A196847-OEIS公司

A196847号

数字1，2，，的交流功率和的普通生成函数的分子多项式系数表，。..，2个。

1, 1, -5, 7, 1, -14, 73, -168, 148, 1, -27, 298, -1719, 5473, -9162, 6396, 1, -44, 830, -8756, 56453, -227744, 562060, -778800, 468576, 1, -65, 1865, -31070, 332463, -2385305, 11612795, -37875240, 79269676, -96420480, 52148160, 1, -90, 3647, -87900, 140202

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,3

此数组的行长度序列为A005408号（n-1），n>=1:1,3,5,7，。..

这是前2*n个正整数的交流功率和的o.g.f的分子多项式的数组。

前2*n+1个正整数的对应数组位于A196848号.

a（k，2*n）的明显例子f:=和{j=1..2*n}（-1）^j*j^k是ge（n，x）：！=和{j=1..2*n}（-1）^j*exp（j*x）=exp（x）*（exp（2*n*x）-1）/（exp。

通过拉普拉斯变换（参见下面的链接A196837号，补遗）我们找到了相应的o.g.f:Ge（n，x）=n*x*Pe（n、x）/Product_{j=1..2*n}（1-j*x），分子多项式Pe（n，x）=和{m=0..2*（n-1）}a（n，m）*x^m。

链接

n=1..41时的n，a（n）表。

配方奶粉

a（n，m）=[x^m]（Ge（n，x）*Product_{j=1..2*n}（1-j*x/（n*x）），序列a（k，2*n）的o.g.f.Ge。

a（n，m）=（1/n）*（-1）^m*Sum_{i=1..n}S_{2*i-1,2*i}（2*（n-1），m），n>=1，其中（i，j）-数字三角形族S_{i，j}（n，k）在注释中定义为A196845号.

例子

n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8

1: 1

2: 1 -5 7

3: 1 -14 73 -168 148

4: 1 -27 298 -1719 5473 -9162 6396

5: 1 -44 830 -8756 56453 -227744 562060 -778800 468576

...

序列a（k，4）的o.g.f:=-（1^k-2^k+3^k-4^k）=2*A053154号（k），k>=0，（n=2）是Ge（2，x）=2*x*（1-5*x+7*x^2）/Product_{j=1..4}（1-j*x）。

a（3,2）=（S_{1,2}（4,2）+S_{3,4}（4.2+S_{5,6}（4.2））/3=(A196845号(4,2) +A196846号（4,2）+|s（5,3）|）/3=（119+65+35）/3=73。这里S_{5,6}（4,2）=a_2（1,2,3,4）=|S（5,3）|，第一类斯特林数S（n，m）=A048994号使用（n，m）。

交叉参考

囊性纤维变性。A196848号,A196837号.

上下文中的序列：A145737号 A108763号 2015年0月14日*A087455号 A294403型 A192040型

相邻序列：A196844号 A196845号 A196846号*A196848号 A196849号 A196850型

关键词

签名,容易的,标签

作者

沃尔夫迪特·朗2011年10月27日

状态

经核准的