A258034-OEIS公司

A258034型

phi（q）*phi（q^9）的q次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数。

1, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 4, 4, 0, 0, 4, 0, 0, 2, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 4, 4, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 4, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 4, 0, 0, 8, 0

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，phi（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).

链接

Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表（G.C.Greubel提供的条款0..1000）

迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介, 2019.

埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数.

配方奶粉

eta（q^2）^5*eta（q^18）^5/（eta（q）*eta。

周期36序列的欧拉变换[2，-3，2，-1，2，-3，-2，-1，4，-3，2-，-1，2-。

G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（36 t））=6（t/i）f（t），其中q=exp（2 Pi it）。

a（n）=（-1）^n*A258322型（n） ●●●●。a（4*n）=a（n）。

a（3*n+2）=a（4*n+3）=a。

a（3*n+1）=2*A122865号（n） ●●●●。a（6*n+4）=2*A122856号（n） ●●●●。a（9*n）=A004018号（n） ●●●●。a（12*n+1）=2*A002175号（n） ●●●●。

a（2*n）=A028601号（n） ●●●●。 -迈克尔·索莫斯2015年7月4日

渐近平均值：Limit_{m->oo}（1/m）*Sum_{k=1..m}a（k）=Pi/3(A019670型). -阿米拉姆·埃尔达尔2024年1月29日

例子

G.f.=1+2*q+2*q^4+4*q^9+4*q ^ 10+4*。..

数学

a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[3，0，q]椭圆Theta[3,0，q^9]，{q，0，n}]；

a[n_]：=其中[n<1，Boole[n==0]，Mod[n，3]==2，0，True，2 DivisorSum[n，If[Mod[n/#，9]>0，1，2]KroneckerSymbol[-4，#]&]]； (*迈克尔·索莫斯2015年7月4日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，（n+1）%3*sumdiv（n，d，[0，1，2，-1][d%4+1]*如果（d%9，1，4）*（-1）^（（d%8==6）+n+d）））}；

（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polcoeff（eta（x^2+a）^5*eta（x^18+a）*5/（eta；

（PARI）{a（n）=if（n<1，n==0，n%3==2，0，2*sumdiv（n，d，if（n\d%9，1，2）*kronecker（-4，d））}； /*迈克尔·索莫斯，2015年7月4日*/

（PARI）{a（n）=my（a，p，e）；如果（n<1，n==0，a=因子（n）；（n%3<2）*2*prod（k=1，矩阵大小（a）[1]，[p，e]=a[k，]；如果（p==2，1，p==3，1+（-1）^e，p%12>6，（1+（-1^e）/2，e+1））））}； /*迈克尔·索莫斯2015年7月4日*/

（岩浆）A:=基础（模块形式（Gamma1（36），1），87）；甲[1]+2*A[2]+2*A[5]+4*A[10]+4*A[11]+4*A1[14]+2*A[17]+4*A[19]；

交叉参考

囊性纤维变性。A002175号,A004018号,A019670型,A028601号,A122856号,A122865号,A258322型.

囊性纤维变性。A000122号,A000700型,A010054号,A121373号.

上下文中的序列：A107497号 A000095号 A258322型*A243828号 A034949美元 A263767型

相邻序列：A258031型 A258032型 A258033型*A258035型 A258036型 A258037型

关键词

非n

作者

迈克尔·索莫斯2015年6月3日

状态

经核准的