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A196846号 基本对称函数a_k(1,2,5,6,…,n+2)表(编号3,4)。 2
1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 8, 17, 10, 1, 14, 65, 112, 60, 1, 21, 163, 567, 844, 420, 1, 29, 331, 1871, 5380, 7172, 3360, 1, 38, 592, 4850, 22219, 55592, 67908, 30240, 1, 48, 972, 10770, 70719, 277782, 623828, 709320, 302400, 1, 59, 1500, 21462, 189189, 1055691, 3679430, 7571428, 8104920, 3326400 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,5
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有关对称函数a_k,请参阅中的注释A196841号.
数字三角形族的定义
S_{i,j}(n,k),n>=k>=0,1<=i<j<=n+2,已在中给出
A196845号当前三角形为S_{3,4}(n,k)(编号3和4
承认)。前三行与
三角形A094638号(n+1,k+1)将a_k(1,2,…,n)制成表格。
链接
配方奶粉
a(n,k)=0,如果n<k,a(0,0)=1,a(1,k)=a_k(1)对于k=0,1,a;k=0..n,使用初等对称函数ak(参见上面的注释)。
a(n,k)=|s(n+1,n+1-k)|对于0<=n<3,
a(n,k)=总和(((3*4)^m)*(|s(n+3,n+3-k+2*m)|-(3*s_3(n+1,k-1-2*m)+4*s_4(n+1、k-1-2*m)),m=0..层(k/2)),第一类斯特林数s(n,m)=A048994号(n,m)和数字三角形S_3(n,k)=A196842号(n,k)和S_4(n,k)=A196843号(n,k)(对于负k,将这些三角形的条目设为0)。
例子
n\k 0 1 2 3 4 5 6 7。。。
0: 1
1: 1 1
2: 1 3 2
3: 1 8 17 10
4: 1 14 65 112 60
5: 1 21 163 567 844 420
6: 1 29 331 1871 5380 7172 3360
7: 1 38 592 4850 22219 55592 67908 30240
...
a(2,2)=a2(1,2)=A094638号(3,3)=1*2=2.
a(2,2)=秒(3,1)=2。
a(4,2)=a2(1,2,5,6)=1*2+1*5+1*6+2*5+2*6+5*6=65。
a(4,2)=1*(|s(7,5)|-(3*s_3(5,1)+4*s_4(5,1))+
3*4*(|s(7,7)|-(3*0+4*0))=1*(175-(3*18+4*17))
+ 12*1 = 65.
交叉参考
囊性纤维变性。A094638号(k三角形),A196845号(无1,2三角形),A196842号(编号3),A196843号(编号4)。
关键词
非n容易的
作者
沃尔夫迪特·朗2011年10月27日
状态
已批准

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