搜索： a007244-编号：a00724四
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A030182号
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| （0）=-12的怪物群的3B类McKay-Thompson级数。 |
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1, -12, 54, -76, -243, 1188, -1384, -2916, 11934, -11580, -21870, 79704, -71022, -123444, 421308, -352544, -581013, 1885572, -1510236, -2388204, 7469928, -5777672, -8852004, 26869968, -20218587, -30177684, 89408826
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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设t（q）=（eta（q）/eta（q^3））^12=1/q-12+54q-76q^2-243q^3+。。。。如果j（q）是j变量，则q序列由A000521号，则j（q）=（t+27）（t+243）^3/t^3j（q^3）=（t+27）-吉恩·沃德·史密斯2006年8月4日
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链接
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J.H.Conway和S.P.Norton，怪诞的月亮，公牛。伦敦。数学。《社会分类》第11卷（1979）308-339页。
D.Ford、J.McKay和S.P.Norton，关于可复制功能的更多信息、Commun。《代数》22，第13期，5175-5193（1994）。
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配方奶粉
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（eta（q）/eta（q^3））^12的q次幂展开。
（3*b（q）/c（q））^3的q次幂展开式，其中b（），c（）是三次AGMθ函数-迈克尔·索莫斯2012年6月16日
周期3序列的欧拉变换[-12，-12，0，…]-迈克尔·索莫斯2011年11月8日
G.f.A（q）满足0=f（A（q），A（q^2）），其中f（u，v）=（u+v）^3-u*（27+u）*v*（27+v）-迈克尔·索莫斯2011年11月8日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（3 t））=729 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A121590号. -迈克尔·索莫斯2011年11月8日
G.f.：x^-1*（产品{k>0}（1-x^k）/（1-x^（3*k））^12。
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例子
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G.f.=1/q-12+54*q-76*q^2-243*q^3+1188*q^4-1384*q^5-2916*q^6+。。。
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数学
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a[n]：=与[{m=n+1}，级数系数[（乘积[1-q^k，{k，m}]/乘积[1-q^k、{k，3，m，3}]）^12，{q，0，m}]；(*迈克尔·索莫斯2011年11月8日*）
a[n_]：=级数系数[1/q（QPochhammer[q]/QPochharmer[q^3]）^12，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月3日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<-1，0，n++；a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x+a）/eta（x^3+a））^12，n））}/*迈克尔·索莫斯2011年11月8日*/
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交叉参考
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关键词
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签名,美好的,容易的
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作者
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经核准的
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A045481号
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| （0）=-3的怪物群的3B类McKay-Thompson级数。 |
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1, -3, 54, -76, -243, 1188, -1384, -2916, 11934, -11580, -21870, 79704, -71022, -123444, 421308, -352544, -581013, 1885572, -1510236, -2388204, 7469928, -5777672, -8852004, 26869968, -20218587, -30177684, 89408826
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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J.H.Conway和S.P.Norton，怪诞的月亮，公牛。伦敦。数学。《社会分类》第11卷（1979）308-339页。
D.Ford、J.McKay和S.P.Norton，关于可复制功能的更多信息、Commun。《代数》22，第13期，5175-5193（1994）。
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配方奶粉
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9+（eta（q）/eta（q^3））^12的q次幂展开。
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例子
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G.f.=1/q-3+54*q-76*q^2-243*q^3+1188*q^4-1384*q^5-2916*q^6+。。。
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数学
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a[n_]：=与[{m=n+1}，级数系数[9q+（乘积[1-q^k，{k，m}]/乘积[1-q^k,{k，3，m，3}]）^12，{q，0，m}](*迈克尔·索莫斯2011年11月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<-1，0，n++；a=x*O（x^n）；polceoff（9*x+（eta（x+a）/eta（x^3+a））^12，n））}/*迈克尔·索莫斯2011年11月8日*/
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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1, 15, 54, -76, -243, 1188, -1384, -2916, 11934, -11580, -21870, 79704, -71022, -123444, 421308, -352544, -581013, 1885572, -1510236, -2388204, 7469928, -5777672, -8852004, 26869968, -20218587, -30177684, 89408826, -65743304, -96033357, 278737632, -201031888, -288281592, 822239532, -583185916
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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（0）=15的怪物群的3B类McKay-Thompson级数。
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链接
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小池正雄，非紧算术三角群上的模形式，未出版手稿【N.J.A.Sloane用OEIS A-numbers广泛注释，2021年2月14日。我在第一页写的是2005年，但内部证据表明是1997年。]
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配方奶粉
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27+（eta（q）/eta（q^3））^12的q次幂展开-迈克尔·索莫斯2011年11月8日
27*（a（q）/c（q））^3的q次幂展开式，其中a（q，c（q）是三次AGMθ函数-迈克尔·索莫斯2011年11月8日
设psi_0=θ_2（2*tau）*theta_2（6*tau，
psi_1=（psi_0（τ/3）-psi_0（tau））/2；
则t{3B}=27（psi0/psi1）^3。
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例子
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1/q+15+54*q-76*q^2-243*q^3+1188*q^4-1384*q^5-2916*q^6+11934*q^7-11580*q^8-21870*q^9+79704*q ^10-71022*q^11-123444*qq^12+421308*q ^13-352544*q^14-581013*q ^15+O（q^16）
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数学
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a[n_]：=与[{m=n+1}，级数系数[27q+（乘积[1-q^k，{k，m}]/乘积[1-q^k,{k，3，m，3}]）^12，{q，0，m}]；(*迈克尔·索莫斯2011年11月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<-1，0，n++；a=x*O（x^n）；polceoff（27*x+（eta（x+a）/eta（x^3+a））^12，n））}/*迈克尔·索莫斯2011年11月8日*/
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交叉参考
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作者
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经核准的
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