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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A134546号 下三角矩阵乘法:A004736号*A051731号. 4
1, 3, 1, 6, 2, 1, 10, 4, 2, 1, 15, 6, 3, 2, 1, 21, 9, 5, 3, 2, 1, 28, 12, 7, 4, 3, 2, 1, 36, 16, 9, 6, 4, 3, 2, 1, 45, 20, 12, 8, 5, 4, 3, 2, 1, 55, 25, 15, 10, 7, 5, 4, 3, 2, 1, 66, 30, 18, 12, 9, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 78, 36, 22, 15, 11, 8, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 91, 42, 26, 18, 13, 10, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1、2
评论
行总和=A078567号: (1, 4, 9, 17, 27, 41, 57, ...).
T(n,1)=A000217号(n) ,n>=1。
发件人鲍勃·塞尔科2016年8月8日:(开始)
列是k个重复递增正整数的部分和:
第1列是{1+2+3+4+5+…}=A000217号(三角形数字);
第2列是{1+1+2+2+3+3+4+…}=A002620型(四分之一平方);
第3列是{1+1+1+2+2+2+3+3+…}=A130518型.
列k=4..7为A130519型,A130520型,A174709号A174738号分别是。
行总和为A078567号(n+1)。
T(n,k)是k的正倍数,可以表示为i-j,{i=1..n;j=0..n-1}。例如,T(5,2)=6,因为有6种方法可以将i-j{i<=5}表示为2:{5-3、4-2、3-1、2-0、5-1和4-0}的倍数。
(结束)
猜想:对于T(n,k)n>=k^(3/2),区间[T(n-1,k+1),T(n、k)]中至少有一个素数-鲍勃·塞尔科2016年8月21日
定理:对于n>=3k,T(n,k)是复合的-丹尼尔·霍英2020年7月8日
链接
迈克尔·德弗利格,n=1..11325时的n,a(n)表(1<=n<=150)
配方奶粉
A004736号*A051731号作为无限下三角矩阵:T(n,k)=和{m=k.n}A004736号(n,m)*A051731号如果n<k,则T(n,k)=0。
如果n<k,T(1,1)=1,T(n,k)=T(n-1,k)+楼层(n/k),当n>=2时,T(n,k)=0-理查德·福伯格2015年1月17日
T(n,k)=k*楼层(n/k)*楼层((n+k)/k)/2-楼层(n/k)*(k-1-(n mod k))-鲍勃·塞尔科2016年8月21日
T(n,k)=k*A000217号(b) +(b+1)*[(n+1)-(b+1-亨利·戈宁2020年5月12日
T(n,k)=(-k/2)*楼层(n/k)^2+(n-k/2+1)*楼层-丹尼尔·霍英2020年5月25日
发件人丹尼尔·霍英,2020年7月6日:(开始)
对于n>0,m>=0,T(m+2*n-1,m+n)=n。
T(3*m+3*天花板(n-3)/6)+(n+1)/2,2*m+2*天花板((n-3。
T(3*m+3*天花板(n/6)+n/2-1,2*m+2*天花板(n/6))=n,对于n>0,n偶数,0<=m<=地板(n/3)。(结束)
例子
三角形T(n,k)开始于:
n\k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
1: 1
2: 3 1
3: 6 2 1
4:10 4 2 1
5:15 6 3 2 1
6: 21 9 5 3 2 1
7: 28 12 7 4 3 2 1
8: 36 16 9 6 4 3 2 1
9: 45 20 12 8 5 4 3 2 1
10: 55 25 15 10 7 5 4 3 2 1
…重新格式化-Wolfdieter Lang公司2015年2月4日
T(10,3)=15:3*层(10/3)*层(13/3)/2层(10/3)*(3-1-13 mod 3)=3*3*4/2-3*(3-1-1)=18-3=15-鲍勃·塞尔科2016年8月21日
MAPLE公司
T:=proc(n,k)选项记住:“if”(n=k,1,T(n-1,k)+iquo(n,k))结束:
seq(seq(T(n,k),k=1..n),n=1..16)#彼得·卢什尼2020年5月26日
数学
nn=12;f[w_]:=映射[PadRight[#,nn]&,w];MapIndexed[Take[#1,First@#2]&,f@Table[Reverse@Range@n,{n,nn}].f@Table[Boole@Divisible[n,#]&/@Range@n,{n,nn}]//展平(*迈克尔·德弗利格2016年8月10日*)
黄体脂酮素
(PARI)t(n,k)=如果(k>n,0,如果(n==1,1,t(n-1,k)+n\k));
tabl(nn)={m=矩阵(nn,nn,n,k,t(n,k));对于(n=1,nn),对于(k=1,n,print1(m[n,k],“,”););}\\米歇尔·马库斯2015年1月18日
(PARI)trg(nn)={ma=矩阵(nn,nn,n,k,if(k<=n,n-k+1,0))\\米歇尔·马库斯2015年1月20日
交叉参考
囊性纤维变性。A004736号,A051731号,A078567号.
关键词
非n,容易的,
作者
加里·亚当森2007年10月31日
扩展
已编辑。名称已澄清。重写公式-Wolfdieter Lang公司2015年2月4日
更正和扩展人迈克尔·德弗利格2016年8月10日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年4月23日05:16。包含371906个序列。(在oeis4上运行。)