登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a051336-编号：a051336
显示找到的7个结果中的1-7个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|修改的|创建     格式：长的|短的|数据
A078582美元 的副本A051336号. +20
0
1, 3, 7, 13, 22, 33, 48, 65, 86, 110, 138, 168, 204, 242, 284, 330, 381, 434, 493, 554 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
n=1..20时的n，a（n）表。
关键词
死去的
状态
经核准的
A054519号 以n结尾的非负整数的递增算术级数，包括长度为1或2的整数。 +10
24
1, 2, 4, 6, 9, 11, 15, 17, 21, 24, 28, 30, 36, 38, 42, 46, 51, 53, 59, 61, 67, 71, 75, 77, 85, 88, 92, 96, 102, 104, 112, 114, 120, 124, 128, 132, 141, 143, 147, 151, 159, 161, 169, 171, 177, 183, 187, 189, 199, 202, 208, 212, 218, 220, 228, 232, 240, 244, 248 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
a（0）=1，a（n）=a（n-1）+σ0（n）(A000005号). -Ctibor O.Zizka公司2008年11月8日
a（n）是第n项的指数A027750型其值为1-米歇尔·马库斯2015年10月15日
发件人古斯·怀斯曼，2019年6月7日：（开始）
此外，在取两个严格递减项之差的情况下，{1..n}的子集数是闭合的。例如，a（0）=1到a（6）=15子集为：
{} {} {} {} {} {} {}
{1} {1} {1} {1} {1} {1}
{2} {2} {2} {2} {2}
{1,2} {3} {3} {3} {3}
{1,2} {4} {4} {4}
{1,2,3} {1,2} {5} {5}
{2,4} {1,2} {6}
{1,2,3} {2,4} {1,2}
{1,2,3,4} {1,2,3} {2,4}
{1,2,3,4} {3,6}
{1,2,3,4,5} {1,2,3}
{2,4,6}
{1,2,3,4}
{1,2,3,4,5}
{1,2,3,4,5,6}
（结束）
链接
马吕斯·A·伯提亚，n=0..10000时的n，a（n）表（T.D.Noe的第0..1000项）。
维基百科，算术级数
配方奶粉
a（n）=A051336号（n+1）-A051336号（n） =a（n-1）+A000005号（n）=A006218号（n） +1。
G.f.：（1-x）^（-1）*（1+Sum_{j>=1}x^j/（1-x^j））-罗伯特·伊斯雷尔2015年10月15日
a（n）=总和{i=1..n+1}上限（（n+1）/（i+1））-韦斯利·伊万·赫特2017年9月15日
例子
a（3）=6，因为六个递增级数（3）、（2,3）、〔1,2,3〕、（0,1,2,3），（1,3）和（0,3）都以3结尾。
MAPLE公司
IBI:={{}}:a[0]：=1:n从1到45做IBI:=IBI联合映射（t->t联合{n}，选择（t->（t负映射（q->n-q，t）={}），IBI））；a[n]：=nops（IBI）od:seq（a[n'，n=0..45）#零入侵拉霍斯2007年3月18日
用（数字理论）：a[1]：=2：对于从2到59的n，做a[n]：=a[n-1]+τ（n）od:seq（a[n'，n=0..45）#零入侵拉霍斯2009年3月21日
map（`+`，ListTools:-PartialSums（map（数字：-tau，[$0..1000]）），1）#罗伯特·伊斯雷尔2015年10月15日
数学
a[0]=1；a[n]：=a[n]=a[n-1]+除数Sigma[0，n]；表[a[n]，{n，0，45}](*Jean-François Alcover公司2012年10月5日之后Ctibor O.Zizka公司*)
nxt[{n_，a_}]：={n+1，a+除数Sigma[0，n+1]}；转座酶[NestList[nxt，｛0，1｝，50]][[2]](*哈维·P·戴尔2012年10月15日*）
表[Length[Select[Subsets[Range[n]]，SubsetQ[#，Subtract@@@Reverse/@Subsets[#，{2}]&]]，{n，0，10}](*古斯·怀斯曼，2019年6月7日*）
黄体脂酮素
（PARI）向量（100，n，n--；和（k=1，n，n\k）+1）\\阿尔图·阿尔坎2015年10月15日
（岩浆）[1]猫[&+[天花板（（k+1）/（i+1））：i in[1..k+1]]：k in[1..60]]//马吕斯·A·伯蒂2019年6月10日
交叉参考
囊性纤维变性。A000005号,A006218号,A027750型,A051336号。的左边缘A056535号.
囊性纤维变性。A007862号,A049988号,A175342号,A238423型,A295370型,A325849型.
关键词
容易的,非n,美好的
作者
亨利·博托姆利2000年4月7日
状态
经核准的
A078567号 长度>1的[1..n]算术子序列数。 +10
8
0, 1, 4, 9, 17, 27, 41, 57, 77, 100, 127, 156, 191, 228, 269, 314, 364, 416, 474, 534, 600, 670, 744, 820, 904, 991, 1082, 1177, 1278, 1381, 1492, 1605, 1724, 1847, 1974, 2105, 2245, 2387, 2533, 2683, 2841, 3001, 3169, 3339, 3515, 3697, 3883, 4071, 4269, 4470 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
对于i>0，k>0，n>i*（k-1），具有连续项增量i和长度k的[1..n]的算术子序列的数目为n-i*（k-1）。
看起来是的部分和A006218号. -N.J.A.斯隆，2008年11月24日
O（n^（1/2））公式可以通过Dirichlet双曲线方法（参见下面的Wikipedia链接）导出，该方法应用于a（n）=Sum_{k=1..n-1}Sum__{i*j=k}（sqrt（n）*sqrt-丹尼尔·霍英2020年5月31日
除了初始零点，这是A341062型和非零项A000217号. -奥马尔·波尔2021年2月16日
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=1..10000时的n，a（n）表（T.D.Noe的前1000个术语）
维基百科，Dirichlet双曲线方法
配方奶粉
a（n）=求和{i=1..n-1}求和{j=1..floor（（n-1）/i）}（n-i*j）。
的卷积A000027号和A000005号. -弗拉德塔·约沃维奇2006年4月8日
三角形的行和A134546号. -加里·亚当森2007年10月31日
a（n）=和{i=1..n}（n-i）*A000005号（i） ●●●●-韦斯利·伊万·赫特，2016年5月8日
通用公式：（x/（1-x）^2）*和{k>=1}x^k/（1-x^k）-伊利亚·古特科夫斯基2017年1月2日
a（n）=总和{k=1..n-1}总和{i=1..n-1}楼层（k/i）-韦斯利·伊万·赫特2017年9月14日
a（n）=求和{k=1..n-1}求和{i|k}（n-k）-丹尼尔·霍英2020年5月26日
a（n+1）=楼层（sqrt（n））^2*[1/4*（1+楼层（squart（n-丹尼尔·霍英2020年5月31日
例子
a（2）：[1,2]；a（3）：[1,2]、[1,3]、[2,3]和[1,2,3]。
MAPLE公司
b： =proc（n）选项记忆`如果`（n<1，[0$2]，
（p->p+[数量[tau]（n），p[1]）（b（n-1）））
结束时间：
a： =n->b（n）[2]：
seq（a（n），n=1..55）#阿洛伊斯·海因茨，2021年10月7日
数学
a[n]：=-（-1+n）n+总和[-（1/2）上限[n/（1+k）]（-1-k-2n+（1+k）上限[n/（1+6）]），{k，0，n-2}；(*Lorenz H.Menke，Jr.小。2017年2月17日*）
表[Sum[（n-i）DivisorSigma[0，i]，{i，n}]，{n，47}]（*或*）
使用[{nn=46}，{0}~Join~Table[First[ListConvolve@@Transpose@Take[#，n]]，{n，nn}]&@Table[{n，DivisorSigma[0，n]}，}n，nn{}]](*迈克尔·德弗利格2017年2月18日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（i=1，n，numdiv（i）*（n-i））\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月18日
（PARI）a（n）={n--；平方根（n）^2*（1/4*（1+平方根（n））^2-n-1）+和（i=1，平方根（m），（n\i）*（2*n+2-i*（1+n\i））}\\安德鲁·霍罗伊德2020年5月31日
（Python）
从数学导入isqrt
定义A078567号（n） ：
m=isqrt（n-1）
对于范围（1，m+1）中的i，返回m**2*（1+m）**2//4-m**2*n+总和（（n-1）//i*（2*n-i*（1+（n-1）//i））#柴华武2021年10月7日
交叉参考
囊性纤维变性。A000005号,A000027号,A000217号,A006218号,A051336号,A134546号,A341062.
关键词
非n,容易的
作者
罗伯特·索耶（rs.1（AT）mindspring.com）
状态
经核准的
A366471型 有理比{1,2,3，…，n}中递增几何级数的个数。 +10
5
1, 3, 6, 11, 16, 22, 29, 39, 50, 60, 71, 84, 97, 111, 126, 147, 164, 184, 203, 224, 245, 267, 290, 316, 345, 371, 402, 431, 460, 490, 521, 559, 592, 626, 661, 702, 739, 777, 816, 858, 899, 941, 984, 1029, 1076, 1122, 1169, 1222, 1277, 1331, 1382, 1435, 1488, 1546, 1601, 1659, 1716, 1774, 1833, 1894, 1955 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
链接
Scott R.Shannon，n=1..1000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=总和{k=1..1+楼层（log_2（n））}总和{p=2..楼层（n^（1/（k-1））}phi（p）*floor（n/p^（k-1）），其中phi是欧拉函数A000010号.
例子
对于n=6，a（6）=22 GP为：全部6个单光子，全部15对，以及一个三光子1,2,4。
MAPLE公司
带有（数字理论）；
A366471型：=proc（n）局部a，s，u2，u1，k，p；
a:=n；
u1:=1+楼层（log（n）/log（2））；
对于k从2到u1 do
u2:=楼层（n^（1/（k-1））；
s：=加（φ（p）*地板（n/p^（k-1）），p=2..u2）；
a:=a+s；
od；
a；
结束；
[顺序(A366471型（n） ，n=1..100）]；
交叉参考
请参见A078651号对于积分比率的情况A051336号适用于AP。
的行总和A366472型.
囊性纤维变性。A365677飞机（长度>=3），A000010号.
关键词
非n
作者
斯科特·R·香农和N.J.A.斯隆2023年10月23日
状态
经核准的
A365677飞机 有理比和长度>=3的{1,2,3，…，n}中递增几何级数的个数。 +10
4
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 11, 11, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 16, 20, 20, 24, 25, 25, 25, 25, 31, 31, 31, 31, 36, 36, 36, 36, 38, 38, 38, 38, 39, 41, 41, 41, 46, 52, 56, 56, 57, 57, 61, 61, 63, 63, 63, 63, 64, 64, 64, 66, 79, 79, 79, 79, 80, 80, 80, 80, 86, 86, 86, 90, 91, 91 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,8
链接
Scott R.Shannon，n=1..1000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=A366471型（n） -n*（1+（n-1）/2）=总和{k=3..1+楼层（log_2（n））}总和{p=2..楼层（n^（1/（k-1））}phi（p）*floor（n/p^（k-1）），其中phi是欧拉函数A000010号.
例子
a（9）=5，因为{1,2，…，9}包含几何级数[1,2,4]，[1,2,4,8]，[2,4,8'，[1,3,9]，[4,6,9]。
交叉参考
囊性纤维变性。A366471型,A078651号,A051336号.
关键词
非n
作者
斯科特·R·香农和N.J.A.斯隆2023年10月23日
状态
经核准的
A365047型 a（n）是由a（n-1）、a（n-1-k）和a（n-1-2*k）组成的有理比>0的三项几何级数，其中k>=1，n-1-2*k>=0。 +10
2
0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 0, 3, 0, 4, 2, 0, 0, 4, 1, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 3, 0, 5, 0, 4, 1, 0, 2, 0, 2, 0, 5, 0, 4, 1, 3, 0, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 4, 2, 0, 4, 1, 0, 3, 0, 3, 0, 2, 2, 1, 4, 0, 5, 0, 3, 0, 6, 0, 3, 1, 3, 0, 5, 0, 6, 0, 5, 0, 6, 0, 6, 0, 8, 0, 8, 0, 9, 1, 2, 1, 1, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,13
评论
序列由三个0组成的三项级数的计数所支配。0项在偶数和奇数n值的长行程之间交替，因此较大的非零项在这两个子序列上的级数计数之间交替，导致项图上出现两条中断线，以及其他三项子序列的计数要低得多。请参阅所附图像。
链接
Scott R.Shannon，n=0..10000时的n，a（n）表
Scott R.Shannon，前50000个术语的图像.
例子
a（3）=1和a（2）=a（1）=a。
a（8）=1作为a（7）=a（5）=a。
a（12）=2作为a（11）=a（8）=a。
a（20）=2作为a（19）=4，a（15）=2，a（11。
a（170）=1作为a（169）=16，a（131）=12，a（93）=9形成比率为3/4的级数，由三十八项分隔。这是第一个比率不是整数或整数倒数的序列。
交叉参考
囊性纤维变性。A366907飞机（长度>=3），A132345号,A365677飞机,A308638型,A078651号,A051336号.
关键词
非n
作者
斯科特·R·香农2023年10月21日
状态
经核准的
366907英镑 a（n）是由a（n-1）、a（n-1-k）、a，。。。，a（n-1-t*k），其中k>=1，t>=2，n-1-t*k>=0。 +10
2
0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 4, 1, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 3, 0, 3, 0, 6, 0, 7, 0, 9, 0, 13, 0, 12, 0, 15, 0, 21, 0, 20, 0, 22, 0, 30, 0, 30, 0, 31, 0, 38, 0, 39, 0, 43, 0, 47, 0, 46, 0, 53, 0, 61, 0, 57, 0, 59, 0, 69, 0, 72, 0, 72, 0, 78, 0, 79, 0, 84, 0, 91, 0, 90, 0, 96, 0, 103, 0, 98, 0, 105, 0, 116 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,8
评论
序列主要由三个或三个以上的0组成的级数的计数决定。这些零增长的计数很少形成自己的新级数，形成一系列短的小项，并将随后的零增长计数重置为较低的值。在前10^5项中，这种情况只发生过三次——在a（10）（在项的图形上不容易注意到）、a（644）和a（61434）。请参阅随附的图像。
链接
Scott R.Shannon，n=0..10000时的n，a（n）表.
Scott R.Shannon，前1000个术语的图像.
Scott R.Shannon，前10万个术语的图像.
例子
a（3）=1和a（2）=a（1）=a。
a（7）=2作为a（6）=a（4）=a。
a（10）=1作为a（9）=4，a（7）=2，a（5）=1形成一个三项级数，比率1/2由两项隔开。
交叉参考
囊性纤维变性。A365047型（长度=3），123345英镑,A365677飞机,A308638型,A078651号,A051336号.
关键词
非n
作者
斯科特·R·香农2023年10月27日
状态
经核准的
第页1

搜索在0.007秒内完成

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|转换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：美国东部夏令时2024年4月26日12:36。包含371997个序列。（在oeis4上运行。）