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搜索: a196847-编号:a196847
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A053154 一个n元集合的2元相交族(不需要不同的集合)的数目。 +10个
7
0,1,5,22,95,406,1715,7162,29615,121486,495275,2009602,8124935,32761366,131834435,529712842,2125993055,8525430046,34166159195,136858084882,548012945975,2193794127526,8780404589555,35137304693722 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

设P(A)是n元素集A的幂集,则A(n)=P(A)的元素对{x,y}的个数,其中0)x和y不相交,其中x是y的子集,y是x的子集,或者1)x和y相交,但x不是y的子集,y不是x的子集,或者2)x和y相交,其中x是y的适当子集,或者y是x的适当子集-罗斯拉海2008年1月11日

链接

G、 C.格雷贝尔,n=0的n,a(n)表。。1000

五、 乔沃维奇,G.基利巴尔达,关于Post类F ^{mu}8中布尔函数的个数,俄语版,Diskretnaya Matematika,11(1999年),第4期,127-138页。

五、 乔沃维奇,G.基利巴尔达,关于Post类F ^{mu}8中布尔函数的个数《离散数学与应用》,1999年第9期,第6期。

罗斯拉海,n元集幂集上的二元关系《整数序列杂志》,第12卷(2009年),第09.2.6条。

常系数线性递归的索引项,签名(10,-35,50,-24)。

公式

a(n)=(A083324号(n) -1)/2。

a(n)=(4^n-3^n+2^n-1)/2。

a(n)=3*斯特林2(n+1,4)+2*斯特林2(n+1,3)+斯特林2(n+1,2)-罗斯拉海2008年1月11日

狼牙2011年10月28日(开始)

E、 g.f.:和{j=1..4}((-1)^j*exp(j*x))/2=exp(x)*(exp(4*x)-1)/(exp(x)+1)/2。

O、 g.f.:和{j=1..4}((-1)^j)/(1-j*x))/2=x*(1-5*x+7*x^2)/乘积(1-j*x,j=1..4)。看到了吗邮编:A196847.

(结束)

G、 f.:x*(1-5*x+7*x^2)/((1-x)*(1-4*x)*(1-3*x)*(1-2*x))-文琴佐·利班迪2017年10月6日

数学家

表[(4^n-3^n+2^n-1)/2,{n,1,30}](*克拉克·金伯利2012年3月12日*)

系数表[系列[x(1-5x+7x^2)/((1-x)(1-4x)(1-3x)(1-2x)),{x,0,33}],x](*文琴佐·利班迪2017年10月6日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=(4^n-3^n+2^n-1)/2\\米歇尔·马库斯2015年11月30日

(岩浆)[(4^n-3^n+2^n-1)/2:n in[0..30]]//文琴佐·利班迪2017年10月6日

交叉引用

囊性纤维变性。A036239号,A083324号.

囊性纤维变性。A000225,A032263,A028243.

关键字

容易的,

作者

弗拉德塔·乔沃维奇,Goran Kilibarda,2000年2月28日

状态

经核准的

A196848年 数字1,2,…,的交替幂和的普通生成函数的分子多项式的系数数组,。。。,2*n+1。 +10个
4
1、1、-4、5、1、-12、55、-114、94、1、-24、238、-1248、3661、-5736、3828、1、-40、690、-6700、40053、-151060、351800、465000、270576、1、-60、1595、-24720242424203、-1665900、7660606565656565656565656565575757575757575757575757560576、558055805520、29400480、1、-84、3185、72030、72030、1081353、11344872、8523175、46185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185邮编:20129280,4546558080 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

此数组的行长度序列是A005408号(n) ,n>=0:1,3,5,7,。。。

这是前2*n+1个正整数的交替幂和的o.g.f.的分子多项式数组。

前2*n个正整数对应的数组在邮编:A196847.

a(k,2*n+1)的明显e.g.f:=和((-1)^(j+1))*j^k,j=1。。2*n+1)是go(n,x):=和(a(k,2*n+1)*(x^k)/k!,k=0。。infty)=和((-1)^(j+1))*exp(j*x),j=1。。2*n+1)=经验值(x)*(经验值((2*n+1)*x)+1)/(经验值(x)+1)。

通过拉普拉斯变换(参见下面的链接邮编:A1968371.m x,m=1.x,m=1,n.x=1,n.x=1。。2*n)。

链接

n=0的n,a(n)表。。48

公式

a(n,m)=[x^m](Go(n,x)*乘积(1-j*x,j=1..2*n+1)),其中序列a(k,2*n+1)的o.g.f.Go(n,x):=和((-1)^(j+1))*j^k,j=1。。2*n+1)。见上面的评论。

a(n,0)=1,n>=0,a(n,m)=(-1)^m*(和(S{2*i-1,2*i}(2*(n-1),m),i=1。。n) +| s(2*n+1,2n+1-m),n>=0,m=1。。2*n,在评论中定义了(i,j)-数三角形族S{i,j}(n,k)A196845年第一种是斯特林=A048994号(n,m)。

例子

n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8

0:1个

1: 1-4 5

2: 1-12 55-114 94

3: 1-24 238-1248 3661-5736 3828

4: 1-40 690-6700 40053-151060 351800-465000,270576

...

序列a(k,5)的o.g.f:=(1^k-2^k+3^k-4^k+5^k)=邮编:A198628(k) ,k>=0,(n=2)为Go(2,x)=(1-12*x+55*x^2-114*x^3+94*x^4)/乘积(1-j*x,j=1..5)。

a(3,2)=S{1,2}(5,1)+S{3,4}(5,1)+S{5,6}(5,1)+S(7,5)|=A196845年(5,1)+邮编:A196846(5,1)+17+| s(7,5)|=25+21+17+175=238。这里使用S{5,6}(5,1)=1+2+3+4+7=17。

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A196847,邮编:A196837.

关键字

签名,容易的,塔夫

作者

狼牙2011年10月27日

状态

经核准的

邮编:A198628 1,2,3,4和5的交替幂和。 +10个
1、3、15、81、435、2313、12195、63801、331395、1710153、8775075、44808921、227890755、1155180393、5839846755、29458152441、148335904515、745888593033、3746364947235、187997701583661、94271405748675、472449569948073、2366624981836515、11850654345345690681、5932345221439235 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

看到了吗A196848年对于数字1,2,。。。,2*n+1,以及邮编:A196847

对于数字1,2,。。。,2*n。

链接

n=0的n,a(n)表。。24

公式

a(n)=和((-1)^(j+1))*j^k,j=1。。5) ,k>=0。

E、 g.f.:总和((-1)^(j+1))*经验(j*x),j=1。。(五)=

经验值(x)*(1+exp(5*x))/(1+exp(x))。

O、 g.f.:总和((-1)^(j+1))/(1-j*x),j=1。。(五)=

(1-12*x+55*x^2-114*x^3+94*x^4)/产品(1-j*x,j=1..5)。

分子多项式的个数公式如A196848年.

交叉引用

囊性纤维变性。A083323,  邮编:A196847,A196848年,邮编:A196837.

关键字

,容易的

作者

狼牙2011年10月27日

状态

经核准的

邮编:A198629 1,2,。。。,6除以3。 +10个
2
0,1,7,45,287,1821,11487,72045,449407,2789181,17230367,105996045,649630527,3968504541,24174772447,14690894045,890924667647,5393590283901,32604530573727,196853323284045,1187295678104767,7154833690143261 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

评论

关于此类交流功率总和的e.g.f.s和o.g.f.s,见邮编:A196847(偶数)和A196848年(奇数情况)。

链接

哈维·P·戴尔,n=0的n,a(n)表。。1000

公式

a(n)=和((-1)^j)*j^n,j=1。。6) /3,n>=0。

E、 g.f.:总和((-1)^j)*经验(j*x),j=1。。6) /3=exp(x)*(exp(6*x)-1)/(3*(exp(x)+1))。

O、 g.f.:总和((-1)^j)/(1-j*x),j=1。。6) /3=x*(1-14*x+73*x^2-168*x^3+148*x^4)/

产品(1-j*x,j=1..6)。看到了吗邮编:A196847对于分子多项式系数的公式。

数学家

Table[总计[次@@@@分区[Riffle[范围[6]^n,{-1,1},{2,-1,2}],2]]/3,{n,0,30}](*哈维·P·戴尔2016年7月17日*)

交叉引用

囊性纤维变性。A000225,A083323,2*A053154,邮编:A198628.

关键字

,容易的

作者

狼牙2011年10月28日

状态

经核准的

A198630 1,2,。。。,7 +10个
0
1、4、28、208、1540、11344、83188、607408、4416580、31986064、230784148、1659338608、11892395620、84983496784、605698755508、4306834677808、305065666660 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

关于此类交流功率总和的e.g.f.s和o.g.f.s,见邮编:A196847(偶数)和A196848年(奇数情况)。

链接

n=0的n,a(n)表。。16

常系数线性递归的索引项签名,-1316932,-1316932。

公式

a(n)=和((-1)^(j+1))*j^n,j=1。。7) ,n>=0。

E、 g.f.:总和((-1)^(j+1))*经验(j*x),j=1。。7) =经验值(x)*

(1+exp(7*x))/(1+exp(x))。

O、 总和((-1*j),g+1。。7) =(1-24*x+238*x^2-1248*x^3+3661*x^4-5736*x^5+3828*x^6)/

乘积(1-j*x,j=1..7)。看到了吗A196848年对于分子多项式系数的公式。

例子

a(2)=1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2+7^2=28。

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=([0,1,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0;5040,-13068,13132,-6769,1960,-322,28]^n*[1;4;28;208;1540;11344;83188])[1,1]\\查尔斯R格雷特豪斯四世2017年7月6日

交叉引用

囊性纤维变性。A000225,A083323,2*A053154,邮编:A198628,3*邮编:A198629.

关键字

,容易的

作者

狼牙2011年10月28日

状态

经核准的

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