2;a(4n+3)=4n+3。
通用格式:x*(1+2*x+3*x^2+2*x^3+3*x^4+2*x*5+x^6)/((x-1)^2*(1+x)^2x(x^2+1)^2)。
Dirichlet g.f.:(1-2/4^s)*泽塔(s-1)。
a(n)=n*(7-(-1)^n-(-i)^n-i^n)/8,其中i=sqrt(-1)-布鲁诺·贝塞利2011年2月25日
如果p=2且e<=1,则与a(p^e)=2^e相乘;当p=2且e>=2时,a(p^e)=2^(e-1);a(p^e)=否则为p^e-大卫·W·威尔逊,2011年2月26日
a(n)=n-(n/2)*地板((n-1)mod 4)/3)-加里·德特利夫斯2013年4月14日
a(n)=n*(7-(-1)^n-2*cos(n*Pi/2))/8-费德里科·普罗夫维迪2018年1月2日
例如:(1/4)*x*(4*cosh(x)+sin(x)+3*sinh(x))-斯特凡诺·斯佩齐亚2020年1月26日
和{k=1..n}a(k)~(7/16)*n^2-阿米拉姆·埃尔达尔2022年11月28日
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MAPLE公司
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A186646号:=程序(n),如果n mod 4=0,则为n/2;其他n;结束条件:;终末程序;
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数学
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扁平[表[{n,n+1,n+2,(n+3)/2},{n,1,101,4}]](*或*)线性递归[{0,0,0(*哈维·P·戴尔2014年5月30日*)
表[n(7-(-1)^n-2 Cos[n Pi/2])/8,{n,100}](*费德里科·普罗夫维迪2018年1月2日*)
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黄体脂酮素
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(Python)
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,多重
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 24, 89, 156, 225, 296, 369, 444, 521, 600, 681, 764, 849, 936, 25, 116, 209, 304, 401, 500, 601, 704, 809, 916, 25
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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周期为500的周期:a(n+500)=a(n)和a(250*n+k)=a;
a(n)=(n mod 1000)^2 mod 1000;
a(m*n)=a(m)*a(n)mod 1000;
对于n=0、1和376,a(n)=n。
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链接
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公式
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a(n)=((n mod 100)^2+200*(地板(n/100)mod 10)*(n mod10))mod 1000。
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示例
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n=982451653的一些计算,将通过手动实现:
a(n)=(53^2+200*6*3)模块1000=6409模块1000=409;
a(n)=(653^2)mod 1000=426409 mod 1000=409;
a(n)=a(n mod 500)=α(153)=409;
a(n)=96521125048243209 mod 1000=409。
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MAPLE公司
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序列号(n ^2 mod 1000,n=0..55)#纳撒尼尔·约翰斯顿2011年6月22日
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数学
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PowerMod[范围[0,60],2,1000](*哈维·P·戴尔2022年2月8日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
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交叉参考
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参见。A053879号,A070430型,A070431号,A070432号,A070433号,A070434号,A070435号,A070438号,A070442号,A070452号,A159852号.
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 0, 21, 44, 69, 96, 25, 56, 89, 24, 61, 0, 41, 84, 29, 76, 25, 76, 29, 84, 41, 0, 61, 24, 89, 56, 25, 96, 69, 44, 21, 0, 81, 64, 49, 36, 25, 16, 9, 4, 1, 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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周期为50的周期:(0、1、4、9、16、25、36、49、64、81、0、21、44、69、96、25、56、89、24、61、0、41、84、29、76、25、76、29、84、41、0、61、24、89、56、25、96、69、44、21、0、81、64、49、36、25、16、9、4、1),下一项为0。周期与“中点”25对称-扎克·塞多夫2009年10月26日
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链接
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公式
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a(n)=(n模10)*(n模十)+20*((10)模十)模一百。
a(m*n)=a(m)*a(n)mod 100;
a(n)=(n模100)^2模100;
对于n=0、1和25,a(n)=n。(结束)
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数学
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PowerMod[范围[0,60],2100](*哈维·P·戴尔2012年11月28日*)
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黄体脂酮素
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交叉参考
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参见。A053879号,A070430型,A070431号,A070432号,A070433号,A070434号,A070435号,A070438号,A070442美元,A070452号,A159852号.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 4, 0, 7, 7, 0, 4, 1, 0, 1, 4, 0, 7, 7, 0, 4, 1, 0, 1, 4, 0, 7, 7, 0, 4, 1, 0, 1, 4, 0, 7, 7, 0, 4, 1, 0, 1, 4, 0, 7, 7, 0, 4, 1, 0, 1, 4, 0, 7, 7, 0, 4, 1, 0, 1, 4, 0, 7, 7, 0, 4, 1, 0, 1, 4, 0, 7, 7, 0, 4, 1, 0, 1, 4, 0, 7, 7, 0, 4, 1, 0, 1, 4, 0, 7, 7, 0, 4, 1, 0, 1, 4, 0, 7, 7, 0, 4, 1, 0, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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链接
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公式
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a(n)=a(n-9)。
通用格式:(-x*(1+x)*(x^6+3*x^5-3*x^4+10*x^3-3*x*2+3*x+1))/((x-1)*(1+x+x^2)*(x^6+x^3+1))。(结束)
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数学
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PowerMod[范围[0,200],2,9](*哈维·P·戴尔2011年6月11日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)=[0,1,4,0,7,7,0,4,1][n%9+1]\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月11日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A034796美元
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| a(1)=1,a(n-1)是一个平方模a(n),并且a(n。 |
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+10 1
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1, 2, 7, 9, 10, 13, 17, 19, 25, 26, 34, 37, 41, 43, 49, 50, 62, 67, 73, 74, 82, 87, 89, 94, 97, 99, 105, 106, 109, 113, 121, 122, 127, 129, 130, 133, 137, 139, 145, 146, 157, 162, 167, 173, 178, 181, 185, 187, 193, 194, 206, 214, 217, 218, 223, 237, 241, 243, 249
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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a(n)是大于a(n-1)的最小数,使得a(n-1)是二次剩余moda(n)-R.J.马塔尔2015年7月27日
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链接
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示例
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对于n=3,我们有一个(2)=2。2不是二次剩余mod3,因为二次剩余Mod3是{0,1},请参见A011655号.2不是二次剩余mod 4,因为二次剩余mod 4是{0,1},请参见A000035号.2不是二次剩余mod 5,因为二次剩余mod 5是{0,1,4},请参见A070430型.2不是二次剩余mod 6,因为二次剩余mod 6是{0,1,3,4},参见A070431号.2是二次剩余mod 7,因为二次剩余mod 7是{0,1,2,4},参见A053879号因此a(3)=7-R.J.马塔尔2015年7月27日
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MAPLE公司
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选项记忆;
如果n=1,则
1;
其他的
对于来自procname(n-1)+1 do的a
如果numtheory[quades](进程名(n-1),a)=1,则
返回a;
结束条件:;
结束do:
结束条件:;
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数学
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resiueQ[n_,k_]:=长度[Select[Range[Floor[k/2]]^2,Mod[#,k]==n&,1]]==1;a[1]=1;a[n_]:=a[n]=对于[k=a[n-1]+1,真,k++,如果[resideQ[a[n-1',k],返回[k]]];表[a[n],{n,1,60}](*Jean-François Alcover公司2013年8月13日*)
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关键词
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A096459号
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| 按行读取的三角形:T(n,k)=n^2模素数(k),1<=k<=n。 |
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+10 1
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1, 0, 1, 1, 0, 4, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 0, 4, 3, 0, 0, 1, 1, 3, 10, 1, 1, 4, 0, 5, 10, 15, 0, 1, 4, 1, 9, 12, 13, 7, 1, 0, 1, 4, 4, 3, 13, 5, 12, 0, 1, 0, 2, 1, 9, 15, 5, 8, 13, 1, 1, 1, 2, 0, 4, 2, 7, 6, 5, 28, 0, 0, 4, 4, 1, 1, 8, 11, 6, 28, 20, 33, 1, 1, 4, 1, 4, 0, 16, 17, 8, 24, 14, 21, 5, 0, 1, 1, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1.6个
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评论
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T(n,k)=0,如果k是n的素因子:
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链接
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示例
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三角形开始:
1;
0, 1;
1, 0, 4;
0, 1, 1, 2;
1, 1, 0, 4, 3;
0, 0, 1, 1, 3, 10;
1, 1, 4, 0, 5, 10, 15;
......
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数学
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表[Mod[n^2,Prime[k]],{n,1,10},{k,1,n}](*G.C.格鲁贝尔2017年5月20日*)
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 4, 2, 1, 6, 0, 1, 2, 5, 1, 5, 1, 0, 1, 4, 1, 4, 4, 6, 0, 1, 1, 3, 2, 6, 1, 0, 1, 2, 2, 1, 2, 6, 0, 1, 4, 6, 4, 3, 1, 0, 1, 1, 4, 2, 1, 6, 0, 1, 2, 5, 1, 5, 1, 0, 1, 4, 1, 4, 4, 6, 0, 1, 1, 3, 2, 6, 1, 0, 1, 2, 2, 1, 2, 6, 0, 1, 4, 6, 4, 3, 1, 0, 1, 1, 4, 2, 1, 6, 0, 1, 2, 5, 1, 5, 1, 0, 1, 4, 1, 4, 4, 6
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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链接
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公式
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周期,周期由前42项组成:{0,1,1,4,2,1,6,0,1,2,5,1,5,1,0,1,1,1,4],4,6,01,1,3,6,1,0,2,1,2,2,6,0,4,4,6,3,1}.
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数学
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表[PowerMod[n,n+1,7],{n,0,120}](*哈维·P·戴尔2012年5月24日*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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