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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A051336号 {1,2,3,…,n}中的算术级数数,包括长度为1和2的平凡算术级数。 4
1、3、7、13、22、33、48、65、86、110、138、168、204、242、284、330、381、434、493、554、621、692、767、844、929、1017、1109、1205、1307、1411、1523、1637、1757、1881、2009、2141、2282、2425、2572、2723、2882、3043、3212、3383、3560、3743、3930、4119 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

[1,…,n]的算术子序列的个数为(n-i*(k-1))(i>0,k>0,n>i*(k-1))。-罗伯特索耶(rs.1(AT)mindspring.com)

从零开始生成a(n)的最著名的算法是O(sqrt(n))(见下文),如果a(n-1)已知,它就减少为O(n^(1/3))。-丹尼尔·霍英2020年5月20日

链接

T、 D.不,n=1..1000的n,a(n)表

丹尼尔·霍英,递推关系的证明2020年5月19日。

公式

定理:第二个差分给出tau(n+1),即n+1的除数(A000005号).

(不适用)=+A078567号(n) 一。

a(n)=n+和{i=1..n-1,j=1..floor(n/i)}(n-i*j)。-罗伯特索耶(rs.1(AT)mindspring.com)

丹尼尔·霍英2020年5月15日:(开始)

a(n+1)=a(n)+1+和{i=1..n}tau(i)。

=a(n)+1+A006218(n+1)。

a(n+1)=(n+1)*(1+Sum{i=1..n}楼层(n/i))-Sum{i=1..n}i*tau(i)。

=(n+1)*(1)+A006218(n) )-邮编:A143127(n) 一。(结束)

例子

a(1):[1];

[1,2],[1,2];

a(3):[1],[2],[3],[1,2],[1,3],[2,3],[1,2,3]。

数学

nmax=48;t=Table[除数sigma[0,n],{n,1,nmax}];累加[累加[t]+1]-累加[t](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2011年11月8日*)

使用[{c=Accumulate[DivisorSigma[0,Range[50]]]},累加[c+1]-c](*哈维·P·戴尔2015年12月23日*)

nmax=50;可重复[{a[n]==a[n-1]+1+p[n],p[n]==p[n-1]+除数sigma[0,n-1],a[1]==1,p[1]==0},{a,p},{n,1,nmax}][[All,1]](*丹尼尔·霍英2020年5月16日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A078567号.

囊性纤维变性。A006218,邮编:A143127.

上下文顺序:A155354号 A136219号 A078582号*甲253896 A002623号 A173196号

相邻序列:A051333号 A051334号 A051335型*A051337号 A051338号 A051339号

关键字

,容易的,美好的

作者

约翰·W·外行1999年11月2日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月15日08:53。包含336487个序列。(运行在oeis4上。)