搜索： a198955-编号：a198956
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A030182号
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| （0）=-12的怪物群的3B类McKay-Thompson级数。 |
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+10
6
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1, -12, 54, -76, -243, 1188, -1384, -2916, 11934, -11580, -21870, 79704, -71022, -123444, 421308, -352544, -581013, 1885572, -1510236, -2388204, 7469928, -5777672, -8852004, 26869968, -20218587, -30177684, 89408826
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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-1,2
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评论
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设t（q）=（eta（q）/eta（q^3））^12=1/q-12+54q-76q^2-243q^3+。。。。如果j（q）是j变量，则q序列由A000521号，则j（q）=（t+27）（t+243）^3/t^3j（q^3）=（t+27）_吉恩·沃德·史密斯（Gene Ward Smith），2006年8月4日
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链接
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J.H.Conway和S.P.Norton，怪诞的月亮，公牛。伦敦。数学。《社会分类》第11卷（1979）308-339页。
D.Ford、J.McKay和S.P.Norton，关于可复制功能的更多信息、Commun。《代数》22，第13期，5175-5193（1994）。
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配方奶粉
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（eta（q）/eta（q^3））^12的q次幂展开。
（3*b（q）/c（q））^3的q次幂展开式，其中b（），c（）是三次AGMθ函数_Michael Somos_，2012年6月16日
周期3序列的欧拉变换[-12，-12，0，…]_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2011年11月8日
G.f.A（q）满足0=f（A（q，A（q^2）），其中f（u，v）=（u+v）^3-u*（27+u）*v*（27+v）_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2011年11月8日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（3 t））=729 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A121590号.-Michael Somos，2011年11月8日
G.f.：x^-1*（产品_｛k>0｝（1-x^k）/（1-x^（3*k））^12。
a（-1）=1，a（n）=-（12/（n+1））*和{k=1..n+1}A046913号（k） *a（n-k）对于n>-1.-_Seiichi Manyama_，2017年3月29日
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示例
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G.f.=1/q-12+54*q-76*q^2-243*q^3+1188*q^4-1384*q^5-2916*q^6+。。。
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数学
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a[n]：=与[{m=n+1}，级数系数[（乘积[1-q^k，{k，m}]/乘积[1-q^k、{k，3，m，3}]）^12，{q，0，m}]；（*迈克尔·索莫斯，2011年11月8日*）
a[n_]：=级数系数[1/q（QPochhammer[q]/QPochharmer[q^3]）^12，{q，0，n}]；（*迈克尔·索莫斯，2015年5月3日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a）；如果（n<-1，0，n++；a=x*O（x^n）；极系数（（eta（x+a）/eta（x^3+a））^12，n））}；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2011年11月8日*/
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交叉参考
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关键词
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签名,美好的,容易的
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作者
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_N。J.A.斯隆_
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状态
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经核准的
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0, 1, 9, 27, 73, 126, 243, 344, 585, 729, 1134, 1332, 1971, 2198, 3096, 3402, 4681, 4914, 6561, 6860, 9198, 9288, 11988, 12168, 15795, 15751, 19782, 19683, 25112, 24390, 30618, 29792, 37449, 35964, 44226, 43344, 53217, 50654, 61740, 59346, 73710, 68922, 83592
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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链接
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小池正雄，非紧算术三角群上的模形式，未出版手稿【N.J.A.Sloane用OEIS A-numbers广泛注释，2021年2月14日。我在第一页写的是2005年，但内部证据表明是1997年。]
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配方奶粉
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a（q）*（c（q）/3）^3的q次幂展开式，其中a（），c（）是三次AGMθ函数_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2012年8月23日
eta（q^3）^8*（1+9*（eta（q^9）/eta（q））^3）的q次幂扩展。-Michael Somos_，2012年8月23日
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（3 t））=（1/3）（t/i）^4 G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（）是A215711型.-Michael Somos，2012年8月23日
猜想：素数p<>3与a（3^e）=3^e，a（p^e）=sigma_3（p^e）相乘_安德鲁·霍罗伊，2018年8月8日
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示例
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G.f.=q+9*q^2+27*q^3+73*q^4+126*q^5+243*q^6+344*q^7+585*q^8+729*qq^9+。。。
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数学
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a[n_]：=级数系数[q q赭锤[q^3]^8（1+9 q（q赭锤头[q^9]/q赭槌[q]）^3），{q，0，n}]；（*迈克尔·索莫斯，2014年12月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<1，0，n---；a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x^3+a）^8*（1+9*x*（eta，x^9+a）/eta（x+a））^3），n））}；/*_Michael Somos_，2012年8月23日*/
（鼠尾草）模块形式（Gamma0（3），4，prec=43）.1；#_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年5月23日
（岩浆）基础（模块形式（伽马射线（3），4），43）[2]；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2014年12月27日*/
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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_N。J.A.Sloane，2011年11月1日
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状态
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经核准的
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0, 0, 1, 6, 27, 80, 207, 432, 863, 1512, 2646, 4144, 6585, 9504, 14216, 19476, 27783, 36384, 49977, 63504, 84722, 104736, 136188, 165056, 210717, 250560, 314270, 367902, 455544, 525808, 642762, 733968, 888087, 1003608, 1201554, 1347232
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,4
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评论
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链接
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小池正雄，非紧算术三角群上的模形式，未出版手稿【N.J.A.Sloane用OEIS A-numbers广泛注释，2021年2月14日。我在第一页写了2005年，但内部证据表明是1997年。]
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配方奶粉
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（c（q）/3）^6的q次幂展开式，其中c（）是三次AGMθ函数_Michael Somos，2012年6月7日
（eta（q^3）^3/eta（q））^6的q次幂展开。
G.f.：（产品{k>0}（1-x^（3*k））^3/（1-x^k））_Michael Somos，2012年6月7日
的卷积平方A106402号.-Michael Somos，2015年12月26日
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示例
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G.f=q^2+6*q^3+27*q^4+80*q^5+207*q^6+432*q^7+863*q^8+1512*q^9+。。。
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数学
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a[n_]：=级数系数[q^2（QPochhammer[q^3]^3/QPochharmer[q]）^6，{q，0，n}]；（*迈克尔·索莫斯，2015年2月22日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<2，0，n-=2；a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x^3+a）^3/eta（x+a））^6，n））}；/*_Michael Somos，2012年6月7日*/
（岩浆）A:=基（模形式（伽马1（3），6），36）；A[3]；/*_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2015年2月22日*/
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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_N。J.A.Sloane，2011年11月1日
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状态
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经核准的
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