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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A258034型 phi(q)*phi(q^9)的q次幂展开式,其中phi()是Ramanujanθ函数。 5
1, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 4, 4, 0, 0, 4, 0, 0, 2, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 4, 4, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 8, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 4, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 4, 0, 0, 8, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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Ramanujanθ函数:f(q)(参见121173英镑),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054号),chi(q)(A000700型).
链接
Seiichi Manyama,n=0..10000时的n,a(n)表(条款0..1000来自G.C.Greubel)
迈克尔·索莫斯,Ramanujan theta函数简介, 2019.
埃里克·魏斯坦的数学世界,Ramanujan Theta函数.
配方奶粉
eta(q^2)^5*eta(q^18)^5/(eta(q)*eta。
周期36序列的欧拉变换[2,-3,2,-1,2,-3,-2,-1,4,-3,2-,-1,2-。
G.f.是周期1傅里叶级数,满足f(-1/(36 t))=6(t/i)f(t),其中q=exp(2 Pi it)。
a(n)=(-1)^n*A258322型(n) ●●●●。a(4*n)=a(n)。
a(3*n+2)=a(4*n+3)=a。
a(3*n+1)=2*A122865号(n) ●●●●。a(6*n+4)=2*A122856号(n) ●●●●。a(9*n)=A004018号(n) ●●●●。a(12*n+1)=2*A002175号(n) ●●●●。
a(2*n)=A028601号(n) -迈克尔·索莫斯2015年7月4日
渐近平均值:Limit_{m->oo}(1/m)*Sum_{k=1..m}a(k)=Pi/3(A019670型). -阿米拉姆·埃尔达尔2024年1月29日
例子
G.f.=1+2*q+2*q^4+4*q^9+4*q ^ 10+4*q^ 13+2*q^16+4*q ^ 18+。。。
数学
a[n_]:=系列系数[EllipticTheta[3,0,q]EllipticTheta[3,0,q^9],{q,0,n}];
a[n]:=哪个[n<1,布尔[n==0],Mod[n,3]==2,0,True,2除数和[n,如果[Mod[n/#,9]>0,1,2]克罗内克符号[-4,#]&]];(*迈克尔·索莫斯2015年7月4日*)
黄体脂酮素
(PARI){a(n)=如果(n<1,n==0,(n+1)%3*sumdiv(n,d,[0,1,2,-1][d%4+1]*如果(d%9,1,4)*(-1)^((d%8==6)+n+d)))};
(PARI){a(n)=我的(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);polcoeff(eta(x^2+a)^5*eta(x^18+a)*5/(eta;
(PARI){a(n)=if(n<1,n==0,n%3==2,0,2*sumdiv(n,d,if(n\d%9,1,2)*kronecker(-4,d))}/*迈克尔·索莫斯2015年7月4日*/
(PARI){a(n)=my(a,p,e);如果(n<1,n==0,a=因子(n);(n%3<2)*2*prod(k=1,矩阵大小(a)[1],[p,e]=a[k,];如果(p==2,1,p==3,1+(-1)^e,p%12>6,(1+(-1^e)/2,e+1))))}/*迈克尔·索莫斯2015年7月4日*/
(岩浆)A:=基础(模块形式(Gamma1(36),1),87);甲[1]+2*A[2]+2*A[5]+4*A[10]+4*A[11]+4*A1[14]+2*A[17]+4*A[19];
交叉参考
关键词
非n
作者
迈克尔·索莫斯2015年6月3日
状态
已批准

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