%I#43 2024年1月29日01:27:02

%S 1,2,0,2,0,0,0,1,4,4,0,4,2,0,1,0,,0,2,2,0,0，0,00,0，

%温度4,0,4,4,0,1,4,0，0,0,0,10,8,0,,0,2,0,4,1,0,0，

%U（U）0,0,0,1,4,4,0,0（O）0,0

%Nφ（q）*phi（q^9）的q次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数。

%C Ramanujan theta函数：f（q）（见A121373）、phi。

%H Seiichi Manyama，n的表格，n=0..100000的a（n）（G.C.Greubel的术语0..1000）

%H Michael Somos，《Ramanujan theta函数简介》，2019年。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/RamanujanThetaFunctions.html“>Ramanujan Theta函数。

%F eta（q^2）^5*eta（q ^18）^5/。

%周期36序列的F Euler变换[2，-3，2，-1，-2，-3，-2，-1，4，-3，2-，-1，2-，-2，-2，-6，2，-1,2，-3，2-3，-1，2，-2，-4，-1，-3，-3，-1，2-3，-3，-4，-1,2,-3，-3。

%F G.F.是周期1傅里叶级数，满足F（-1/（36 t））=6（t/i）F（t），其中q=exp（2 Pi it）。

%F a（n）=（-1）^n*A258322（n）。a（4*n）=a（n）。

%Fα（3*n+2）=α（4*n+3）=β（8*n+6）=δ。

%Fa（3*n+1）＝2*A122865（n）。a（6*n+4）=2*A122856（n）。a（9*n）=A004018（n）。a（12*n+1）=2*A002175（n）。

%F a（2*n）=A028601（n）.-_Michael Somos，2015年7月4日

%F渐近平均值：极限{m->oo}（1/m）*和{k=1..m}a（k）=Pi/3（A019670）_Amiram Eldar_，2024年1月29日

%e G.f=1+2*q+2*q^4+4*q^9+4*q*10+4*q=13+2*q^16+4*q|18+。。。

%t a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[3，0，q]椭圆Theta[3,0，q^9]，{q，0，n}]；

%t a[n_]：=其中[n<1，Boole[n==0]，Mod[n，3]==2，0，True，2 DivisorSum[n，If[Mod[n/#，9]>0，1，2]KroneckerSymbol[-4，#]&]]；（*迈克尔·索莫斯，2015年7月4日*）

%o（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，（n+1）%3*sumdiv（n，d，[0，1，2，-1][d%4+1]*如果（d%9，1，4）*（-1）^（（d%8==6）+n+d）））}；

%o（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*o（x^n；

%o（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，n%3==2，0，2*sumdiv（n，d，if（n \d%9，1，2）*kronecker（-4，d）））}；/*_Michael Somos，2015年7月4日*/

%o（PARI）｛a（n）=my（a，p，e）；如果（n＜1，n＝0，a＝因子（n）；（n%3＜2）*2*prod（k＝1，matsize（a）[1]，[p，e]=a[k，]；如果（p＝2，1，p＝3，1+（-1）^e，p%12＞6，（1+（-1）^e）/2，e+1））｝；/*_Michael Somos，2015年7月4日*/

%o（岩浆）A:=基础（模块形式（Gamma1（36），1），87）；甲[1]+2*A[2]+2*A[5]+4*A[10]+4*A[11]+4*A1[14]+2*A[17]+4*A[19]；

%Y参见A002175、A004018、A019670、A028601、A122856、A122865、A258322。

%Y参考A000122、A000700、A010054、A121373。

%K nonn公司

%0、2

%A _迈克尔·索莫斯，2015年6月3日