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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A196848年 数字1,2,…,2*n+1的交替幂和的普通生成函数的分子多项式的系数数组。 4
1、1、-4、5、1、-12、55、-114、94、1、-24、238、-1248、3661、-5736、3828、1、-40、690、-6700、40053、-151060、351800、465000、270576、1、-60、1595、-24720242424203、-1665900、7660606565656565656565656565575757575757575757575757560576、558055805520、29400480、1、-84、3185、72030、72030、1081353、11344872、8523175、46185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185185邮编:20129280,4546558080 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

数组的长度为A005408号(n) ,n>=0:1,3,5,7,。。。

这是前2*n+1个正整数的交替幂和的o.g.f.的分子多项式数组。

前2*n个正整数对应的数组在邮编:A196847.

a(k,2*n+1)的显式例子:=sum((-1)^(j+1))*j^k,j=1..2*n+1)是go(n,x):=sum(a(k,2*n+1)*(x^k)/k!,k=0..infty)=和((-1)^(j+1))*exp(j*x),j=1..2*n+1)=exp(x)*(exp((2*n+1)*x)+1)/(exp(x)+1)。

通过拉普拉斯变换(参见下面的链接邮编:A196837,附录)找到相应的o.g.f.:Go(n,x)=Po(n,x)/乘积(1-j*x,j=1..2*n+1),分子多项式Po(n,x)=和(a(n,m)*x^m,m=0..2*n)。

链接

n=0..48的n,a(n)表。

公式

a(n,m)=[x^m](Go(n,x)*乘积(1-j*x,j=1..2*n+1)),其中序列a(k,2*n+1)的o.g.f.Go(n,x):=和((-1)^(j+1))*j^k,j=1..2*n+1)。见上面的评论。

a(n,0)=1,n>=0,a(n,m)=(-1)^m*(sum(S{2*i-1,2*i}(2*(n-1),m),i=1..n)+S(2*n+1,2n+1-m),n>=0,m=1..2*n,其中(i,j)-数字三角形家族S{i,j}(n,k)在A196845年,以及第一类的Stirling数s(n,m)=A048994号(n,m)。

例子

n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8

0:1个

1: 1-4 5

2: 1-12 55-114 94

3: 1-24 238-1248 3661-5736 3828

4: 1-40 690-6700 40053-151060 351800-465000,270576

...

序列a(k,5)的o.g.f:=(1^k-2^k+3^k-4^k+5^k)=邮编:A198628(k) ,k>=0,(n=2)为Go(2,x)=(1-12*x+55*x^2-114*x^3+94*x^4)/乘积(1-j*x,j=1..5)。

a(3,2)=S{1,2}(5,1)+S{3,4}(5,1)+S{5,6}(5,1)+S(7,5)|=A196845年(5,1)+邮编:A196846(5,1)+17+| s(7,5)|=25+21+17+175=238。这里使用S{5,6}(5,1)=1+2+3+4+7=17。

交叉引用

囊性纤维变性。邮编:A196847,邮编:A196837.

上下文顺序:A201411号 A206282号 A082051型*甲266699 邮编:A234937 A210590型

相邻序列:A196845年 邮编:A196846 邮编:A196847*邮编:A196849 A196850号 邮编:A196851

关键字

签名,容易的,塔夫

作者

狼牙2011年10月27日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年9月28日17:33。包含347716个序列。(运行在oeis4上。)