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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A196847 数字1,2,…,2*n的交流幂和的普通母函数的分子多项式的系数表。 5
1,1,-5,7,1,-14,73,-168,148,1,-27,298,-1719,5473,-9162,6396,1,-44,830,-8756,56453,-227744,562060,-778800,468576,1,-65,1865,-31070,332463,-2385305,11617995,-37875240,79269676,-96420480,52148160,1,-90,3647,-87900,140202 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

此数组的行长度序列是A005408号(n-1),n>=1:1,3,5,7,。。。

这是前2*n个正整数的交替幂和的o.g.f.的分子多项式数组。

前2*n+1正整数的对应数组在A196848年.

a(k,2*n)的显式e.f.:=sum((-1)^j)*j^k,j=1..2*n)是ge(n,x):=sum(a(k,2*n)*(x^k)/k!,k=0..infty)=和((-1)^j)*exp(j*x),j=1..2*n)=exp(x)*(exp(2*n*x)-1)/(exp(x)+1)。

参见拉普拉斯变换邮编:A196837,附录)找到相应的o.g.f.:Ge(n,x)=n*x*Pe(n,x)/乘积(1-j*x,j=1..2*n),分子多项式Pe(n,x)=和(a(n,m)*x^m,m=0..2*(n-1))。

链接

n=1..41的n,a(n)表。

公式

a(n,m)=[x^m](Ge(n,x)*乘积(1-j*x,j=1..2*n)/(n*x)),其o.g.f.Ge(n,x)的序列为a(k,2*n):=和((-1)^j)*j^k,j=1..2*n)。请参见上面的注释。

a(n,m)=(-1)^m*sum(S{2*i-1,2*i}(2*(n-1),m),i=1..n)/n,n>=1,且在A196845年.

例子

n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8

1: 1

2: 1-5 7

3: 1-14 73-168 148

4: 1-27 298-1719 5473-9162 6396

5: 1-44 830-8756 56453-227744 562060-778800 468576

...

序列a(k,4)的o.g.f:=-(1^k-2^k+3^k-4^k)=2*A053154(k) ,k>=0,(n=2)是Ge(2,x)=2*x*(1-5*x+7*x^2)/乘积(1-j*x,j=1..4)。

a(3,2)=(S{1,2}(4,2)+S{3,4}(4,2)+S{5,6}(4,2))/3=(A196845年(4,2)+邮编:A196846(4,2)+| s(5,3)|)/3=(119+65+35)/3=73。这里S{5,6}(4,2)=a_2(1,2,3,4)=| S(5,3)|,第一类斯特林数S(n,m)=A048994号(n,m)被使用。

交叉引用

囊性纤维变性。A196848年,邮编:A196837.

上下文顺序:A145737型 A108763号 A061415*A087455型 A294403号 A192040号

相邻序列:邮编:A196844 A196845年 邮编:A196846*A196848年 邮编:A196849 A196850号

关键字

签名,容易的,塔夫

作者

沃尔夫朗迪特尔2011年10月27日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年11月29日21:32。包含349416个序列。(运行在oeis4上。)